微分中值定理論文-全文預(yù)覽
【正文】 證畢 用定理求極限在求極限的題目里，有些題目如果運(yùn)用通常的一些方法來求解的話，則會(huì)使我們?cè)诮忸}過程中出現(xiàn)很大的計(jì)算量，或者比較繁瑣的解題過程。下來我們繼續(xù)看兩道例題：設(shè)在，在，證明：在內(nèi)存在一點(diǎn)，使成立?，F(xiàn)在我們返回來看題目，由題目中我們可以知道在區(qū)間上連續(xù)，在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，由函數(shù)的連續(xù)性和求導(dǎo)的概念，可以得到函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo)，那么我們不難想到利用羅爾中值定理就可以證明該題了。 利用定理證明方程根（零點(diǎn)）的存在性例1 若在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，證明在內(nèi)方程。定理3 若在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，并且，則至少存在一點(diǎn)，使成立。那么我們?nèi)绻讯ɡ碇械拈]區(qū)間，把它推廣到無限區(qū)間或，再把開區(qū)間推廣到無限區(qū)間或的話，則這些定理是否還能滿足條件，或者我們能得出哪些相應(yīng)的定理呢？通過討論研究我們知道，按照以上的想法把中值定理的區(qū)間，推廣到無限區(qū)間上可以得到幾個(gè)相應(yīng)的定理，本文在此只提到其中的三個(gè)，下面給出定理以及證明。如果我們從幾何的意義上來看這三個(gè)中值定理的話，那它們之間又是如何的呢？在這里我們不具體的給予研究，而是直接給予結(jié)果。這使得我們發(fā)現(xiàn)他們二者之間的聯(lián)系， 拉格朗日定理是柯西定理收縮，而柯西定理則是拉格朗日定理的推廣。首先我們先對(duì)這三個(gè)定理進(jìn)行觀察和類比，從中可以發(fā)現(xiàn)，如果把羅爾定理中的這一條件給去掉的話，那么定理就會(huì)變成為拉格朗日定理。這三個(gè)定理的具體內(nèi)容如下：Rolle 定理 若在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則至少存在一點(diǎn)，使。微分中值定理是一系列中值定理總稱，但本文主要是以拉格朗日定理、羅爾定理和柯西定理三個(gè)定理之間的關(guān)系[13]以及它們的推廣為研究對(duì)象，利用它們來討論一些方程根（零點(diǎn)）的存在性, 和對(duì)極限的求解問題，以及一些不等式的證明。引言通過對(duì)數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)我們知道，微分學(xué)在數(shù)學(xué)分析中具有舉足輕重的地位，它是組成數(shù)學(xué)分析的不可缺失的部分。通過對(duì)微分中值定理的研究，我們可以得到它不僅揭示了函數(shù)整體與局部的關(guān)系，而且也是微分學(xué)理論應(yīng)用的基礎(chǔ)。它們分別是“羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）定理和柯西（Cauchy）定理”。那它們之間具體有什么樣的關(guān)系呢？我們又如何來探討呢？這是我們要關(guān)心的問題，我們將利用推廣和收縮的觀點(diǎn)來
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1