數(shù)學(xué)競賽教案講義(10)——直線與圓的方程-全文預(yù)覽
【正文】 y+1=0的公切線方程。三、基礎(chǔ)訓(xùn)練題1．已知兩點(diǎn)A(3,4)和B(3,2)，過點(diǎn)P(2,1)的直線與線段AB有公共點(diǎn)，則該直線的傾斜角的取值范圍是__________.2．已知θ∈[0,π]，則的取值范圍是__________.3．三條直線2x+3y6=0, xy=2, 3x+y+2=0圍成一個(gè)三角形，當(dāng)點(diǎn)P(x, y)在此三角形邊上或內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，2x+y的取值范圍是__________.4．若三條直線4x+y=4, mx+y=0, 2x3my=4能圍成三角形，則m的范圍是__________.5．若λ∈R。例8 點(diǎn)A，B，C依次在直線l上，且AB=ABC，過C作l的垂線，M是這條垂線上的動(dòng)點(diǎn)，以A為圓心，AB為半徑作圓，MT1與MT2是這個(gè)圓的切線，確定ΔAT1T2垂心 的軌跡。例6 設(shè)x, y滿足不等式組（1）求點(diǎn)(x, y)所在的平面區(qū)域；（2）設(shè)a1，在（1）區(qū)域里，求函數(shù)f(x,y)=yax的最大值、最小值。例4 求函數(shù)的最大值。證明：三角形另兩條邊截圓所得的弧所對(duì)的圓心角為600。不難證明這三條直線交于一點(diǎn)或者互相平行，這就是著名的蒙日定理。若點(diǎn)P(x0, y0)為圓上一點(diǎn)，則過點(diǎn)P的切線方程為 ①14．根軸：到兩圓的切線長相等的點(diǎn)的軌跡為一條直線（或它的一部分），這條直線叫兩圓的根軸。11．解決簡單的線性規(guī)劃問題的一般步驟：（1）確定各變量，并以x和y表示；（2）寫出線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)；（3）畫出滿足約束條件的可行域；（4）求出最優(yōu)解。且兩者不重合，則l1//l2的充要條件是k1=k2；l1l2的充要條件是k1k2=1。根據(jù)直線上一點(diǎn)及斜率可求直線方程。如x2+y2=1是以原點(diǎn)為圓心的單位圓的方程。即如果一條曲線上的點(diǎn)構(gòu)成的集合與一個(gè)方程的解集之間存在一一映射，則方程叫做這條曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。規(guī)定平行于x軸的直線的傾斜角為00，傾斜角的正切值（如果存在的話）叫做該直線的斜率。若記到角為θ，夾角為α，則tanθ=,tanα=.6．平行與垂直：若直線l1與l2的斜率分別為k1, k2。9．直線系的方程：若已知兩直線的方程是l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0，則過l1, l2交點(diǎn)的直線方程為A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2=0；由l1與l2組成的二次曲線方程為（A1x+B1y+C1）（A2x+B2y+C2）=0；與l2平行的直線方程為A1x+B1y+C=0().10．二元一次不等式表示的平面區(qū)域，若直線l方程為Ax+By+C=0. 若B0，則A
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