數學競賽教案講義(10)——直線與圓的方程-展示頁
2024-08-19 17:07本頁面
【正文】 中線BD的垂線與BC交于點E，求證：∠ADB=∠CDE。不難證明這三條直線交于一點或者互相平行，這就是著名的蒙日定理。 (D2D3)x+(E2E3)y+(F2F3)=0。若點P(x0, y0)為圓上一點，則過點P的切線方程為 ①14．根軸：到兩圓的切線長相等的點的軌跡為一條直線（或它的一部分），這條直線叫兩圓的根軸。13．圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F0)。11．解決簡單的線性規(guī)劃問題的一般步驟：（1）確定各變量，并以x和y表示；（2）寫出線性約束條件和線性目標函數；（3）畫出滿足約束條件的可行域；（4）求出最優(yōu)解。8．點P(x0, y0)到直線l: Ax+By+C=0的距離公式：。且兩者不重合，則l1//l2的充要條件是k1=k2；l1l2的充要條件是k1k2=1。5．到角與夾角：若直線l1, l2的斜率分別為k1, k2，將l1繞它們的交點逆時針旋轉到與l2重合所轉過的最小正角叫l(wèi)1到l2的角；l1與l2所成的角中不超過900的正角叫兩者的夾角。根據直線上一點及斜率可求直線方程。3．直線的傾斜角和斜率：直線向上的方向與x軸正方向所成的小于1800的正角，叫做它的傾斜角。如x2+y2=1是以原點為圓心的單位圓的方程。第十章 直線與圓的方程一、基礎知識1．解析幾何的研究對象是曲線與方程。即如果一條曲線上的點構成的集合與一個方程的解集之間存在一一映射，則方程叫做這條曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。.2 求曲線方程的一般步驟：(1)建立適當的直角坐標系；(2)寫出滿足條件的點的集合；(3)用坐標表示條件，列出方程；(4)化簡方程并確定未知數的取值范圍；（5）證明適合方程的解的對應點都在曲線上，且曲線上對應點都滿足方程（實際應用常省略這一步）。規(guī)定平行于x軸的直線的傾斜角為00，傾斜角的正切值（如果存在的話）叫做該直線的斜率。4．直線方程的幾種形式：（1）一般式：Ax+By+C=0；（2）點斜式：yy0=k(xx0)；（3）斜截式：y=kx+b；（4）截距式：；（5）兩點式：；（6）法線式方程：xcosθ+ysinθ=p（其中θ為法線傾斜角，|p|為原點到直線的距離）；（7）參數式：（其中θ為該直線傾斜角），t的幾何意義是定點P0（x0, y0）到動點P（x, y）的有向線段的數量（線段的長度前添加正負號，若P0P方向向上則取正，否則取負）。若記到角為θ，夾角為α，則tanθ=,tanα=.6．平行與垂直：若直線l1與l2的斜率分別為k1, k2。7．兩點P1(x1, y1)與P2(x2, y2)間的距離公式：|P1P2|=。9．直線
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