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函數的凸性與拐點(已修改)

2025-05-28 01:55 本頁面
 

【正文】 函數的凸性與拐點教學目的:熟練掌握函數凸性的相關定義定理以及判別函數凸性與拐點的方法。重點難點:重點為對函數凸性概念的理解,難點為函數凸性相關命題的證明。教學方法:講練結合。 考察函數和的圖象.它們不同的特點是:曲線上任意兩點間的弧段總在這兩點連線的下方;而曲線則相反,任意兩點間的弧段總在這兩點連線的上方.我們把具有前一種特性的曲線稱為凸的,相應的函數稱為凸函數;后一種曲線稱為凹的,相應的函數稱為凹函數.一、函數的凸性 1.定義設為定義在區(qū)間上的函數,若對上的任意兩點和任意實數總有 ,則稱為上的凸函數.反之,如果總有 則稱為的凹函數. 如果不等式改為嚴格不等式,則相應的函數稱為嚴格凸函數和嚴格凹函數. 易證:若為區(qū)間上的凸函數,則為區(qū)間上的凹函數.故只需討論凸性即可. 2.引理 為上的凸函數的充要條件是:對于上的任意三點
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