第二節(jié)可測函數(shù)的收斂性-全文預(yù)覽
【正文】 ? ?ffNkNknEm從而Eeaff kn 于故 ..?對 Riesz定理證明 的說明：其實(shí)從 證明中的 (*)式我們可看出 Euaff kn 于..?1 121[ | | ] 2 ( 1 , 2 , 3 , )kn kkffm E k??? ??從而可取得 n1 n2 n3… n k… ，使得 NkkknkknknNkffNkffNkffNkEmEmEm2121]|[|]|[|]|[|12121)()()(????????????????????????時(shí)當(dāng) ??N21故對任意 ε0， ,有 定理 5：（ Lebesgue定理） Eeaff n 于若 ..? Eff n 于，則 ? , ???mE設(shè)證明： 由定理 2和定理 3即得 Eff n 于 ? Euaff n 于..?Eeaff n 于..? ???mE(Egoroff定理 ) 存在幾乎一致收斂的子列 ???mE(Lebesgue定理 ) (Riesz定理 ) 總結(jié)：三種收斂之間的關(guān)系，可以列出圖表如下： 。第二節(jié) 可測函數(shù)的收斂性 第四章 可測函數(shù) 一 . 幾乎成立的命題 使得且存在如果有關(guān)的命題中點(diǎn)是與設(shè) , ,0 . , ?????? ?????eEexEE. ( 2 ) )( )1( ?? ?? ?? meeE 上恒成立；在. 上幾乎成立或基本成立在則稱 E?.. , :反之不成立上幾乎成立在則上幾乎處處成立在若注 EE ??如：狄利克雷函數(shù)是幾乎連續(xù)的，但不是幾乎處處連續(xù) . 二 . 可測函數(shù)列的幾種收斂定義 ?? ?? ?????????? |)()(|,0,0, xfxfNnNEx nxx 有⑵ 一致收斂 : 記作 ?? ?? ?????????? |)()(|,0,0 xfxfExNnN n有注：近似地說一致收斂是函數(shù)列 收斂慢的程度能有個(gè)控制 近似地說一致連續(xù)是函數(shù)圖 象陡的程度能有個(gè)控制 11
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