函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)(已修改)
2025-05-28 01:55 本頁(yè)面
【正文】 函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)教學(xué)目的：熟練掌握函數(shù)凸性的相關(guān)定義定理以及判別函數(shù)凸性與拐點(diǎn)的方法。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)為對(duì)函數(shù)凸性概念的理解，難點(diǎn)為函數(shù)凸性相關(guān)命題的證明。教學(xué)方法：講練結(jié)合。 考察函數(shù)和的圖象．它們不同的特點(diǎn)是：曲線上任意兩點(diǎn)間的弧段總在這兩點(diǎn)連線的下方；而曲線則相反，任意兩點(diǎn)間的弧段總在這兩點(diǎn)連線的上方．我們把具有前一種特性的曲線稱為凸的，相應(yīng)的函數(shù)稱為凸函數(shù)；后一種曲線稱為凹的，相應(yīng)的函數(shù)稱為凹函數(shù)．一、函數(shù)的凸性 1．定義設(shè)為定義在區(qū)間上的函數(shù)，若對(duì)上的任意兩點(diǎn)和任意實(shí)數(shù)總有 ，則稱為上的凸函數(shù)．反之，如果總有 則稱為的凹函數(shù)． 如果不等式改為嚴(yán)格不等式，則相應(yīng)的函數(shù)稱為嚴(yán)格凸函數(shù)和嚴(yán)格凹函數(shù)． 易證：若為區(qū)間上的凸函數(shù)，則為區(qū)間上的凹函數(shù)．故只需討論凸性即可． 2．引理 為上的凸函數(shù)的充要條件是：對(duì)于上的任意三點(diǎn)
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