【正文】 nsn ??22)1(?sn ?456 (Abbe) 于 1863年首先給出 ， 后來由海爾墨特(Hermert)和卡 467 三、參數(shù)區(qū)間估計 ? 參數(shù)區(qū)間估計的含義：估計總體參數(shù)的區(qū)間范圍，并給出區(qū)間估計成立的概率值。查正態(tài)分布概率表， 可得 （ 一般記為 ），則 ，根據(jù)重復抽樣與不重復抽樣的 求法的不同，進一步可得總體平均數(shù)的估計區(qū)間： ? 重復抽樣時，區(qū)間的上下限為： ? 不重復抽樣時，區(qū)間的上下限為： 平均數(shù)區(qū)間估計 — 第 1種模式 (求置信區(qū)間 ) ( ) 1pX ??? ? ? ? ? ( ) 1XXXp ? ?????? ? ? ?XX ???/ X??( / ) 1XF ??? ? ?/2 Xz? ???X?nzX?? 2?12 ???NnNnzX??/2z?/a b s ( n o r m s in v (1 / 2 ) )XE x c e l ?????用 函 數(shù) 求 的 值[ , ]XX? ? ? ? ?的 估 計 區(qū) 間 是473 0 2 1 0 1 2 ??12/?2/?X?/?2)(?? ???Xzp????????????????1)(1)(XXXzpXpX z ??? /2/?為 什 么 記 為474 平均數(shù)區(qū)間估計 — 第 1種模式 (求置信區(qū)間 ) ? 若總體方差未知，則在計算 時，使用樣本方差代替總體方差，此時 服從自由度為 n1的 t分布。 樣本均值 .?X 791 1 克 ， 樣本標準差.?S 17 13 6克 /,...xnStn? ?? ? ? ? ?211 7 1 3 62 2 6 2 1 2 2 610克 平均重量的置信區(qū)間 [ 79 12 .26, 791 .1 + 6 ] ，即 [ 77 ,803 .36 ] 總重量的置信區(qū)間 [800*,800*]，即 [623072,642688] 487 樣本容量的確定 ? 什么是樣本容量確定問題？ ( ) 1XXzzFz?? ?? ? ????? ????( ) 1XXXp ? ?????? ? ?當抽樣平均誤差保持不變時，極限誤差 Δ （體現(xiàn)估計精度）與概率度 z （體現(xiàn)可靠性）兩者同向變化。 組，有設總體分為 k 按比例取樣，即NnNnNnNnkk ???? ?2211kNNNN ???? ?21knnnn ???? ?21kn kn k k nx x x x x xx xx1 22 1 2 2 11 21 21 2 1 , , , , , , , , ,得到樣本如下： 需 要 解 決 的 問 題 是 :如 何 求 出 抽 樣 平 均 誤 差 ( 即 樣 本 平 均 數(shù) 的 標 準 差 )??? ? / ? ? ?X n496 類型抽樣 — 求樣本平均數(shù) 樣本平均數(shù) nXnNXNX iiii ?? ?? 其中iX為各組平均數(shù)，inijjiiXXn???1 ),2,1( ki ?? kn k k k nnx xx xxxx x x1 22 1 2 21 1 1 2 121 2,: , , , , , , ,樣 本kN kN k k NXX XXX XX X1 22 1 21 1 1 1 2 22 12, , , , , ,總 體 :X497 類型抽樣 — 求抽樣平均誤差 kn k k k nnxxx xx xxx x1 22 1 2 21 1 1 2 121 2,: , , , , , , ,樣 本22222() ii XXnXn??? ???（根據(jù) P 63 方差性質 4 、 5 ） 其中，iX?是第 i 組中 抽樣 平均數(shù)的標準差，iiXin?? ?（重復抽樣） ? 