函數(shù)的凹凸性-全文預(yù)覽
【正文】 x 2x)(xfy ?圖形上任意弧段位于所張弦的上方 xyo)(xfy ?1x 2x圖形上任意弧段位 于所張弦的下方 ABC2 21 xx ? 2 21 xx ?2)()( 21 xfxf ?2 )()( 21 xfxf ?)2( 21 xxf ?)2( 21 xxf ?)( 1xf)( 1xf)( 2xf )(2xf定義 . 設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 I 上連續(xù) , (1) 若恒有 則稱 圖形是 凹 的 。 此類問(wèn)題的常規(guī)處理思路有數(shù)形結(jié)合法、導(dǎo)數(shù)分析法、 增量分析法、估猜法等。 只 有2l ogyx?在01 x??內(nèi)為 凸 函數(shù)。( ) 0( 0)l n 10f x xx? ? ? ）故③正確 再有 AB 中點(diǎn) C（1 2 1 2( ) ( ),)22x x f x f x??過(guò) C作 D C x? 軸交 ()fx 于 D （12,)2Dxxy? D 在 ()fx 上 有 ：1 2 1 2( ) ( )()22DCx x f x f xy f y??? ? ? 故④不正確 點(diǎn)評(píng) : 本題主要考查了 ( ) l gf x x? 函數(shù)運(yùn)算 性質(zhì)以及直線斜率應(yīng)用 , 題目較綜合 . 判斷 ④不正確 也可直接利用 函數(shù)圖象的上 凸 性作結(jié)論 . 定義在 R 上 的 函 數(shù) )( xf 滿 足 ： 如 果 對(duì) 任 意 Rxx ?21, 都有? ?)()(21)2(2121xfxfxxf ???則稱函數(shù) )( xf 是 R 上的凹函數(shù)，已知二次函數(shù) Raxaxxf ??? ()(2且 )0?a ， （ 1 ） 求證：當(dāng) 0?a 時(shí)函數(shù) )( xf 是凹函數(shù)； （ 2 ） 如果 ? ?1,0?x 時(shí) 1)( ?xf ，試求實(shí)數(shù) a
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