應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計參數(shù)估計-文庫吧
2025-07-06 10:10 本頁面
【正文】 ，解出 ? 即得 ???niin xfxxxL121 )。()。,( ????dLd ln??10 極大似然估計 注： ? 對離散型總體 X，用分布律 p(x。 ?)代替f(x。 ?)，做法與連續(xù)型總體一樣。 ? 對總體分布中含多個未知數(shù)的情況 由 解出 ?i即為 ),。,( 2121 knxxxL ??? ??0ln ?idLd?i??11 ? 無偏性 設(shè) 是 ?的估計 量，若 E( )=?，則稱 是 ?的 無偏 估計 量。 ? 有效性 設(shè) 都是 ?的 無偏 估計 量，若 D( )D( )，則稱 比 有效。 ? 一致性 是 ?的一致估計 量，即對任意正數(shù) ?0 ??????21 ?,? ??1?? 2?? 1?? 2????? ? 恒成立。有 1?l i m ????????Pn12 二、參數(shù)的區(qū)間估計 ? 區(qū)間估計： 根據(jù)樣本求出未知參數(shù)的估計區(qū)間，使這個區(qū)間包含未知參數(shù)的可靠程度達到預(yù)定的要求。 13 參數(shù)的區(qū)間估計 ? 定義：設(shè)總體 X的分布含未知參數(shù) ?，由樣本 X1, X2 , ? , Xn確定兩個統(tǒng)計量 ?1(X1, X2 , ? , Xn)， ?2(X1, X2 , ? , Xn) 如果對于 給定的 ?(0?1)， 有 P{?1? ?2 } =1?, 則稱隨機區(qū)間 (?1， ?2 )為的置信區(qū)間， 1?稱為置信度 , ?1稱為置信下限， ?2稱為置信上限， 區(qū)間估計就是求置信區(qū)間 (?1， ?2 )。 14 參數(shù)的區(qū)間估計 求置信區(qū)間的一般方法： ? 構(gòu)造合適的包含待估參數(shù) ?的統(tǒng)計量 U, U 的分布已知 ? 給定置信度 1? ，按照 P{U1U U2 } =1? 求 U1， U2，使得滿足 2}{,2}{ 21 ?? ???? UUPUUP15 參數(shù)的區(qū)間估計 ? 將 P{U1U U2 } =1?換成 P{?1? ?2 } =1?，這里 (?1， ?2 )即為置信度 1?的置信區(qū)間。 注： ? 這里的 U2就是 U的分布的 上分位點 ? 若密度函數(shù)為偶函數(shù)，則 2???? ????????????2221 , UUPUUU16 參數(shù)的區(qū)間估計 17 參數(shù)的區(qū)間估計 總體 X~N(?, ?2)， E(X)= ? ， D(X)= ?2 樣本 X1, X2 ,? , Xn , Xi~N(?, ?2)， i=1,2, ? ,n nXDXEnNXXnXnii221)(,)(),(~,1??????? ??18 正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望的區(qū)間估計 分兩種情況求 ?的置信區(qū)間 (1)方差 ?2已知 ? 構(gòu)造統(tǒng)計量 ，顯然 Z ~N(0, 1) ? 給定置信度 1?，應(yīng)有 P{Z?/2Z Z?/2 } = 1? Z?/2是正態(tài)分布 N(0,1)的上 ?/2分位點 nXZ/????19 正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望的區(qū)間估計 ? 經(jīng)換算得到 從而得出 ?的 1?置信區(qū)間為 對一次抽樣的樣本值得出具體樣本均值 x, 從而得出一個確定的置信區(qū)間 ???? ?? ?????
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