可測(cè)函數(shù)空間的完備性-全文預(yù)覽
【正文】 知，上式兩邊均可積分。下面驗(yàn)證一下：⑴在中任取及。 一、可測(cè)函數(shù)空間與度量空間設(shè)為上實(shí)值的可測(cè)函數(shù)全體，為L(zhǎng)ebesgue測(cè)度，若。所以，可測(cè)函數(shù)是一類很廣泛的函數(shù)。論文可測(cè)函數(shù)空間的完備性學(xué)生姓名：張權(quán) 指導(dǎo)老師：宋儒瑛（太原師范學(xué)院數(shù)學(xué)系14011班 山西【關(guān)鍵詞】 可測(cè)函數(shù) 度量空間 完備性在定義積分時(shí)，對(duì)被積函數(shù)的一個(gè)基本要求是這個(gè)函數(shù)必須是可測(cè)的。本文試圖對(duì)定義在上的 Lebesgue可測(cè)函數(shù)全體構(gòu)成的可測(cè)函數(shù)空間的完備性做進(jìn)一步的探討。令 如果把中兩個(gè)幾乎處處相等的函數(shù)視為中同一元；那么按上述距離成為度量空間。⑵ 因?yàn)?，所以。二、可測(cè)函數(shù)空間的完備性⑴ 定義：Cauchy點(diǎn)列或基本點(diǎn)列：在度量空間中，是中的點(diǎn)列，如果對(duì)于任意正數(shù)，在自然數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，必有。證明：充分性：若依測(cè)度收斂于，則對(duì)任何的，有?！窘Y(jié)論】可見(jiàn)，可測(cè)函數(shù)空間中,只要每一個(gè)Cauchy函數(shù)列 依測(cè)度收斂于，則這樣的空間就是完備的。據(jù)此，對(duì)每一自然數(shù)
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