應用數(shù)理統(tǒng)計講義(文件)
【正文】 為 常 數(shù) ）. 若 獨 立 ， 則若 獨 立 ， 則（ 為 常 數(shù) ）. 切 比 雪 夫 (Tchebichev) 不 等 式0 ， 若 則 有222 2 26. ( S c hw a r z ) , , [ ( ) ]7. 0 , l im .nnnEX EYE XY EX EYXXEX EX??? ? ? ?????許瓦茲 不等式若則單調收斂定理若則167。 3 數(shù)字特征 一、數(shù)學期望 1 ( ) ,|x| dF ( x) , xdF ( x),.X F xEXXL e be sgue Sti e lt je s???????定義 設隨機變量 的分布函數(shù)為若 則稱為 的數(shù)學期望或均值上式積分稱為積分注： 1( 1 ) , ( ) , 1 , 2 , xdF ( x) .kkkkkXp P X x kEX x p????? ? ??? ??若 是 離 散 型 隨 機 變 量 分 布 列 為則( 2) ,( ) , ( ) ( )( 3).XfxEX x dF x x f x dx????????若 是連續(xù)型隨機變量概率密度為則數(shù)學期望是隨機變量的取值依概率的加權平均二、方差和協(xié)方差 22222 , ,( ) ( ) .: ( 1) () ( 2) ( ) ( )X EXD X E X EX XD X EX EX?????定 義 設 是 隨 機 變 量 若 則 稱是 的 方 差注 方 差 反 映 隨 機 變 量 的 離 散 程 度 偏 離概 率 均 值 的 程 度常 用223 , , , ,c ov ( , ) [ ( ) ( ) ],c ov ( , ) ,.=0 , ,XYXYX Y EX EYX Y E X EX Y EYXYXYD X D YXYXY????? ? ??定義 設 是隨機變量則稱 為的協(xié)方差而為 的相關系數(shù)若 則稱 不相關。 。 2 隨機變量及其分布 一、隨機變量及其分布函數(shù) 1 ( , , ) ( ),{ : ( ) } ( ) ( ) ( ) , ( , )PXxX x XF x P X x xX?? ? ??????? ? ? ?? ??定義 設 為概率空間，是定義在 上的實函數(shù)，如果，則稱 是 上的隨機變量，稱為隨機變量 的分布函數(shù)。 F .FF1 ( ) 0 。 F .FF三、概率空間 1212 ( , ) ( )() ( 1 ) , 0 ( ) 1 ( 2) ( ) 1 。 1 1 ( 1) \( 1 , 2 , ...) .kknAAA k A???????? ? ? ?? ? ???定 義 設 是 樣 本 空 間 ， 是 由 的一 些 子 集 構 成 的 集 合 族 ， 如 果 滿 足 下列 條 件 ：； (2) 若 ， 則 ； (3) ， 則則 稱 為 事 件 域 （ 或 代 數(shù) ） ， ( , )稱 為 可 測 空 間 。應用數(shù)理統(tǒng)計 主講人 : 王麗英 Email: 2023. 參考教材 : ? 韓於羹， 應用數(shù)理統(tǒng)計，北航出版社 , 1989 ? 劉順忠 ，數(shù)理統(tǒng)計理論、方法、應用和軟件計算，華中科技大學， 2023 常用軟件 : ? SPSS ? SAS ? MATLAB ? SIMCAP(偏最小二乘回歸 )， EVIEW(時間序列 ) Chapter 1 預備知識 167。 二、隨機事件 樣本空間 Ω的元素稱為基本事件或樣本點， Ω的子集稱為事件。A FF 。F。4 ( ) ( ) ( ) ( ) .PABP A P B P A B P A P BP A P AP A B P A P B P AB???? ? ???? ? ?概率具有下列性質：()(2) 單調性；若則() 求逆公式：()167。聯(lián)合分布函數(shù)有下列性質： 111,111. l im ( , , ) 0 , 1 , 2 , , l im ( , , ) 1 ( , , ) [ 0 , 1 ]2 . ( , , )innxnxxnnF x x i nF x xF x xF x x? ? ???????對每個變元， ，右連續(xù)；111 1 1 111 1 1 1 1, 1 ,1[ , 。11111111 ( , , ) ( )1 , , .2 ( , , ) ( )( , , ) ( )1,niinnt t n t iiitnn i iin t t i iiP X x X x P X xx X i nf x x f xf x x X X f xXi??? ? ? ??????ii定理 如果｛X ,i=1 , ,n｝ 是一族獨立的離散型隨機變量，則其中 是 的任意可能值，定理 如果｛X ,i=1 , ,n｝ 是一族獨立的連續(xù)型隨機變量，則其中 是( , , )的聯(lián) 合概率密度， 是隨機變量 ，的概率密度 ,. nChebyshev 大數(shù)定律 ?? , 21 nXXX相互獨立， 設 . 序列 (指任意給定 n 1, 相互獨立 ) 且具有相同的
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