lu分解法、列主元高斯法、jacobi迭代法、gauss-seidel法的原理及matlab程序(存儲版)
【正文】 好 了 。 把矩陣 A 分解成 k 1 k 的 全 部 分 量 來 計 算 x k 1 k 1 的 時 ,已經計算出的最新分量 x1,...,xi 1 k 1 A D L U(6)其中 D diag a11,a22,...,ann , L, U分別為 A 的主對角元除外的下三角和上三角部分 , 第 頁 南昌航空大學數學與信息科學學院實驗報告 于是 ,方程組 (1)便可以寫成 D L x Ux b即 x B2x f2 其中 B2 D L U, 1f2 D L b(7) 1以 B2為 迭 代 矩 陣 構 成 的 迭 代 法 (公 式 ) x k 1 B2x k f2(8)稱為高斯 — 塞德爾迭代法 ,用分量表示的形式為 x(k 1)ii 1n1(k 1) bi aijxj aijx(jk)j 1ji 1aii i 1,2, n,k 0,1,2,... 序 代 碼 functionGauss(A,b) %A 為 系 數 矩 陣 ， b 為 右 端 項 矩 陣[m,n]=size(A)。b(k)=b(p)。 %開始回代 x(n)=b(n)/A(n,n)。U=zeros(n,n)。endx=zeros(n,1)。 %求矩陣 DL=Dtril(A)。 %雅克比迭代公式 end fork=1:n fprintf(39。 第 頁 南昌航空大學數學與信息科學學院實驗報告 x=zeros(m,1)。end 三、實驗過程中需要記錄的實驗數據表格 第一題（高斯列主元消去）的數據 A=[1103。Gauss(A,b)x[1]=[2]=[3]=[4]= 第二題（ LU分解法）數據 A=[4824012。LU(A,b)L= 0 0 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 第頁 南昌航空大學數學與信息科學學院實驗報告 x[1]=[2]=[3]=[4]= 第三題 Jacobi迭代法的數據 A=[10120。Jacobi(A,b,)x[1]=[2]=[3]=[4]=2397 第三題用 Gauss_Seidel 迭代的數據 A=[10120。Gauss_Seidel(A,b,)x[1]=[2]=[3]=7x[4]= 四、實驗中存在的問題及解決方案 存在的問題 （ 1）第一題中在 matlab 中輸入 Gauss(A,b)（數據省略）得到m=4n=4???UndefinedfunctionorvariableAb.Errorin==Gaussat8[ap,p]=max(abs(Ab(k:n,k)))。需要對這些方法的原理都要掌握才能寫出程序，由于理論知識的欠缺，我花了很大一部分時間在看懂實驗的原理上，看懂了實驗原理之后就開始根據原理編寫程序，程序中還是出現了很多的低級錯誤導致調試很久才能運行。然后換行使之變到主元位置上，再進行銷元計算。 %找出列中絕對值最大的數 p=p+k1。 %開始消元 A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)m*A(k,k+1:n)。x[%d]=%f\n39。fork=2:n U(k,k:n)=A(k,k:n)L(k,1:k1)*U(1:k1,k:n)。endfork=1:n fprintf(39。x=zeros(m,1)。 functionGauss_Seidel(A,b,eps) %A 為系數矩陣， b 為后端項矩陣， epe 為精度[m,n]=size(A)。 k=k+1。1231]。66216]。13111]。13111]。 （ 3 ） 第 三 題 中 在 用 高 斯 賽 德 爾 方 法 時 在 matlab 中輸入 GaussSeidel(A,b,eps)結果程序報錯 ???Errorusing==Gauss 。 第 頁 第三篇：列主元高斯消去 LU 分解迭代法 數學與信息科學學院 實驗報告 課程名稱：《數值計算方法》實驗名稱：數值積分實驗類型：驗證性■綜合性□設計性□實驗室名稱：數學實驗室班級學號： 090721 學生姓名： 任課教師（教師簽名）：成 績： 實驗日期： 2021427 一、實驗目的及題目 實驗目的： 南昌航空大學數學與信息科學學院實驗報告 熟悉線性方程組求解原理，運用列主消元高斯消去法， LU 分解法及Jacobi迭代法與 GaussSeidel迭代法丟出線性方程的解實驗題目： 用列主元消去法解方程組： x1 x2 3x4 4 2x x x x 1 123 4 3x x x 3x 3234 1 x1 2x2 3x3 x4 4 用 LU 分解法界方程組 Ax b，其中 48 240 12 4 12241212 4 A ,b 06202 2 6 2 6216 分別用 jacobi迭代法和 gaussseidel迭代法求解方程組： 10x1 x2 2x3 11 8x x 3x 11 23 4 2x x 10x 623 1 x1 3x2 x3 11x4 25 二、實驗原理、程序框圖、程序代碼等 實驗原理： 列主元高斯消去原理： 每次消去中，選取每列的絕對值最大的元素作為消去對象并作為主元素。ip=p+i1。endfork=1:nfprintf(39。1。fori=2:ns=0。endend 輸入矩陣 A=[4824012。結果為 x= 第 頁 南昌航空大學數學與信息科學學院實驗報告 第三題代碼：（ 1） Jacobi迭代： functionx=agui_jacobi(a,b)n=length(b)。l=triu(a,1)。0813。2.1。 第 頁 。25]。25]。k=0。2。fork=0:is=s+A(ni1,nk)*x(nk)。end 第 頁 南昌航空大學數學與信息科學學院實驗報告 functiony=lx(A,b)% 求 系 數 矩 陣 為 下 三 角 方 程 函 數[n,m]=size(A)。1231]。x(n)=Ab(n,nb)/Ab(n,n)。Ab=[Ab]。 通過這次試驗使我深刻的體會到理論知識的重要性，沒有理論知識的支撐是寫不出程序來的。沒有得到想要的結果。0813。0813。24241212。2111。k=0。x[%d]=%f\n39。 %求矩陣 LU=Dtriu(A)。
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