概率論與數(shù)理統(tǒng)計(14)-預(yù)覽頁
【正文】 ＝ A1∪ A2∪ A3 = Sā1ā2ā3 = ? =A1∪ ā1A2∪ ā1ā2A3 ? E = A1ā2ā3∪ ā1A2ā3∪ ā1ā2A3＝ ? G= A1A2A3∪ ā1A2A3∪ A1ā2A3∪ A1A2ā3 ? = A1A2∪ A2A3∪ A1A3 321321 AAAAAAS ??F=ā1 ā2∪ ā1 ā3∪ ā2 ā3 =A1 ā2 ā3∪ ā1A2 ā3∪ ā1 ā2 A3∪ ā1 ā2 ā3 第一章 概率論的基本概念 練習(xí) P29： 設(shè) A, B, C 為三個隨機(jī)事件，用 A, B, C 的運(yùn) 算關(guān)系表示下列各事件 . （ 1） A 發(fā)生 . A ABC? CBA?CAB? .CBA?(2) A 發(fā)生， B 與 C 都不發(fā)生 . .CBA(3) A ,B , C 都發(fā)生 . .ABC(4) A ， B , C 至少有一個發(fā)生 . .CBA ??退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。比值 n A / n 稱為事件 A 發(fā)生的頻率，并記成 fn(A) 。 3 頻 率 與 概 率 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 退 出 前一頁 后一頁 第一章 概率論的基本概念 目 錄 在充分多次試驗中，事件的頻率總在一個定值附近擺動，而且，試驗次數(shù)越多， 一般來說 擺動越小 . 這個性質(zhì)叫做頻率的穩(wěn)定性 . 請看下面的試驗 （二 ） 頻率的穩(wěn)定性 167。 3 頻 率 與 概 率 頻 率 穩(wěn) 定 值 概率 事件發(fā)生 的頻繁程度 事件發(fā)生 的可能性的大小 頻率的性質(zhì) 概率的公理化定義 第一章 概率論的基本概念 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。)(01 0 AP????? ??? )()()( 2121 APAPAAP則是兩兩互不相容事件若 ,3 20 1 ?AA第一章 概率論的基本概念 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 退 出 前一頁 后一頁 第一章 概率論的基本概念 目 錄 由概率的三條公理，我們可以推導(dǎo)出概率的若干性質(zhì) . 下面我們就來給出 概率的一些簡單性質(zhì) . 在說明這些性質(zhì)時，為了便于理解，我們常常借助于 文氏圖 . 167。 2等可能概型 目 錄 S))(()( ABAPBP ?? ?0)( ?? ABP移項得 (6), 便得 (7) . 再由 ??? )( ABA ?)()( ABPAP ???由可加性 性質(zhì) 3 設(shè) Ａ 、 B是兩個事件 ， 若 , 則 有 (6) )()()( APBPABP ???)()( APBP ?BA ?(7) BA。 3 頻 率 與 概 率 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 )(1)( APAP ??于是 = 129 6625 因此 = = )( AP6666 ???由于將一顆骰子拋擲 4次 ,共有 =1296種等可能結(jié)果 , 5555 ???A而導(dǎo)致事件 ={4次拋擲中都未出“ 6”點(diǎn) } 的結(jié)果數(shù)有 =625種 退 出 前一頁 后一頁 第一章 概率論的基本概念 目 錄 S)()())(()(ABBPAPABBAPBAP????? ??BAB ? 又因 再由性質(zhì) 3便得 (8) . ??? )( ABBA ? 性質(zhì) 6 對任意兩個事件 A、 B，有 )()()()( ABPBPAPBAP ????(8) ABAB167。 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。 rn四、排列組合公式 2）乘法原理： 完成某件事有兩個步驟，第一步有 n種方法，第二步有 m種方法，則完成這件事共有 nm種方法。 )1( nk ??i in nnkii ??? 1!!!1 knnn?（ 3）常用組合公式： .2,0011nniinkiikminkmnknknknknnknCCCCCCCCC??????????????說明： 熟練運(yùn)用排列組合公式對求概率問題是很重要的 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。 第一章 概率論的基本概念 167。 4等可能概型 將書隨機(jī)地擺放在書架上，每一種放法就是一 個基本事件，共有放法 4！種。 167。 4等可能概型 目 錄 表 人數(shù) 至少有兩人同 生日的概率 20 21 22 23 24 30 40 50 60 所有這些概率都是在假定一個人的生日在 365天的任何一天是等可能的前提下計算出來的 . 實際上 ,這個假定并不完全成立，有關(guān)的實際概率比表中給出的還要大 . 當(dāng)人數(shù)超過 23時，打賭說至少有兩人同生日是有利的 . （分組問題） 例 4： 30名學(xué)生中有 3名運(yùn)動員，將這 30名學(xué)生平均分成 3組，求： （ 1）每組有一名運(yùn)動員的概率； （ 2） 3名運(yùn)動員集中在一個組的概率。 4等可能概型 解： 5656P?，35625 PC ??退 出 前一頁 后一頁 目 錄 0 3 8 5 ?? ?562625 PCCP ??所以，所含樣本點(diǎn)數(shù)為事件 C第一章 概率論的基本概念 等可能概型 167。 由乘法原理知：在 N 件產(chǎn)品 中取 n 件，其中恰有 k 件次品的取法共有 種，kn MNkM CC ??第一章 概率論的基本概念 等可能概型 167。 4等可能概型退 出 前一頁 后一頁 目 錄 例 7 某廠家稱一批數(shù)量為 1000件的產(chǎn)品的次品率 為 5%?，F(xiàn)在概率很小的事件在一次實驗中竟 然發(fā)生了，從而推斷該廠家謊報了次品率。 mmnmnCC??? 1退 出 前一頁 后一頁 目 錄 思考題： 如果這 n+m個學(xué)生不是排成一列，而是排成一個圓狀，首尾相接，這時， 任意兩個女生都不相鄰的概率是多少？ 第一章 概率論的基本概念 167。 4等可能概型 退 出 前一頁 后一頁 目 錄
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