lu分解法、列主元高斯法、jacobi迭代法、gauss-seidel法的原理及matlab程序-全文預(yù)覽
【正文】 A問題就解決了。Gauss_Seidel(A,b,)x[1]=[2]=[3]=7x[4]= 四、實(shí)驗(yàn)中存在的問題及解決方案 存在的問題 （ 1）第一題中在 matlab 中輸入 Gauss(A,b)（數(shù)據(jù)省略）得到m=4n=4???UndefinedfunctionorvariableAb.Errorin==Gaussat8[ap,p]=max(abs(Ab(k:n,k)))。b=[11。Jacobi(A,b,)x[1]=[2]=[3]=[4]=2397 第三題用 Gauss_Seidel 迭代的數(shù)據(jù) A=[10120。b=[11。LU(A,b)L= 0 0 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 第頁 南昌航空大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告 x[1]=[2]=[3]=[4]= 第三題 Jacobi迭代法的數(shù)據(jù) A=[10120。b=[4。Gauss(A,b)x[1]=[2]=[3]=[4]= 第二題（ LU分解法）數(shù)據(jù) A=[4824012。b=[4。end 三、實(shí)驗(yàn)過程中需要記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格 第一題（高斯列主元消去）的數(shù)據(jù) A=[1103。 %記錄循環(huán)次數(shù) x=inv(DL)*U*x+inv(DL)*b。 第 頁 南昌航空大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告 x=zeros(m,1)。D=diag(diag(A))。 %雅克比迭代公式 end fork=1:n fprintf(39。k=0。 %求矩陣 DL=Dtril(A)。x[%d]=%f\n39。endx=zeros(n,1)。 L(k+1:n,k)=(A(k+1:n,k)L(k+1:n,1:k1)*U(1:k1,k))/U(k,k)。U=zeros(n,n)。,k,x(k))。 %開始回代 x(n)=b(n)/A(n,n)。b(k+1:n)=b(k+1:n)m*b(k)。b(k)=b(p)。 ifpk t=A(k,:)。 把矩陣 A 分解成 k 1 k 的 全 部 分 量 來 計(jì) 算 x k 1 k 1 的 時(shí) ,已經(jīng)計(jì)算出的最新分量 x1,...,xi 1 k 1 A D L U(6)其中 D diag a11,a22,...,ann , L, U分別為 A 的主對(duì)角元除外的下三角和上三角部分 , 第 頁 南昌航空大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告 于是 ,方程組 (1)便可以寫成 D L x Ux b即 x B2x f2 其中 B2 D L U, 1f2 D L b(7) 1以 B2為 迭 代 矩 陣 構(gòu) 成 的 迭 代 法 (公 式 ) x k 1 B2x k f2(8)稱為高斯 — 塞德爾迭代法 ,用分量表示的形式為 x(k 1)ii 1n1(k 1) bi aijxj aijx(jk)j 1ji 1aii i 1,2, n,k 0,1,2,... 序 代 碼 functionGauss(A,b) %A 為 系 數(shù) 矩 陣 ， b 為 右 端 項(xiàng) 矩 陣[m,n]=size(A)。即高斯列主元消去法。 實(shí)驗(yàn)題目： ： x1 x2 3x4 4 2x x x x 1 123 4 2x x x 3x 34 123 x1 2x2 3x3 x4 42.用 LU 分解法解方程組 Ax b,其中 12 48 240 4 24241212 b 4 A 0 2 6202 66216 2 Jacobi迭代法和 GaussSeidel迭代法求解方程組： 10x1 x2 2x3 11 8x x 3x 11 234 2x x 10x 63 12 x1 3x2 x3 11x4 25 二、實(shí)驗(yàn)原理、程序框圖、程序代碼等 實(shí)驗(yàn)原理 Gauss 消去法的基本思想是一次用前面的方程消去后面的未知數(shù)，從而將方程組化為等價(jià)形式： b11x1 b12x2 b1nxn g1 b22x2 b2nxn g2bnnxn gn 這 個(gè) 過 程 就 是 消 元 ， 然 后 再 回 代 就 好 了 。 （ 2）學(xué)會(huì)用 Matlab 編寫各種方法求解線性方程組的程序。然后換行使之變到主元位置上，再進(jìn)行銷元計(jì)算。 第頁 南昌航空大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告 迭代法和 GaussSeidel迭代法的原理（ 1） Jcaobi迭代 設(shè)線性方程組 Ax b(1)的系數(shù)矩陣 A可逆且主對(duì)角元素 a11,a22,...,ann均不為零 ,令 D diag a11,a22,...,ann 并將 A分解成 A A D D(2)從而 (1)可寫成 Dx D A x b令 x B1x f1 1 1B I DA,f Db.(3)1其 中 1 以 B1 為迭代矩陣的迭代法 (公式 ) x k 1 B1x k f1(4)稱為雅可比 (Jacobi)迭代法 ,其分量形式為 x(k 1)i1 aii bi aijx(jk)j 1j in i 1,2,...n,Tk 0,1,2,...(5) 0 0 0 0 為 初 始 向 量 .x x,x,...x12n其 中 （ 2） GaussSeidel迭 代 由雅可比迭代公式可知 ,在迭代的每一步計(jì)算過程中是用 x 所有分量 ,顯然在計(jì)算第 i 個(gè)分量 xi用。 %找出列中絕對(duì)值最大的數(shù) p=p+k1。 %交換行使之變到主元位置上 t=b(k)。 %開始消元 A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)m*A(k,k+1:n)。endend x=zeros(n,1)。x[%d]=%f\n39。 L=eye(n,n)。fork=2:n U(k,k:n)=A(k,k:n)L(k,1:k1)*U(1:k1,k:n)。fork=2:n y(k)=b(k)L(k,1:k1)*y(1:k1)。endfork=1:n fprintf(39。D=diag(diag(A))。x=zeros(m,1)。 %記錄循環(huán)次數(shù) x=inv(D)*(L+U)*x+inv(D)*b。 functionGauss_Seidel(A,b,eps) %A 為系數(shù)矩陣， b 為后端項(xiàng)矩陣， epe 為精度[m,n]=size(A)。 %求矩陣 Utemp=1。 k=k+1。,k,x(k))。1231]。4]。66216]。2]。13111]。25]。13111]。25]。 （ 3 ）
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