函數(shù)的凹凸性(已修改)
2025-08-07 20:14 本頁(yè)面
【正文】 函數(shù)的凹凸性 一、曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 一、曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 如圖，觀察拋物線 ，它們 在區(qū)間 [0， 1]上都是單調(diào)增加的，但彎曲的方向 不一樣。 xyxy ?? ,2x o y 1 1 還需要考察曲線的彎曲方向及 扭轉(zhuǎn)彎曲方向的點(diǎn)。 僅知道他們的單調(diào)性是不夠的， 這說(shuō)明，在研究函數(shù)的圖形時(shí)， 二、凹凸與拐點(diǎn)的定義 定義 : 若曲線段向上（下）彎曲，則稱之為 凹（凸）的。 xyoxyo 1x 2x)(xfy ?圖形上任意弧段（ ） 位于所張弦的上方。 xyo)(xfy ?1x 2x圖形上任意弧段（ ）位于所張弦的下方。 ABC問(wèn)題 : 如何用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述曲線的凹凸性 ? 的中點(diǎn) 的中點(diǎn) 二、曲線的 凹凸性 與拐點(diǎn) 問(wèn)題 :如何研究曲線的彎曲方向 ? xyoxyo 1x 2x)(xfy ?圖形上任意弧段位于所張弦的上方 xyo)(xfy ?1x 2x圖形上任意弧段位 于所張弦的下方 ABC2 21 xx ? 2 21 xx ?2)()( 21 xfxf ?2 )()( 21 xfxf ?)2( 21 xxf ?)2( 21 xxf ?)( 1xf)( 1xf)( 2xf )(2xf定義 . 設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 I 上連續(xù) , (1) 若恒有 則稱 圖形是 凹 的 。 (2) 若恒有 則稱 連續(xù)曲線上有切線的凹凸分界點(diǎn) 稱為 拐點(diǎn) . 圖形是 凸 的 . yox2x1x2 21xx ?yox1x2 21xx ? 2xyox二、曲線的凹凸與拐點(diǎn) 【 知
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