應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)回歸分析(更新版)
【正文】 2(?,?)2(?),(2221 五、線性回歸的方差分析 (F檢驗(yàn)法 ) ? ?? ?? ? ? ?eniiiniiniiiiniiyyQSyyyyyyyyyyS????????????????????回12121212??)?()?(22 線性回歸的方差分析 回歸平方和 殘差平方和 Syy自由度為 n1， Qe自由度為 n2， S回 自由度為 1 ? ?? ?????????niiieniiyyQyyS1212??回23 線性回歸的方差分析 )2,1(~)2()2(1)2(~),1(~222222?????nFnQSnQSnQSeee回回回??????24 線性回歸的方差分析 原假設(shè) H0： b=0， 備擇假設(shè) H1： b?0 選統(tǒng)計(jì)量 )2,1(~)2(??? nFnQSFe回25 方差分析表 方差來源 平方和 自由度 均方 F比 回歸 S回 1 S回 /1 殘差 Qe n2 Se/(n1) 總和 Qyy n1 )2( ?nQSe回26 線性回歸的方差分析 對(duì)檢驗(yàn)水平 ?，查表得 F?(1,n2)， 計(jì)算出 F值。回歸方程 是 Y對(duì)x的依賴關(guān)系的一個(gè)估計(jì)。 R是回歸效果的一個(gè)很好的度量。 設(shè)在 x=x0點(diǎn)對(duì)隨機(jī)變量 Y的觀察結(jié)果為 y0 。 (3)取 ? =,問回歸效果是否顯著？若顯著 ,求出 b的置信度為 ； (4)作方差分析，檢驗(yàn)回歸效果 (? =)。 5 一元線性回歸 模型 假設(shè)對(duì)于 x的某個(gè)區(qū)間內(nèi)的每一個(gè)值有 Y~N(a+bx,?2) Y= a+bx+? ， ? ~N(0,?2) 稱為一元正態(tài)線性回歸模型。這種分析方法稱為回歸分析。利用樣本估計(jì) ?(x) 。 若 FF?(1,n2) ，則拒絕 H0 ，說明回歸效果顯著； 若 FF?(1,n2) ，則接受 H0 ，說明回歸效果不顯著。對(duì)給定的 x值，用回歸方程確定 Y的值，叫預(yù)報(bào)。 。 xbay ??? ??0?? xba ?00 ??? xbay ??36 利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào) 給定 x=x0， Y的取值有一個(gè)置信度為 1?的范圍，即置信區(qū)間，稱為預(yù)報(bào)區(qū)間。 (2)求 ?2的無偏估計(jì)量的值 。若 ?(x) 為線性函數(shù)，設(shè) ?(x) =a+bx，估計(jì) ?(x) 的問題稱為一元線性回歸問題。9 回歸分析 2 回歸分析 ?現(xiàn)實(shí)世界中大多數(shù)現(xiàn)象表現(xiàn)為相關(guān)關(guān)系，人們通過大量觀察，將現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系抽象概括為函數(shù)關(guān)系，并用函數(shù)形式或模型來描述與推斷現(xiàn)象間的具體變動(dòng)關(guān)系，用一個(gè)或一組變量的變化來估計(jì)與推算另一個(gè)變量的變化。首先從散點(diǎn)圖看出 y與x的關(guān)系 , 從而推測(cè)出 ?(x)的形式。 27 例 為研究某一化學(xué)反應(yīng)過程中溫度 x對(duì)產(chǎn)品得率 Y的影響，測(cè)得數(shù)據(jù)如下： (1)求 Y關(guān)于 x的回歸 方程 。 xbay ??? ??35 利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào) 回歸方程為 ，對(duì)任給x=x0，用 作 Y的預(yù)報(bào)值，記為 ，這就是點(diǎn)預(yù)
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