數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法-展示頁(yè)
2024-08-22 14:51本頁(yè)面
【正文】 估參數(shù) 的 聯(lián)立方程組 ，其解 k??? ,..., 211. 矩估計(jì)法 .,0,221222的矩估計(jì)量和求一個(gè)樣本是又設(shè)均為未知和但且有都存在和方差的均值設(shè)總體???????nXXXX??解 )(1 XE?? ,??)( 22 XE?? ,22 ?? ?? 2)]([)( XEXD ????????.,2221AA???令解方程組得到矩估計(jì)量分別為 ,? 1 XA ???2122? AA ??? ????nii XXn1221 .)(112????nii XXn例 1. 矩估計(jì)法 上例表明 : 總體均值與方差的矩估計(jì)量的表達(dá)式不因不同的總體分布而異 . 的矩估計(jì)量即得未知例 222 , ,),(~ ??????NX,? X?? 2?? .)(112????nii XXn一般地 , ,11的均值的矩估計(jì)作為總體用樣本均值 XXnXnii???.)(1 212的方差的矩估計(jì)作為總體用樣本二階中心矩XXXnBnii ?? ??1. 矩估計(jì)法 一般說，事件 A發(fā)生的概率與參數(shù) ???有關(guān)， ? 取值不同，則 P(A)也不同。( 21 kxF ??? 矩估計(jì)法 :用樣本矩 (函數(shù) )來估計(jì)總體矩 (函數(shù) ). 參數(shù)估計(jì)法 矩估計(jì)法 設(shè)總體 X的前 k階矩 1212( 。 注意 用來衡量數(shù)據(jù)的總體分布的對(duì)稱性，即整體的分布是否明顯的偏向某一方 奇數(shù)階中心距 01 ?g 01 ?g 01 ?g 計(jì)算公式： 3131 )(1)2)(1( ? ? ????nii xxsnnng 其中 s 是樣本標(biāo)準(zhǔn)差。 因此 ， 總體可以是一維隨機(jī)變量 ， 也可以是多維隨機(jī)變量 ． 例如 ， 在研究某廠生產(chǎn)的燈泡的質(zhì)量時(shí) ， 可以分別用 X， Y表示燈泡的 壽命 和 光亮度 ， 那么 ， 對(duì)上面兩個(gè)問題的研究就 轉(zhuǎn)化 為對(duì) 總體 (X， Y)的研究了 ． 2 樣本與抽樣 實(shí)際應(yīng)用中 ， 為了研究總體的特性 ， 總是從總體中抽出部分個(gè)體進(jìn)行觀察和試驗(yàn) ， 根據(jù)觀察或試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)推斷總體的性質(zhì) ． 我們把從總體中抽出的部分個(gè)體稱為 樣本 ， 把樣本中包含個(gè)體的數(shù)量稱為 樣本容量 ， 把對(duì)樣本的觀察或試驗(yàn)的過程稱為 抽樣 ， 把觀察或試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)稱為 樣本觀測(cè)值 （ 觀測(cè)數(shù)據(jù) ） ， 簡(jiǎn)稱 樣本值 ． 在應(yīng)用中 ， 我們從總體中抽出的個(gè)體必須具有代表性 ， 樣本中個(gè)體之間要具有相互獨(dú)立性 ， 為保證這兩點(diǎn) ， 一般采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 ． 定義 一種抽樣方法若滿足下面兩點(diǎn) ， 稱其為 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 ： (1) 總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是均等的； (2) 樣本中的個(gè)體相互獨(dú)立 ． 由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的樣本稱為 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 ． 如果沒有特殊說明 ,以后所說樣本均指簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 ． 總 體 X 樣本 X1,X2,…,X n 樣本值 x1,x2,…,x n 隨機(jī)抽樣 獲得樣本 完成試驗(yàn) 獲得數(shù)據(jù) 整理加工 統(tǒng)計(jì)推斷 統(tǒng)計(jì) 工作 3 統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布 在利用樣本推斷總體的性質(zhì)時(shí) ， 往往不能直接利用樣本 ， 而需要對(duì)它進(jìn)行一定的加工 ， 這樣才能有效地利用其中的信息 ， 否則 ， 樣本只是呈現(xiàn)為一堆 “ 雜亂無章 ” 的數(shù)據(jù) ． 一、基本概念 1. 統(tǒng)計(jì)量的定義 .),( ,),(,21212121計(jì)量是一個(gè)統(tǒng)則稱不含未知參數(shù)中若的函數(shù)是的一個(gè)樣本是來自總體設(shè)nnnnXXXggXXXXXXgXXXX????.),(),(,21212121的觀察值是則稱的樣本值是相應(yīng)于樣本設(shè)nnnnXXXgxxxgXXXxxx????1. 表示位置的統(tǒng)計(jì)量 設(shè) X1， X2， … ， Xn為總體 X的樣本 ， x1，x2， ...， xn為樣本觀測(cè)值 ， (1) 樣本均值 常用來作為 總體期望 （ 均值 ） 的估計(jì)量 ，其觀測(cè)值為 ???niiXnX11???niixnx11(2)中位數(shù) 把一組數(shù)據(jù)按大小順序排序后處于中間位置的數(shù)。 —— 對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀測(cè)、試驗(yàn)， 以取得有代表性的觀測(cè)值 —— 對(duì)已取得的觀測(cè)值進(jìn)行整理、 分析 ,作出推斷、決策 ,從而 找出所研究的對(duì)象的規(guī)律性 數(shù) 理 統(tǒng) 計(jì) 的 分 類 描述統(tǒng)計(jì)學(xué) 推斷統(tǒng)計(jì)學(xué) 第八章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法 參數(shù)估計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn) 回歸分析 方差分析 推斷 統(tǒng)計(jì)學(xué) 總體和樣本 總體與個(gè)體 總體 或 母體 指我們研究對(duì)象的 全體構(gòu)成的集合 ， 個(gè)體 指總體中包含的 每個(gè)成員 ． 我們研究總體時(shí) ， 所關(guān)心的往往是總體某方面的 特性 ， 這些特性又常?？梢杂靡粋€(gè)或多個(gè)數(shù)量指標(biāo)來反映 ． 例如 ， 在研究某廠生產(chǎn)的燈泡的質(zhì)量時(shí) ， 關(guān)心的可能是這些燈泡的壽命和光亮度等 ． 總體指一個(gè)或多個(gè)數(shù)量指標(biāo) ， 我們可以用一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量來表示它們 ． 總體 指標(biāo)值全集 指標(biāo) 隨機(jī)變量 把總體與某個(gè)隨機(jī)變量的可能取值的集合等同，把總體分布與某個(gè)隨機(jī)變量的分布等同，把對(duì)總體的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)某個(gè)隨機(jī)變量規(guī)律的研究 。 數(shù)理統(tǒng)計(jì)中提到的總體，是指分布未知或者分布類型已知但至少某些參數(shù)未知的隨機(jī)變量，常用 X， Y， Z等表示。 (3)分位數(shù) 設(shè) X為一隨機(jī)變量 ， 我們知
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