函數(shù)的周期性及對(duì)稱性-全文預(yù)覽
【正文】 函數(shù)的周期性與對(duì)稱性函數(shù)的周期性若a是非零常數(shù)，若對(duì)于函數(shù)y＝f(x)定義域內(nèi)的任一變量x點(diǎn)有下列條件之一成立，則函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)，且2|a|是它的一個(gè)周期。（1）求的值；（2）證明是周期函數(shù)；（3）若，求時(shí)，函數(shù)的解析式，并畫出滿足條件的函數(shù)至少一個(gè)周期的圖象。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍。 圖象關(guān)于直線對(duì)稱推論1： 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱推論 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱推論 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱推論 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱推論 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱推論 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱例題分析：1．設(shè)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則等于 ( )（A） （B） （C） （D） （山東）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，則的值為（ ）A．－1 B．0 C．1 D．23．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，求4．函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若，則___5．已知是定義在上的奇函數(shù)，且它的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。（2）（3）若設(shè).6．設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x.(1)求f(3)的值；(2)當(dāng)－4≤x≤4時(shí)，求f(x)的圖像與x軸所圍成圖形的面積．解：(1)由f(x＋2)＝－f(x)得，f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，所以f(3)＝f(3－4)＝－f(1)＝－1.(2) 由f(x)是奇函數(shù)與f(x＋2)＝－f(x)，得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)．故知函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．又0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，且f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則－1≤x≤0時(shí)，f(x)＝x，則f(x)的圖像如圖所示．當(dāng)－4≤x≤4時(shí)，設(shè)f(x)的圖像與x軸圍成的圖形面積為S，則S＝4S△OAB＝4＝4.7．設(shè)是定義在上以2為周期的周期函數(shù)，且是偶函數(shù)，在區(qū)間上，求時(shí)，的解析式.解：當(dāng)，即，又是以2為周期的周期函數(shù)，于是當(dāng)，即時(shí)， 判斷函數(shù)圖象在區(qū)間上與軸至少有多少個(gè)交點(diǎn).解：由題設(shè)知函數(shù)圖象關(guān)于直線和對(duì)稱，又由函數(shù)的性質(zhì)得，故圖象與軸至少有2個(gè)交點(diǎn).而區(qū)間有6個(gè)周期，故在閉區(qū)間上圖象與軸至少有13個(gè)交點(diǎn).，周期，在上是二次函數(shù)，且在時(shí)函數(shù)取得最小值.（1）證明：；（2）求的解析式；（3）求在上的解析式.解：∵是以為周期的周期函數(shù)，且在上是奇函數(shù)，∴，∴.②當(dāng)時(shí)，由題意可設(shè)，由得，∴，∴.③∵是奇函數(shù)，∴，又知在上是一次函數(shù)，∴可設(shè)而，∴，∴當(dāng)時(shí)，從而時(shí)，故時(shí)，.∴當(dāng)時(shí)，有，∴.當(dāng)時(shí)，∴∴.，（1）判斷的奇偶性；（2）證明：1定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的范圍。，動(dòng)點(diǎn)在拋物線上滑動(dòng)，且（1）求中點(diǎn)的軌跡方程；（2）點(diǎn)在上，關(guān)于軸對(duì)稱，過點(diǎn)作切線，且與平行，點(diǎn)到的距離為，且，證明：為直角三角形 6. 設(shè)函數(shù).（1）求的極大值；（
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