函數(shù)的凸性與拐點-全文預覽
【正文】 證得故為I上的凸函數(shù) 同理可證，為I 上的凸函數(shù)的充要條件是：對于I 上任意三點，有 3．可導函數(shù)凸性的等價命題 設為區(qū)間I上的可導函數(shù)，則下述論斷互相等價： 為I上凸函數(shù)； 為I上的增函數(shù)； 對I上的任意兩點，有． (5) 證 () 任取I上兩點 ()及充分小的正數(shù)．由于，根據(jù)的凸性及引理有 由是可導函數(shù)，令時可得 ，所以為I上的遞增函數(shù)． () 在以為端點的區(qū)間上，由拉格朗日中值定理和遞增，有 ．移項后即得(5)式成立，且當時仍可得到相同結(jié)論． () 設以為上任意兩點， 01．由，并利用， 分別用和乘上列兩式并相加，便得 ．從而為上的凸函數(shù)． 口 注:論斷幾何意義：曲線總在它任一切線之上．這是可導凸函數(shù)
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