2i第 i 組的組內方差，用第 i 組抽取到 的 樣本 方差進行近似估算，???? ? ? ???2211( ( ) ) / ( ( ) ) /iiNni i j i i i j i ijjx x N X X n kN kN k k NXXX X X XX X1 22 1 21 1 1 1 2 22 12, , , , , ,總 體 :X498 類型抽樣 — 求抽樣平均誤差 抽樣平均誤差 于是重復抽樣下的抽樣平均誤差 ???? ? ? ? ? ???22222 1( ) /iiiiiXinnnn n n n （? 2i是組內方差平均數(shù)） 不重復抽樣條件下的抽樣平均誤差為 ????? ? ?????21iXnnN kn k k k nnXXX XX XXX X1 22 1 2 21 1 1 2 121 2,: , , , , , , ,總 體kN k k k NNxxx xx xxx x1 22 1 2 21 1 1 2 121 2, , , , , , ,樣 本 :499 類型抽樣 — 兩點結論 從類型抽樣的抽樣平均誤差公式來看，類型抽樣的抽樣平均誤差與組間方差無關，它決定于組內方差的平均水平?，F(xiàn)每隔 144分鐘抽取一分鐘的產量 (10袋為一群 )，一晝夜共抽取 100袋水泥，觀察結果如下表，試計算樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差，并以 95%的概率估計每包水泥重量的區(qū)間范圍。 ? 設總體分成 R組，每組 M個單位。但要注意整群抽樣有時代表性不是很理想，抽樣誤差較大。它的主要目的是對調查目的、意義和調查內容的說明。例如，在配額調查中，就需要把某些屬于背景材料的鑒別問題放在問卷的開頭。通常將背景材料放在后面。問卷若不能激發(fā)、鼓勵被調查者參與，不能使被調查者的疲勞、厭煩減至最小，就會出現(xiàn)大量不完整答卷，甚至發(fā)生拒答情況。所以提高組間方差，降低組內方差可減小類型抽樣平均誤差 ? 對于整群抽樣則相反 ? 適應范圍不同。如在我國的農產量調查、職工家計調查中都很適用：先從全國抽出各個省，再從抽中的省中抽出縣、市，最后抽出樣本的基本單位等等。可以增加樣本單位來減少誤差 。抽樣平均誤差小，抽樣效果從整體上看就是好的；否則，抽樣效果就不理想。間，可靠性為—合格率在 %95%%?481 總體均值區(qū)間估計總結 XXXp ? ?????? ? ? ?( ) 1pX ??? ? ? ? ?( ) 1總體平均數(shù)估計區(qū)間的上下限 總體方差已知 N(0,1) 重復抽樣 不重復抽樣 總體方差未知 t(n1) 大樣本時近似服從 N(0,1) 重復抽樣 不重復抽樣 XX ??? 所 服 從 的 分 布 X?n?/Sn/1NnNn? ??1S N nNn??,12 nSXtn? ??,12 1nS N nXtNn? ????nzX?? 2?12 ???NnNnzX??? 如果是正態(tài)總體 482 ? 如果不是正態(tài)總體，或分布未知 總體方差已知 且是大樣本 總體方差未知 且是大樣本 XX N??? ~ ( 0 , 1 )近 似 服 從XX N??? ~ ( 0 , 1 )近 似 服 從此時不考慮小樣本情況 X nNnNn???????/1或X SnS N nNn? ????/1或因此，大樣本情況下，直接用標準正態(tài)分布求置信區(qū)間即可。式中 Δ是極限誤差。,)?( ?? ?E1)?(lim ????? ???Pn ()? 為 任 意 小 的 正 數(shù)更有效。 4 個個體分別為 x1=1， x2=2， x3=3， x4=4 。例如 r=42，則被抽中的單元是 42，48， 54， 5， 11， 17， 23， 29和 35 。 ? 非抽樣誤差是指除抽樣誤差以外的，由于各種原因而引起的誤差，例如抽樣框有缺陷，目標總體單位和抽樣單位沒有能夠一一對應；調查中一些被調查者拒絕回答問題，調查人員沒得到全部樣本數(shù)據(jù)；由于各種原因 (測量、遺忘或有意隱瞞等 )，調查中獲得的原始數(shù)據(jù)不正確，以及在對調查數(shù)據(jù)進行編碼、錄入、匯總過程中可能出現(xiàn)差錯，都會產生非抽樣誤差。