應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)(文件)
【正文】 對(duì)總體進(jìn)行隨機(jī)抽樣，用 樣本 X1, X2 , ? , Xn 構(gòu)造合適的統(tǒng)計(jì)量作為參數(shù) ? 的估計(jì)量 若抽取的樣本值為 x1, x2 , ? , xn ,則 就是 ?的估計(jì)值。 mkXnvnikimk ,2,1,1),(121 ?? ?? ?????),(? 21 nk XXX ??5 矩法估計(jì) 對(duì)具體抽取的樣本值 x1, x2 , ? , xn，則 為 ?k的估計(jì)值。()。對(duì)固定的 (x1, x2 , ? , xn)就是 選取 ，使 達(dá)到最大，即 L(?)達(dá)到最大。 由于 L(?)與 lnL(?)有相同的極值，通 常取對(duì)數(shù) 似然函數(shù)求 極值 。 ?)，寫出 似然函 數(shù) ? 求出 對(duì)數(shù) 似然函數(shù) lnL ? 求出 , 并令其為 0，解出 ? 即得 ???niin xfxxxL121 )。 ?)，做法與連續(xù)型總體一樣。 ? 一致性 是 ?的一致估計(jì) 量，即對(duì)任意正數(shù) ?0 ??????21 ?,? ??1?? 2?? 1?? 2????? ? 恒成立。 注： ? 這里的 U2就是 U的分布的 上分位點(diǎn) ? 若密度函數(shù)為偶函數(shù)，則 2???? ????????????2221 , UUPUUU16 參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 17 參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 總體 X~N(?, ?2)， E(X)= ? ， D(X)= ?2 樣本 X1, X2 ,? , Xn , Xi~N(?, ?2)， i=1,2, ? ,n nXDXEnNXXnXnii221)(,)(),(~,1??????? ??18 正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望的區(qū)間估計(jì) 分兩種情況求 ?的置信區(qū)間 (1)方差 ?2已知 ? 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 ，顯然 Z ~N(0, 1) ? 給定置信度 1?，應(yīng)有 P{Z?/2Z Z?/2 } = 1? Z?/2是正態(tài)分布 N(0,1)的上 ?/2分位點(diǎn) nXZ/????19 正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望的區(qū)間估計(jì) ? 經(jīng)換算得到 從而得出 ?的 1?置信區(qū)間為 對(duì)一次抽樣的樣本值得出具體樣本均值 x, 從而得出一個(gè)確定的置信區(qū)間 ???? ?? ???????? ???? 122 nZXnZXP?????? ??nZXnZX ?? ??22,?????? ??nZxnZx ?? ??22,20 正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望的區(qū)間估計(jì) (2)方差 ?2未知 用樣本方差 代替 ?2 ? 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 ，知 T~t(n1) ? 給定置信度 1?，應(yīng)有 P{t?/2(n1) T t?/2(n1)} = 1? t?/2(n1)是 t(n1)分布的上 ?/2分位點(diǎn) ? ?21211 ?????nii XXnSnSXT/???
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