應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)講義-展示頁(yè)
2025-04-04 07:39本頁(yè)面
【正文】 A i j A P APPP A A?????? ? ????? ? ? ????n=1 定義 設(shè) 是可測(cè)空間，是定義在 上的實(shí)函數(shù)，如果對(duì)任意 ；對(duì)兩兩不相容的事件 （即有P( )=則稱 是 上的概率， 稱為概率空間， 稱為事件 的概率。F。 , ( ) ( ) , ( \ ) ( ) ( ) 。4 ( ) ( ) ( ) ( ) .PABP A P B P A B P A P BP A P AP A B P A P B P AB???? ? ???? ? ?概率具有下列性質(zhì)：()(2) 單調(diào)性；若則() 求逆公式：()167。FFF二、分布函數(shù)的性質(zhì) (1)F(x)↗ ； (2)F(－ ∞)=0， F(∞)=1， F(X)∈ [0,1]； (3) F(x)右連續(xù)，即 F(X＋ 0)＝ F(x)。聯(lián)合分布函數(shù)有下列性質(zhì)： 111,111. l im ( , , ) 0 , 1 , 2 , , l im ( , , ) 1 ( , , ) [ 0 , 1 ]2 . ( , , )innxnxxnnF x x i nF x xF x xF x x? ? ???????對(duì)每個(gè)變?cè)?，右連續(xù)；111 1 1 111 1 1 1 1, 1 ,1[ , 。 , ], 1 , 2 , ,( , 1 , 2 , , )( , , ) ( , , , , , )( , , , , , , , , , , )( 1 ) ( , , ) 0nnniii i inn i i i nini i i j j j ni j i jnnR a b a ba b i nP a X b i nF b b F b b a b bF b b a b b a b bF a a???? ? ? ?????? ? ? ?????? ? ???3. 對(duì) 的任意區(qū)域 ，其中，四、邊緣分布 11 2 1,1( , , , , , , ) l im ( , , ) ( , , )knkn xxnF x x x F x xF x x k? ??? ? ? ? ?稱為 的 元邊緣分布。11111111 ( , , ) ( )1 , , .2 ( , , ) ( )( , , ) ( )1,niinnt t n t iiitnn i iin t t i iiP X x X x P X xx X i nf x x f xf x x X X f xXi??? ? ? ??????ii定理 如果｛X ,i=1 , ,n｝ 是一族獨(dú)立的離散型隨機(jī)變量，則其中 是 的任意可能值，定理 如果｛X ,i=1 , ,n｝ 是一族獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，則其中 是( , , )的聯(lián) 合概率密度， 是隨機(jī)變量 ，的概率密度 ,. nChebyshev 大數(shù)定律 ?? , 21 nXXX相互獨(dú)立， 設(shè) . 序列 (指任意給定 n 1, 相互獨(dú)立 ) 且具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差 nXX , 21 ? ?,2,1,)(,)( 2 ??? kXDXE kk ??則 0???有 01lim1??????? ????????nkkn XnP或 11lim1??????? ???????nkkn XnP定理的意義 當(dāng) n 足夠大時(shí) , 算術(shù)平均值幾乎是一常數(shù) . 具有相同數(shù)學(xué)期望和方差的獨(dú)立 算術(shù)平均值依概率收斂于數(shù)學(xué)期望 . 算術(shù) 均值 數(shù)學(xué) 期望 近似代替 可被 ?? , 21 nXXX相 設(shè) ?,2,1,)( ?? iXE kki ?則 0???有 01lim1??????? ???????? knikin XnP互獨(dú)立具有相同的分布，且 注 獨(dú)立同分布的中心極限定理 設(shè)隨機(jī)變量序列 ?? , 21 nXXX獨(dú)立同一分布 , 且有期望和方差： ?,2,1,0)(,)( 2 ???? kXDXE kk ??則對(duì)于任意實(shí)數(shù) x , ???????????????????????xtnkkndtexnnXP 21221lim???定理 1 )( x??注 則 Y n 為 ??nkkX1的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量 . ? ? )(lim xxYP nn ?????即 n 足夠大時(shí)， Y n 的分布函數(shù)近似于標(biāo) 準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的分布函數(shù) ??nnXYnkkn???? 1記 )1,0(~ NY n近似 ??nkkX1 ?? nYn n ?? ),( 2?? nnN近似服從 中心極限定理的意義 若聯(lián)系于此隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)變量為 X ， 許多隨機(jī)現(xiàn)象服從 正態(tài)分布 是由于許多彼次沒(méi)有什么相依關(guān) 系、對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象誰(shuí)也不能起突出影響，而 均勻地起到微小作用的隨機(jī)因素共同作用 則它可被看成為許多相互獨(dú)立的起微小作 ?kkX用的因素 Xk的總和 ，而這個(gè)總和服從 或近似服從正態(tài)分布 . (即這些因素的疊加 )的結(jié)果 . 167。, 0 。1 ，等號(hào)成立 有線性關(guān)系。 4 常用分布族 1101 X, 0 ,( 。 其 中注 是 參 數(shù) 為 的
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