函數(shù)的凹凸性(專業(yè)版)
【正文】 ( ) 0( 0)l n 10f x xx? ? ? ）故③正確 再有 AB 中點 C（1 2 1 2( ) ( ),)22x x f x f x??過 C作 D C x? 軸交 ()fx 于 D （12,)2Dxxy? D 在 ()fx 上 有 ：1 2 1 2( ) ( )()22DCx x f x f xy f y??? ? ? 故④不正確 點評 : 本題主要考查了 ( ) l gf x x? 函數(shù)運算 性質(zhì)以及直線斜率應(yīng)用 , 題目較綜合 . 判斷 ④不正確 也可直接利用 函數(shù)圖象的上 凸 性作結(jié)論 . 定義在 R 上 的 函 數(shù) )( xf 滿 足 ： 如 果 對 任 意 Rxx ?21, 都有? ?)()(21)2(2121xfxfxxf ???則稱函數(shù) )( xf 是 R 上的凹函數(shù)，已知二次函數(shù) Raxaxxf ??? ()(2且 )0?a ， （ 1 ） 求證：當(dāng) 0?a 時函數(shù) )( xf 是凹函數(shù)； （ 2 ） 如果 ? ?1,0?x 時 1)( ?xf ，試求實數(shù) a 的范圍。 xyxy ?? ,2x o y 1 1 還需要考察曲線的彎曲方向及 扭轉(zhuǎn)彎曲方向的點。所以 答案 為 B 。 指數(shù)函數(shù) )1,0( ??? aaay xxay ?xay )1(?)1( ?a)1,0(?xey ? 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等基本初等函數(shù)的凹凸性。 xyo)(xfy ?1x 2x圖形上任意弧段（ ）位于所張弦的下方。要 使2)()()2( 2121xfxfxxf???恒成立 ，由函數(shù)值的定義及函數(shù)圖象即需要函數(shù)在01 x??內(nèi)為 凸 函數(shù)。s in hs
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