【正文】 是互斥完備群，則對(duì)任意事件 B， 有 12, , , nA A A? ? ? ? ? ?? ? ? ?1iii niiiP A P B AP A BP A P B A???隨機(jī)變量的概率分布與數(shù)字特征 第一節(jié) 隨機(jī)變量與離散型隨機(jī)變量的概率分布 引入隨機(jī)變量使得隨機(jī)事件可用隨機(jī)變量的關(guān)系式表示，從而使對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象研究進(jìn)一步深入、更數(shù)學(xué)化。 如例 12改成 ： 設(shè)藥房的某種藥品由三個(gè)不同的廠家生產(chǎn)。其中第一家藥廠生產(chǎn)的藥品占1/2，第二、三家分別占 1/4，已知第一、二家藥廠生產(chǎn)的藥品有 2%的次品，第三家藥品有 4%的次品。 ? ? ? ? ? ?P AB P A P B?? ? ? ?P A P A B?? ? ? ?P B P B A?AB12, ,..., nA A A? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2nnP A A A P A P A P A? ： 若 構(gòu)成互斥完備群，則對(duì)任意事件 B，有 全概率公式的意義： 在較復(fù)雜情況下直接計(jì)算 P(B)不易，借助于一個(gè)完備事件組，將復(fù)雜事件分解成若干個(gè)互不相容的簡(jiǎn)單事件的和，再利用概率的加法公式求出復(fù)雜事件概率。 獨(dú)立事件的乘法定理： 若 相互獨(dú)立，則 注意： 具有非零概率的兩事件，互斥就不獨(dú)立，獨(dú)立就不互斥。 多事件相互獨(dú)立 多事件兩兩獨(dú)立 例如： 拋一枚硬幣兩次 ,記 A={第一次為正面 },B={第二次為反面 },C={兩次都為同一面 }。 定理： 若 A與 B， A與 ， 與 B， 與 中有一對(duì)相互獨(dú)立，則另外三對(duì)也相互獨(dú)立。 2. 一般加法定理 對(duì)任意兩事件 A、 B，有 P(A+B)=P(A)+P(B)－ P(AB) 推廣：對(duì)任意三事件 A、 B、 C，有 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)－ P(AB)－ P(AC) － P(BC)+P(ABC) 對(duì)任意的 A、 B，有 P(AB)=P(A)－ P(AB) 12, , , nA A A? ?11nniiiiP A P A???? ???????1 3 2 25 95 5 954100 9C C C CC? ?二 、 概率的運(yùn)算 條件概率： 在事件 B已經(jīng)發(fā)生的條件下， A發(fā)生的概率稱為 A的條件概率，記 性質(zhì)： 一般情況下， 例 . 袋中有 2個(gè)白球， 8個(gè)黑球，現(xiàn)讓兩個(gè)人去抽球（無放回）。 記作 nmA ? ? ? ?! 11( ) !nmmA m m m nmn? ? ? ? ? ??knC? ? ? ?!! ( ) ! !knn n n knCk n k k? ? ????（有限可加性） 若事件 A、 B互斥，則有 P（ A+B） =P（ A） +P（ B） 推廣：若 為兩兩互斥事件，則 例 .藥房有包裝相同的六味地黃丸 100盒，其中 5盒為去年產(chǎn)品， 95盒為今年產(chǎn)品。 ? 定義： 已知樣本空間 ? 中 基本事件 總數(shù)為 n， 若事件 A 包含 k 個(gè) 基本事件 ， 則有 例： 將一枚硬幣拋三次，求（ 1）事件 A=｛恰有一次出現(xiàn)正面｝（ 2）事件 B=｛至少有一次出現(xiàn)正面｝？ 例 ：某學(xué)習(xí)小組有 10名同學(xué)，其中 7名男生， 3名女生，從中任選 3人去參加社會(huì) 活動(dòng)，則 3人全為男生的概率為？ 補(bǔ)充：排列與組合 排列定義： 從 m個(gè)元素中，取出 n（ n≤m ）個(gè)元素按一定順序排成一列。記作 ?定義： 當(dāng) n足夠大時(shí)，頻率的穩(wěn)定值 p（注意概率與頻率的區(qū)別） m ? ? mfAn?性質(zhì)： ? ?01PA??? ? 1P ??? ? 0P ??第二節(jié) 事件的概率 注：概率是一個(gè)隨機(jī)事件所固有的屬性，與試驗(yàn)次數(shù)以及每一次試驗(yàn)結(jié)果無關(guān)。 