函數(shù)的凸性與拐點(參考版)
2025-05-19 01:55本頁面
【正文】 證 下面只證凸函數(shù)在存在右導數(shù). 設則對（這里取充分小的，使+由引理中的(4)式有 令故由上式可見為增函數(shù)，任取且則對任何只要也有 因而函數(shù)F()在0上有下界．故極限F()存在，即．存在。 解 由于，因而當時，時．從而在(]上為凸函數(shù)，在[)上為凹函數(shù)．口例2 若函數(shù)為定義在開區(qū)間()內的可導的凸(凹)函數(shù)，則,為的極小(大)值點的充要條件是為的穩(wěn)定點，即． 證 下面只證明為凸函數(shù)的情形． 必要性已由費馬定理可出，現(xiàn)在證明充分性． 由定理6．13，任取()內的一點，它與一起有 因，故有，即為的極小值點(且為最小值點)．例3(詹森(Jensen)不等式) 若為上凸函數(shù)，則對任意，有
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