數(shù)學競賽教案講義(10)——直線與圓的方程-在線瀏覽
2024-09-14 17:07本頁面
【正文】 系的方程：若已知兩直線的方程是l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0，則過l1, l2交點的直線方程為A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2=0；由l1與l2組成的二次曲線方程為（A1x+B1y+C1）（A2x+B2y+C2）=0；與l2平行的直線方程為A1x+B1y+C=0().10．二元一次不等式表示的平面區(qū)域，若直線l方程為Ax+By+C=0. 若B0，則Ax+By+C0表示的區(qū)域為l上方的部分，Ax+By+C0表示的區(qū)域為l下方的部分。12．圓的標準方程：圓心是點(a, b)，半徑為r的圓的標準方程為(xa)2+(yb)2=r2，其參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）。其圓心為，半徑為。給定如下三個不同的圓：x2+y2+Dix+Eiy+Fi=0, i=1, 2, 3. 則它們兩兩的根軸方程分別為(D1D2)x+(E1E2)y+(F1F2)=0。 (D3D1)x+(E3E1)y+(F3F1)=0。二、方法與例題1．坐標系的選?。航⒆鴺讼祽v究簡單、對稱，以便使方程容易化簡。例2 半徑等于某個正三角形高的圓在這個三角形的一條邊上滾動。2．到角公式的使用。3．代數(shù)形式的幾何意義。4．最值問題。5．線性規(guī)劃。6．參數(shù)方程的應用。7．與圓有關的問題。例9 已知圓x2+y2=1和直線y=2x+m相交于A，B，且OA，OB與x軸正方向所成的角是α和β，見圖107，求證：sin(α+β)是定值。例11 當m變化且m≠0時，求證：圓(x2m1)2+(ym1)2=4m2的圓心在一條定直線上，并求這一系列圓的公切線的方程。直線(2+λ)x(1+λ)y2(3+2λ)=0與點P(2,2)的距離為d，比較大?。篸__________.6．一圓經(jīng)過A(4,2), B(1,3)兩點，且在兩個坐標軸上的 四個截距的和為14，則此圓的方程為__________.7．自點A(3,3)發(fā)出的光線l射到x軸上被x軸反射，其反射光線所在的直線與圓C：x2+y24x4y+7=0相切，則光線l所在的方程為__________.8．D2=4F且E≠0是圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸相切的__________條件.9．方程|x|1=表示的曲線是__________.10．已知點M到點A（1，0），B（a
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