期末數(shù)理統(tǒng)計(jì)(文件)
【正文】 總體矩及其函數(shù)，譬如： ? 用樣本均值估計(jì)總體均值 E(X)， 即 ； ? 用樣本方差估計(jì)總體方差 Var(X)， 即 ? 用樣本的 p 分位數(shù)估計(jì)總體的 p 分位數(shù) . ? ()E X x?2?V a r ( ) nXs?習(xí)題課 20 August 2022 第 17頁 矩法估計(jì)的基本思想： 用樣本矩 11 ,n kkiiAXn?? ?( ) ( )?k kk E X g? ???代替 母體矩 即 ()k k kA g? ???從中解出 ? . 習(xí)題課 20 August 2022 第 18頁 例 5 x1, x2, …, xn是來自 (a,b)上的均勻分布U(a,b)的樣本 ， a與 b均是未知參數(shù) ， 這里 k=2，由于 不難推出 由此即可得到 a, b的矩估計(jì)： 2(), Va r ( ) ,2 12a b b aEX X????3 V a r ( ) , 3 V a r ( ) ,a E X X b E X X? ? ? ??? 3 , 3a x s b x s? ? ? ?習(xí)題課 20 August 2022 第 19頁 解： 練習(xí) 1~ ( 1 , ) , ( ) ( 1 ) .xxX b P X x? ? ? ?? ? ?已 知 則習(xí)題課 20 August 2022 第 20頁 極大似然估計(jì)的關(guān)鍵點(diǎn) X1, X2,…, Xn出現(xiàn)的可能性： (1) 離散場(chǎng)合： (2) 連續(xù)場(chǎng)合： 121( 。 )!!iiknxnni ixnni iP k e kkn x x xL x x x exex????x????????? ? ?????獲 得 的 個(gè) 樣 本 值習(xí)題課 20 August 2022 第 22頁 泊松分布 (續(xù) ) xxnxndLdxxnLniiniiniinii????????????????????????11111?01ln)!l n (lnln?????得令習(xí)題課 20 August 2022 第 23頁 例 7：指數(shù)分布 已知 ? x1,x2,...,xn為 x的一組樣本觀察值 , 求 ?的最大似然估計(jì) . 10 , 0~ ( 。 習(xí)題課 20 August 2022 第 30頁 例 9 對(duì)均勻總體 U(0, ? )，由 ? 的極大似然估計(jì)得到的無偏估計(jì)是 ，它的均方誤差 現(xiàn)我們考慮 θ 的形如 的估計(jì)，其均方差為 用求導(dǎo)的方法不難求出當(dāng) 時(shí)上述均方誤差達(dá)到最小，且其均方誤差 所以在均方誤差的標(biāo)準(zhǔn)下，有偏估計(jì) 優(yōu)于無偏估計(jì) 。 () ~ ( 1 )nxt t ns????1 2 1 2( 1 ) , ( 1 )x t n s n x t n s n??????? ? ? ???221 ()1 is x xn??? ?習(xí)題課 20 August 2022 第 34頁 例 11 假設(shè)輪胎的壽命服從正態(tài)分布?，F(xiàn)從該廠抽取 5件 產(chǎn)品，測(cè)得其長度為（單位：厘米） 239 240 試判斷該廠此類鋁材的長度是否滿足設(shè)定要求？ 解： 這是一個(gè)關(guān)于正態(tài)均值的雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)問題。Wn ???? ? ?? ? ? ?? ?2 2 2 22 1 211W n n??? ? ? ? ?? ? ? ? ?或習(xí)題課 20 August 2022 第 42頁 1000位高中生的性別與色盲調(diào)查數(shù)據(jù) 男 535 65 女 382 18 性別 視覺 正常 色盲 習(xí)題課 20 August 2022 第 43頁 解： 用 A表示性別情況，它有兩個(gè)水平： 表示
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