【正文】 xxf1d)。對總體進行隨機抽樣，用 樣本 X1, X2 , ? , Xn 構(gòu)造合適的統(tǒng)計量作為參數(shù) ? 的估計量 若抽取的樣本值為 x1, x2 , ? , xn ,則 就是 ?的估計值。 由于 L(?)與 lnL(?)有相同的極值，通 常取對數(shù) 似然函數(shù)求 極值 。 注： ? 這里的 U2就是 U的分布的 上分位點 ? 若密度函數(shù)為偶函數(shù)，則 2???? ????????????2221 , UUPUUU16 參數(shù)的區(qū)間估計 17 參數(shù)的區(qū)間估計 總體 X~N(?, ?2)， E(X)= ? ， D(X)= ?2 樣本 X1, X2 ,? , Xn , Xi~N(?, ?2)， i=1,2, ? ,n nXDXEnNXXnXnii221)(,)(),(~,1??????? ??18 正態(tài)總體數(shù)學期望的區(qū)間估計 分兩種情況求 ?的置信區(qū)間 (1)方差 ?2已知 ? 構(gòu)造統(tǒng)計量 ，顯然 Z ~N(0, 1) ? 給定置信度 1?，應有 P{Z?/2Z Z?/2 } = 1? Z?/2是正態(tài)分布 N(0,1)的上 ?/2分位點 nXZ/????19 正態(tài)總體數(shù)學期望的區(qū)間估計 ? 經(jīng)換算得到 從而得出 ?的 1?置信區(qū)間為 對一次抽樣的樣本值得出具體樣本均值 x, 從而得出一個確定的置信區(qū)間 ???? ?? ???????? ???? 122 nZXnZXP?????? ??nZXnZX ?? ??22,?????? ??nZxnZx ?? ??22,20 正態(tài)總體數(shù)學期望的區(qū)間估計 (2)方差 ?2未知 用樣本方差 代替 ?2 ? 構(gòu)造統(tǒng)計量 ，知 T~t(n1) ? 給定置信度 1?，應有 P{t?/2(n1) T t?/2(n1)} = 1? t?/2(n1)是 t(n1)分布的上 ?/2分位點 ? ?21211 ?????nii XXnSnSXT/???21 正態(tài)總體數(shù)學期望的區(qū)間估計 ? 經(jīng)換算得到 從而得出 ?的 1?置信區(qū)間為 對一次抽樣的樣本值有 ?? ?? ???????? ?????? 1)1()1(22 nSntXnSntXP?????? ????nSntXnSntX )1(,)1(22???????? ????nSntxnSntx )1(,)1(22??22 (1)數(shù)學期望 ?已知 X~N(?, ?2)， Xi~N(?, ?2)， ? 構(gòu)造統(tǒng)計量 ? 給定置信度 1?，應有 P{?21 ?/2(n) ?2 ?2?/2(n)} = 1? )1,0(~ NX i? ??)(~, 22122 nXnii ????? 知???????? ??23 正態(tài)總體方差的區(qū)間估計