人教a版數(shù)學選修2-1第1章《常用邏輯用語》質(zhì)量評估檢測-全文預覽
【正文】 答案： ②④ 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17． (本小題滿分 10分 )寫出命題 “ 若 x－ 2＋ (y＋ 1)2＝ 0，則 x＝ 2且 y＝－ 1” 的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假． 解析： 逆命題：若 x＝ 2且 y＝－ 1，則 x－ 2＋ (y＋ 1)2＝ 0，真命題． 否命題：若 x－ 2＋ (y＋ 1)2≠0 ，則 x≠2 或 y≠ － 1，真命題 ． 逆否命題：若 x≠2 或 y≠ － 1，則 x－ 2＋ (y＋ 1)2≠0 ，真命題． 18． (本小題滿分 12 分 )寫出下列命題的否定，并判斷其真假． (1)p：不論 m取何實數(shù)，方程 x2＋ mx－ 1＝ 0必有實數(shù)根； (2)p：存在一個實數(shù) x，使得 3x＜ 0； (3)p：若 an＝－ 2n＋ 1，則 ? n∈ N，使 Sn＜ 0； (4)p：有些偶數(shù)是質(zhì)數(shù)． 解析： (1)這一命題可表述為 p：對任意的實數(shù) m，方程 x2＋ mx－ 1＝ 0 必有實數(shù)根．其否定為綈 p：存在一個實數(shù) m，使方程 x2＋ mx－ 1＝ 0沒有實數(shù)根．因為該方程的判別式 Δ ＝ m2＋ 4＞ 0恒成立，故綈 p為假命題． (2)綈 p：對于所有的實數(shù) x，都滿足 3x≥0. 顯然綈 p為真命題． (3)綈 p：若 an＝－ 2n＋ 1，則 ? n∈ N， Sn≥0.( 假 ) (4)綈 p：所有偶數(shù)都不是質(zhì)數(shù)． (假 ) 19． (本小題滿分 12分 )設命題 p： c2＜ c和命題 q：對 ? x∈ R， x2＋ 4cx＋ 1＞ 0，且 p∨ q為真， p∧ q為假，求實數(shù) c的取值范圍． 解析： 解不等式 c2＜ c，得 0＜ c＜ 1， 即命題 p： 0＜ c＜ 1， ∴ 命題綈 p： c≤0 或 c≥1. 又由 (4c)2－ 4＜ 0，得－ 12＜ c＜ 12， 即命題 q：－ 12＜ c＜ 12， ∴ 命題綈 q： c≤ － 12或 c≥ 12， 由 p∨ q為真，知 p與 q中至少有一個為真， 由 p∧ q為假，知 p與 q中至少有一個為假， 所以 p與 q中一個為真命題，一個為假命題． 當 p真 q假時，實數(shù) c的取值范圍是 12≤ c＜ 1； 當 p假 q真時，實數(shù) c的取值范圍是－ 12＜ c≤0 ； 綜上所述，實數(shù) c的取值范圍是－ 12＜ c≤0 或 12≤ c＜ 1. 20． (本小題滿分 12分 )已知 p： |x－ 3|≤2 ， q： (x－ m＋ 1)(x－ m－ 1)≤0 ，若綈 p是綈q的充分而不必要條件，求實數(shù) m的取值范圍． 解析： 由題意 p：－ 2≤ x－ 3≤2 ， ∴ 1≤ x≤5
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