應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)回歸分析-文庫吧
2025-07-06 10:10 本頁面
【正文】 111 最小二乘估計(jì) 方程組有唯一解 ??????????????????bxyaxnxyxnyxbniiniii???122112 最小二乘估計(jì) 記 則 ?????????????????niiniixxniiiniiixyxnxxxSyxnyxyyxxS1221211)())((????????bxyaSSbxxxy???13 最小二乘估計(jì) 所求線性回歸方程為 由 知 所以 對(duì)于一組樣本觀察值，回歸直線通過散點(diǎn)圖的幾何中心 xbay ??? ??bxya ?? ?? xbay ?? ??)(?? xxbyy ???),( yx14 三、 ?2的點(diǎn)估計(jì) 對(duì)每一個(gè) xi，由回歸方程有 xi處的殘差為 ，殘差平方和 可以證明 則 ii xbay ??? ??ii yy ??? ? ? ??????????niiiniiie xbayyyQ1212 ???)2(~ 22 ?nQ e ??22 2,2 ?? ????????????????nQEnQE ee15 ?2的點(diǎn)估計(jì) 是 ?2的無偏估計(jì) Qe的簡單計(jì)算公式： 2? 2??nQ e?16 ? ? ? ?? ?xxxyyyniininiiiiniiiniiiniiieSbSbSxxbxxyybyyxxbyyyyyyyyQ21221 12121212)?(?2)()?())((?2)()(?)()?()(??????????????????????? ?????? ????17 ?2的點(diǎn)估計(jì) 由于 ，所以 四、線性假設(shè)的顯著性檢驗(yàn) (T檢驗(yàn)法 ) 對(duì)線性假設(shè) y=a+bx+?進(jìn)行檢驗(yàn)，線性系數(shù) b不應(yīng)當(dāng)為 0 原假設(shè) H0： b=0 備擇假設(shè) H1： b?0 xxxy SbS ?? xxyye SbSQ )?(??18 線性假設(shè)的顯著性檢驗(yàn) )2(~?)2( 2222??? nQn e ????可以證明 從而 )/,(~? 2 xxSbNb ?)2(~??)2(?)2(?222??????ntSbbnnSbbxxxx????)1,0(~?2NSbbxx??19 線性假設(shè)的顯著性檢驗(yàn) 在 H0成立時(shí)，取統(tǒng)計(jì)量為 給定顯著性水平 ?， H0的拒絕域?yàn)? 計(jì)算出 |t|的值，查出 )2(~??2 ?? ntSbTxx?)2(??22??? ntSbt xx ??)2(2?nt ?20 線性假設(shè)的顯著性檢驗(yàn) 若 ，則拒絕 H0；否則就接受 H0 。 拒絕 H0，意味著回歸效果是顯著的。在回歸效果顯著的情況下，對(duì)回歸系數(shù)作區(qū)間估計(jì)，可得出 b的置信度為 1?的置信區(qū)間為
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