事件與概率 ?樣本空間： 試驗(yàn)所有的結(jié)果的集合（ ?） ? 拋硬幣：｛正面，反面｝ ? 拋一顆骰子：｛ 1， 2， 3， 4， 5， 6｝ ? 記錄某城市 120急救電話臺(tái)一晝夜接到的呼叫次數(shù)：｛ 1， 2， 3， 4， ?? ｝ ? 觀察 某一電子元件的壽命： R+ ? 將三枚硬幣：｛正正正，正正反，正反反，反反反｝ ?隨機(jī)事件： 隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果（樣本空間的子集）（ A，B??. ） ? 基本事件 :不能分解成其它事件的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件 . ? 必然事件： 每次試驗(yàn)必然發(fā)生（ ?） ? 不可能事件： 每次試驗(yàn)都不會(huì)發(fā)生（ ?） 二、事件間的關(guān)系與運(yùn)算 ?事件的包含： 如果事件 A發(fā)生必然導(dǎo)致 B發(fā)生 ? 則稱事件 B包含事件 A? 或稱事件 A包含于事件 B? 或稱 A是 B的子事件 ? 記作B?A或 A?B? 說明： A?B?屬于 A的每一個(gè)樣本點(diǎn)一定也屬于 B? 對(duì)任意事件 A? 易知 ??A??? ?事件的相等： 如果事件 A包含事件 B? 事件 B也包含事件 A? 則稱事件 A與 B相等 (或等價(jià) )? 記作 A?B? 說明： 相等的兩個(gè)事件總是同時(shí)發(fā)生或同時(shí)不發(fā)生 ? 事件與概率 ?事件的并 (或和 ) “事件 A與 B至少有一個(gè)發(fā)生 ” 這一事件稱 作事件 A與 B的并 (或和 )? 記作 A∪ B或 A?B? 例 .在投擲一枚骰子的試驗(yàn)中 ? 記 A?“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù) ” ? B?“點(diǎn)數(shù)小于 5”? 則 A∪ B?？ ?事件的交 (或積 ) “事件 A和 B都發(fā)生 ” 這一事件稱為事件 A與 B的交 (或積 )? 記作 A∩ B(或 AB)? 說明： 兩個(gè)事件的并與交可以推廣到有限個(gè)或可數(shù)個(gè)事件的并與交 ? 例 .在投擲一枚骰子的試驗(yàn)中 ? 記 A?“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù) ” ? B?“點(diǎn)數(shù)小于 5”? 則A∩ B?{ ？ } 事件與概率 ?事件的差 “ 事件 A發(fā)生而 B不發(fā)生 ” 這一事件稱為事件 A與 B的差 ? 記作 A?B? 例 .在投擲一枚骰子的試驗(yàn)中 ? 記 A?“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù) ” ? B?“點(diǎn)數(shù)小于 5”? 則 A?B?{ ？ } ?互不相容事件 若事件 A與 B不可能同時(shí)發(fā)生 ? 也就是說 ? AB是不可能事件 ? 即 AB??? 則稱事件 A與 B是互不相容事件 ? 事件與概率 ?完備事件組： 設(shè) A1? A2? ??? ? An是兩兩互不相容的事件 ? 并且和為 ?， 稱 A1? A2? ??? ? An是一個(gè)完備事件組 ? 例 .考察某一位同學(xué)在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī) ? 分別用 A? B? C? D? P? F表示下列各事件 (括號(hào)中表示成績(jī)所處的范圍 )? A——優(yōu)秀 ([90? 100])? D——及格 ([60? 70))? B——良好 ([80? 90))? P——通過 ([60? 100])? C——中等 ([70? 80))? F——未通過 ([0? 60))? 則： A? B? C? D? F是兩兩不相容事件 ? P與 F是互為對(duì)立的事件 ? 即有 ?P?F? A? B? C? D均為 P的子事件 ? 且有 P?A∪ B∪ C∪ D? ?對(duì)立事件： “ 事件 A不發(fā)生 ” ? 這一事件稱為事件 A的對(duì)立事件 ? 記作 ?A? 如： 在投擲一枚骰子的試驗(yàn)中 ? “ 點(diǎn)數(shù)小于 3”和 “ 點(diǎn)數(shù)大于 4”這兩個(gè)事件是互不相容事件 ? 