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函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)-全文預(yù)覽

2025-06-06 01:55 上一頁面

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【正文】 證得故為I上的凸函數(shù) 同理可證,為I 上的凸函數(shù)的充要條件是:對于I 上任意三點(diǎn),有 3.可導(dǎo)函數(shù)凸性的等價(jià)命題 設(shè)為區(qū)間I上的可導(dǎo)函數(shù),則下述論斷互相等價(jià): 為I上凸函數(shù); 為I上的增函數(shù); 對I上的任意兩點(diǎn),有. (5) 證 () 任取I上兩點(diǎn) ()及充分小的正數(shù).由于,根據(jù)的凸性及引理有 由是可導(dǎo)函數(shù),令時(shí)可得 ,所以為I上的遞增函數(shù). () 在以為端點(diǎn)的區(qū)間上,由拉格朗日中值定理和遞增,有 .移項(xiàng)后即得(5)式成立,且當(dāng)時(shí)仍可得到相同結(jié)論. () 設(shè)以為上任意兩點(diǎn), 01.由,并利用, 分別用和乘上列兩式并相加,便得 .從而為上的凸函數(shù). 口 注:論斷幾何意義:曲線總在它任一切線之上.這是可導(dǎo)凸函數(shù)
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