函數的凸性與拐點(已修改)
2025-05-28 01:55 本頁面
【正文】 函數的凸性與拐點教學目的：熟練掌握函數凸性的相關定義定理以及判別函數凸性與拐點的方法。重點難點：重點為對函數凸性概念的理解，難點為函數凸性相關命題的證明。教學方法：講練結合。 考察函數和的圖象．它們不同的特點是：曲線上任意兩點間的弧段總在這兩點連線的下方；而曲線則相反，任意兩點間的弧段總在這兩點連線的上方．我們把具有前一種特性的曲線稱為凸的，相應的函數稱為凸函數；后一種曲線稱為凹的，相應的函數稱為凹函數．一、函數的凸性 1．定義設為定義在區(qū)間上的函數，若對上的任意兩點和任意實數總有 ，則稱為上的凸函數．反之，如果總有 則稱為的凹函數． 如果不等式改為嚴格不等式，則相應的函數稱為嚴格凸函數和嚴格凹函數． 易證：若為區(qū)間上的凸函數，則為區(qū)間上的凹函數．故只需討論凸性即可． 2．引理 為上的凸函數的充要條件是：對于上的任意三點
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