20xx高中數(shù)學(xué)黃金100題系列——專題10 函數(shù)的周期性與對(duì)稱性（解析版） word版（含解析）-全文預(yù)覽
【正文】 【 2020河北衡水二調(diào)，理 12】 定義在 R 上的函數(shù) ??fx對(duì)任意 ? ?1 2 1 2,x x x x? 都有? ? ? ?12120f x f xxx? ?? ， 且函數(shù) ? ?1y f x??的圖象關(guān)于 （ 1,0）成中心對(duì)稱，若 ,st滿足不等式 ? ? ? ?2222f s s f t t? ? ? ?， 則當(dāng) 14s?? 時(shí) ， 2tsst?? 的取值 范圍是 （ ） A． 13,2???????? B． 13,2???????? C． 15,2???????? D． 15,2???????? 【答案】 D 【解析】設(shè) 12xx? ，則 120xx??．由 1212( ) ( ) 0f x f xxx? ?? ，知 12( ) ( ) 0f x f x??，即12( ) ( )f x f x? ，所 【例 3】 下列函數(shù)中，其圖象既是軸對(duì)稱圖形又在區(qū)間 (0, )?? 上單調(diào)遞增的是 （ ） （ A） 1y x? （ B） 2 1yx?? ? （ C） 2xy? （ D） lg| 1|yx?? 【 答案】 D. 【解析】對(duì)于 A ，函數(shù) 1y x? 是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且在 ( ,0)?? 和 (0, )?? 上單調(diào)遞減；對(duì)于 B ，函數(shù) 2 1yx?? ? 是關(guān)于 y 軸對(duì)稱且在 (0, )?? 上單調(diào)遞 減； 對(duì)于 C ，函數(shù) 2xy? 無對(duì)稱性且在 R 上單調(diào)遞增； 對(duì)于 D ，函數(shù) lg| 1|yx??是關(guān)于 1x?? 對(duì)稱且在 ( 1, )? ?? 上單調(diào)遞增； 故選 D . 考向 3 周期 性與命題的判斷相結(jié)合 【例 4】 【 2020高考上海理數(shù)】設(shè) ()fx、 ()gx 、 ()hx 是定義域?yàn)?R 的三個(gè)函數(shù)，對(duì)于命題： ① 若 ( ) ( )f x g x? 、 ( ) ( )f x h x? 、 ( ) ( )g x h x? 均為增函數(shù)，則 ()fx、 ()gx 、 ()hx 中至少有一個(gè)增函數(shù)； ② 若 ( ) ( )f x g x? 、 ( ) ( )f x h x? 、 ( ) ( )g x h x? 均是以 T 為周期的函數(shù)，則 ()fx、 ()gx 、 ()hx 均是以 T 為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是（ ） A 、 ① 和 ② 均為真命題 B 、 ① 和 ② 均為假命題 C 、 ① 為真命題， ② 為假命題 D 、 ① 為假命題， ② 為真命題 學(xué)科 .網(wǎng) 【答案】 D 【解析】 ①不成立，可舉反例 2, 1)1( 3,xxfx xx?? ? ??? ??, 03 , 02 3 ,21() 1,xxxxgx?? ? ????? ?????, 0( 0) 2,xh xxxx ?? ????? 考向 4 奇偶性、周期性與單調(diào)性 【例 5】 【 2020 黑龍江省大慶市調(diào)研】 若偶函數(shù) )(xfy? 對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都有)()2( xfxf ??? ，且在 ]0,2[? 上為單調(diào)遞減函數(shù)，則 （ ） A． )411()311()211( fff ?? B． )311()211()411( fff ?? C． )311()411()211( fff ?? D． )211()411()311( fff ?? 【答案】 C 【解析】 先根據(jù) f（ x+2） =﹣ f（ x），判斷函數(shù)為以 4的周期函數(shù)，再通過周期性把1 1 1 1 1 1( ), ( ), ( )423fff分別轉(zhuǎn)化成 5 3 1( ), ( ), ( )4 2 3fff，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)在﹣ 2， 0]上單調(diào)遞減進(jìn)而得到答案． f（ x+4） =f（ x+2+2） =﹣ f（ x+2） =f（ x）， 則 f（ x）是以 4為周期的函數(shù)． 1 1 5 5 1 1 3444 4 4 2 2f f f f f（ ） （ ） （ ） ， （ ） （ ）\ = = = + 3322ff（ ） （ ） ，= = 1 1 1 143 3 3f f f= = （ ） （ ） （ ） ， f（ x） 在 2， 0]上單調(diào)遞減，3 5 1 1 1 1 1 1 12 4 3 2 4 3f f f f f f\ \（ ） ＞ （ ） ＞ （ ） ， （ ） ＞ （ ） ＞ （ ） ， 故選： C 【例 6】 【 2020 浙江省高三聯(lián)考】定義在 R 上的偶函數(shù) ()fx滿足 ( 2) ( ) 0f x f x? ? ?，且在 [ 1,0]? 上單調(diào)遞增，設(shè) 3(log 2)af? ，127(log 2)bf?， 19()12cf? ，則
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