由專家有目的地挑選“有代表性”的樣本進行調查。根據(jù)不同的抽樣設計，抽樣單位有較大的變動余地。樣本個數(shù)的多少與抽樣方法有關?？傮w中包含單元的數(shù)目稱作總體容量（或大小）；樣本是指抽樣時按照抽樣的規(guī)則所抽中的那部分單元所組成的集合。 平均數(shù) 標準差、方差 成數(shù) 參數(shù) ? ?、 ?2 p 統(tǒng)計量 S、 S2 P ? ? ? ? ? ? ? ? 總體 ? ? ? 樣本 X22 ()1xxs n ??? ?22 ()1ffxxs??????Jigj ij據(jù)歐辰進口片刻psd就看破速度緊迫 四、重復抽樣和不重復抽樣 ? 重復抽樣又稱放回抽樣或重置抽樣，它是指抽中一個單位并登記有關信息后重新放回到總體中繼續(xù)參加下一次的抽選，這樣逐次反復，直到抽夠足夠的單位為止。在好的抽樣框中，抽樣單位的信息比較豐富，這就為采用復雜的抽樣設計 (如分層抽樣 )和不同的估計方法 (如比率估計 )提供了條件。 ? 滾雪球抽樣。在樣本量較小時，每增加一個樣本單位對提高精度的影響比較大，隨著樣本量的增大，每增加一個樣本單位的影響就逐漸減少。 缺點：（ 1）若群內個單元有趨同性，效率將會降低；（ 2）通常無法預先知道總樣本量，因為不知道群內有多少單元；（ 3）方差估計比簡單隨機抽樣更為復雜。（主要求出樣本平均數(shù)的期望與方差） ? 包括以下內容 ? 重置抽樣分布 ? 樣本平均數(shù)的分布 ? 樣本成數(shù)的分布 ? 樣本方差的分布 ? 不重置抽樣分布 ? 樣本平均數(shù)的分布 ? 樣本成數(shù)的分布 ? 樣本方差的分布 432 1. 總體中各元素的觀察值所形成的分布 2. 分布通常是未知的 3. 可以假定它服從某種分布 總體分布 (population distribution) 總體 433 1. 一個樣本中各觀察值的分布 2. 也稱經驗分布 3. 當樣本容量 n逐漸增大時，樣本分布逐漸接近總體的分布 樣本分布 (sample distribution) 樣本 434 1. 樣本統(tǒng)計量的概率分布， 是一種理論分布 ? 在重復選取容量為 n的樣本時，由該統(tǒng)計量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 2. 隨機變量是 樣本統(tǒng)計量 ? 樣本均值 , 樣本比例，樣本方差等 3. 結果來自 容量相同 的 所有 可能樣本 4. 提供了樣本統(tǒng)計量長遠而穩(wěn)定的信息，是進行推斷的理論基礎，也是抽樣推斷科學性的重要依據(jù) 抽樣分布 (sampling distribution) 435 抽樣分布的形成過程 (sampling distribution) 總體 計算樣本統(tǒng)計量 如：樣本均值、比例、方差 樣本 樣本均值的抽樣分布 437 n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 ?的理論基礎 一、樣本均值的抽樣分布 438 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) 【 例 】 設一個總體 ， 含有 4個元素 (個體 ) ， 即總體單位數(shù) N=4。是估計是總體參數(shù)，若 ??? ?即滿足無偏性。 ? 抽樣估計的可靠程度（置信度、概率保證程度）及概率度 ? 注意：本教材所進行的區(qū)間估計僅指對 總體平均數(shù)或成數(shù) 的區(qū)間估計，并且在實際計算過程中使用下面的式子。 耐用時數(shù) 組中值 元件數(shù) 900 以下 900 — 950 950 — 1000 1000 — 1050 1050 — 1 100 1 100 — 1 150 1 150 — 1200 1200 以上 875