說明： 在一次試驗(yàn)中 ? 如果 A發(fā)生 ? 則 ?A一定不發(fā)生 ? 如果 A不發(fā)生 ? 則 ?A一定發(fā)生 ? 因而有 A?A??? A∪ ?A??? 問：對(duì)立事件與互不相容事件之間的關(guān)系？ 事件與概率 三 、 隨機(jī)事件的運(yùn)算律 1? 關(guān)于求和運(yùn)算 (1) A∪ B?B∪ A? (交換律 ) (2) (A∪ B )∪ C?A∪ (B∪ C )?A∪ B∪ C? (結(jié)合律 ) 2? 關(guān)于求交運(yùn)算 (1) A∩ B?B ∩ A? (交換律 ) (2) (A∩ B )∩ C?A∩ (B ∩ C )?A∩ B ∩ C? (結(jié)合律 ) 3? 關(guān)于求和與求交運(yùn)算的混合 (1) A∩ (B∪ C )?(A∩ B )∪ (A∩ C )? (第一分配律 ) (2) A∪ (B∩ C )?(A∪ B )∩ (A∪ C )? (第二分配律 ) 4? 關(guān)于求對(duì)立事件的運(yùn)算 5? 德摩根律 AA ?)( ? (自反律 ) (2 ) BABA ?? ? ? (第二對(duì)偶律 ) (1 ) BABA ?? ? ? (第一對(duì)偶律 ) 事件與概率 頻 率 穩(wěn) 定 值 概率 ?概率的統(tǒng)計(jì)定義 ?頻率： 在相同條件下進(jìn)行 n次試驗(yàn)，事件Ａ發(fā)生的次數(shù) m稱為事件 Ａ發(fā)生的頻數(shù)。 事件與概率 第一節(jié) 隨機(jī)事件及其運(yùn)算 一、隨機(jī)事件 ?隨機(jī)試驗(yàn)： 對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的 觀察（試驗(yàn)） ? 拋一枚硬幣，觀察 ? 拋一顆骰子，觀察 ? 記錄某城市 120急救電話臺(tái)一晝夜接到的呼叫次數(shù) ? 觀察 某一電子元件的壽命 ? 將一枚硬幣連拋三次，考慮正（反）面出現(xiàn)的情況 具有以上三個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)成為 隨機(jī)試驗(yàn) ，簡(jiǎn)稱 試驗(yàn)（ E）。《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)》 教師：呂 靖 聯(lián)系方式： 電話： 13789089073 郵箱： 號(hào)： 76756940 辦公室：公教樓 123 第一章 .事件與概率 第二章 .隨機(jī)變量的概率與數(shù)字特征 第三章 .實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 第四章 .抽樣分布 第五章 .參數(shù)估計(jì) 第六章 .假設(shè)檢驗(yàn) 第八章 .線性相關(guān)與回歸分析 第九章 .正交設(shè)計(jì) 概率規(guī)律 統(tǒng)計(jì)方法 主要內(nèi)容 第七章 .方差分析 第十章 .均勻設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) ?確定性現(xiàn)象：結(jié)果確定 ?不確定性現(xiàn)象：結(jié)果不確定 自然界與社會(huì)生活中的兩類現(xiàn)象 ? 拋出的物體會(huì)掉落到地上 ? 明天天氣狀況 ? 買了彩票會(huì)中獎(jiǎng) ? 拋硬幣出現(xiàn)正（反）面 事件與概率 一次拋擲硬幣試驗(yàn) （出現(xiàn)正面朝上） 多次拋擲硬幣實(shí)驗(yàn) （出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)） 不確定 近半數(shù) （ 規(guī)律 ） 這種在個(gè)別實(shí)驗(yàn)中其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性 ， 在大量重復(fù)試驗(yàn)中其結(jié)果又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象 ， 稱為 隨機(jī)現(xiàn)象 。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科 。