期末數(shù)理統(tǒng)計-免費閱讀
【正文】 沿用前面的記號，首先建立假設(shè) H0：性別與色盲無關(guān)聯(lián)，即 A與 B獨立的。為估計某種輪胎的平均壽命，現(xiàn)隨機地抽 12只輪胎試用，測得它們的壽命（單位：萬公里）如下： 此處正態(tài)總體標準差未知，可使用 t分布求均值的置信區(qū)間。 )0xexx? ?x ? ? ??????? ??? 其 它習(xí)題課 20 August 2022 第 24頁 解 似然函數(shù) 12112111( , , , 。 ) / ( ! )??? ? ?????niix nnniip x x e x11( ( !))???nii x則上式可改寫為 習(xí)題課 20 August 2022 第 15頁 167。? )= (1/?)nI?t???, h(x)=1， 由因子分解定理知 T =x(n) 是 ? 的充分統(tǒng)計量。習(xí)題課 20 August 2022 第 1頁 復(fù)習(xí)課 習(xí)題課 20 August 2022 第 2頁 第五章 統(tǒng)計量及其分布 167。 p(x1。 點估計的幾種方法 167。 )1l n l nl n 101?.ixnniniiniiniiL x x x eL n xd L nxdxxnx?????? ? ?????????? ? ?? ? ? ???????令解 得就 是 的 最 大 似 然 估 計 值習(xí)題課 20 August 2022 第 25頁 解 似然函數(shù)為 ????niixL11)( ??? 11)( ???? ??niin x對數(shù)似然函數(shù)為 ?????niixnL1ln)1(ln)(ln ???ni ??1練習(xí)： 設(shè) X1,X2,… Xn是取自總體 X的一個樣本 ??? ????其它,010,)(~ 1 xxxfX ?? 求 θ 的 最大似然估計值 . 其中 θ 0, ( 0 1 )ix??習(xí)題課 20 August 2022 第 26頁 ????niixndLd1ln)(ln???求導(dǎo)并令其為 0 =0 從中解得 1lnniiθ nx??? ?即為 θ 的 最大似然估計值 . 對數(shù)似然函數(shù) 為 ?????niixnL1ln)1(ln)(ln ???習(xí)題課 20 August 2022 第 27頁 相合性（大樣本的角度） 無偏性 （從期望的角度） 有效性（從方差的角度） 均方誤差準則 （角度） 點估計的評價標準 習(xí)題課 20 August 2022 第 28頁 解 似然函數(shù) 要使 L(θ )達到最大，即 1/θ n盡可能大，所以 θ的取值應(yīng)盡可能小，但 θ 不能小于 X(n)，由此給出θ 的極大似然估計： (){}1()nxnLI ??? ??()? nx? ?例 8 設(shè) x1, x2 , …, xn 是來自均勻總體 U(0, ? )的樣本，證明 ? 的極大似然估計是相合估計。經(jīng)計算有 =， s2=。 統(tǒng)計表示如下： 1A2A12,BB0 . .: , 1 , 2 , 1 , 2 .i j i jH p p p i j? ? ?在原假設(shè) H0成立下，我們可以計算諸參數(shù)的極大似然估計值 : 習(xí)題課 20 August 2022 第 44頁 表 諸 的計算結(jié)果 ?ijnp正常 色盲 男 女 .?ip.?jp習(xí)題課 20 August 2022 第 45頁 2 2 2 22 ( 5 3 5 5 5 0 . 2 ) (6 5 4 9 . 8 ) ( 3 8 2 3 6 6 . 8 )
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