期末數(shù)理統(tǒng)計(jì)-預(yù)覽頁
【正文】 為 θ 的 最大似然估計(jì)值 . 對(duì)數(shù)似然函數(shù) 為 ?????niixnL1ln)1(ln)(ln ???習(xí)題課 20 August 2022 第 27頁 相合性（大樣本的角度） 無偏性 （從期望的角度） 有效性（從方差的角度） 均方誤差準(zhǔn)則 （角度） 點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 習(xí)題課 20 August 2022 第 28頁 解 似然函數(shù) 要使 L(θ )達(dá)到最大，即 1/θ n盡可能大，所以 θ的取值應(yīng)盡可能小，但 θ 不能小于 X(n)，由此給出θ 的極大似然估計(jì)： (){}1()nxnLI ??? ??()? nx? ?例 8 設(shè) x1, x2 , …, xn 是來自均勻總體 U(0, ? )的樣本，證明 ? 的極大似然估計(jì)是相合估計(jì)。 , , .. ., ) ( )nniiL x x x p x??? ?稱以上 L 的為 似然函數(shù) 。 點(diǎn)估計(jì)的幾種方法 167。?) = (1/?)nI ?x(n)??? 習(xí)題課 20 August 2022 第 13頁 練習(xí)： 設(shè) x1, x2, …, xn 是來自泊松分布 P(?)的一個(gè)樣本 ,證明 1,?? ?niixT是充分統(tǒng)計(jì)量。 p(x1。 三大抽樣分布 167。習(xí)題課 20 August 2022 第 1頁 復(fù)習(xí)課 習(xí)題課 20 August 2022 第 2頁 第五章 統(tǒng)計(jì)量及其分布 167。 統(tǒng)計(jì)量及其分布 167。? )= (1/?)nI?t???, h(x)=1， 由因子分解定理知 T =x(n) 是 ? 的充分統(tǒng)計(jì)量。?)… p(xn。 ) / ( ! )??? ? ?????niix nnniip x x e x11( ( !))???nii x則上式可改寫為 習(xí)題課 20 August 2022 第 15頁 167。 , , .. ., ) ( )nn i iiL x x x P X x???? ?121( 。 )0xexx? ?x ? ? ??????? ??? 其 它習(xí)題課 20 August 2022 第 24頁 解 似然函數(shù) 12112111( , , , 。 ()? ( 1 ) /nn x n? ??2? ?( ) V a r ( ) ( 2)M S E nn ????? ?()? nx?????22 2 22?( ) 1( 1 ) ( 2) 1nnM S En n n??? ? ? ????? ? ???? ? ???0 ( 2 ) /( 1 )nn? ? ? ?220 2( ) ( )( 1 ) ( 2 )M S E M S En n n????? ? ?????0??習(xí)題課 20 August 2022 第 31頁 正態(tài)總體未知參數(shù) 的置信區(qū)間 共分四種情況： (1) ? 已知， ? 的 置信區(qū)間 (2) ? 未知， ? 的 置信區(qū)間 (3) ? 已知， ? 2的 置信區(qū)間 (4) ? 未知， ? 2的 置信區(qū)間 習(xí)題課 20 August 2022 第 32頁 例 10 設(shè)總體 X ~ N(?, )， X1, X2, …, X9 為 X 的 一個(gè)樣本，樣本均值為 5，求 ? 的 95%的置信區(qū)間。為估計(jì)某種輪胎的平均壽命，現(xiàn)隨機(jī)地抽 12只輪胎試用，測(cè)得它們的壽命（單位：萬公里）如下： 此處正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，可使用 t分布求均值的置信區(qū)間。 采用 t 檢驗(yàn)，拒絕域?yàn)?: ? ?12 ( 1 )t t n????習(xí)題課 20 August 2022 第 39頁 現(xiàn)由樣本 計(jì)算得到 : t = 5 2 3 9 . 5 2 4 0 0 . 4?? = 由于 ，故拒絕原假設(shè)， 認(rèn)為該廠生產(chǎn)的鋁材的長(zhǎng)度不滿足設(shè)定要求。沿用前面的記號(hào)，首先建立假設(shè) H0：性別與色盲無關(guān)聯(lián)，即 A與 B獨(dú)立
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