函數(shù)的凹凸性-文庫(kù)吧
2025-07-11 20:14 本頁(yè)面
【正文】 識(shí)背景 】 函數(shù)的 凹凸 性 是高等數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)分析中的 研究函數(shù)的一個(gè)概念，是用來(lái)研究函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)的。 【 高考聯(lián)接 】 在高考中常借助 函數(shù)的 凹凸 性 來(lái)考查基本初等函數(shù)的圖象及性質(zhì)，這一知識(shí)點(diǎn)常滲透在與函數(shù)的圖象與性質(zhì)的選擇填空題中。經(jīng)常與高中所學(xué)的函數(shù)、三角、不等式知識(shí)相結(jié)合。 此類問(wèn)題的常規(guī)處理思路有數(shù)形結(jié)合法、導(dǎo)數(shù)分析法、 增量分析法、估猜法等。 典例 1. （ 05 湖北卷） 在 xyxyxyyx2c o s,log,222???? 這四個(gè)函數(shù)中，當(dāng) 1021??? xx 時(shí) ， 使2)()()2(2121xfxfxxf???恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ B ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 解析 : 答案 為 B 。要 使2)()()2( 2121xfxfxxf???恒成立 ，由函數(shù)值的定義及函數(shù)圖象即需要函數(shù)在01 x??內(nèi)為 凸 函數(shù)。而22, xy y x??在01 x??內(nèi)為 凹 函數(shù)，c o s 2yx?在01 x??內(nèi) 先 凸 后 凹 函 數(shù) 。 只 有2l ogyx?在01 x??內(nèi)為 凸 函數(shù)。所以 答案 為 B 。 點(diǎn)評(píng) : 只要能作出這四個(gè)初等函數(shù)的草圖 , 馬上根據(jù) 函數(shù)的 凹凸 性 可直接作結(jié)論 . 典例 2. （ 05 北京理工科 13 ）．對(duì)于函數(shù) )( xf 定義域中任意的 )(,2121xxxx ? ，有如下結(jié)論： ① )()()(2121xfxfxxf ??? ； ② )()()(2121xfxfxxf ??? ； ③ 。0)()(2121???xxxfxf ④ .2)()()2(2121xfxfxxf??
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