【正文】 20915 兩個總體比例之差的估計 (例題分析 —傳統(tǒng)方法 ) 解 : 已知 n1=500 ， n2=400， p1=45%， p2=32%， 1? =95%， z?/2= ?1? 2置信度為 95%的置信區(qū)間為 城市與農(nóng)村收視率差值的置信區(qū)間為%~% ? ?? ?%,%%%13400%)321(%32500%)451(%45%32%45???????????5 82 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個總體比例之差的區(qū)間估計 (現(xiàn)代方法 ) 1. 通過修正試驗次數(shù) n n2(樣本量 )和試驗成功的比例 P P2(樣本比例 )改進置信區(qū)間 2. 將試驗次數(shù) n1和 n1各加上 2，即用 代 n1， 代替 n2；將試驗成功的次數(shù) x1和 x1各加上 1，即用 代替 p1，用 代替 p2 3. 對于任意大小的樣本都可以使用該方法計算置信區(qū)間 2~ 11 ?? nn222 ~)1(~ nxp ??2~ 22 ?? nn111 ~)1(~ nxp ??5 83 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個總體比例之差的區(qū)間估計 (現(xiàn)代方法 ) 1. 設(shè)兩總體都服從二項分布 ， 即 X1~(n1， p1)， X2~(n2， p2) 。 他在廣告前和廣告后分別從市場營銷區(qū)各抽選一個消費者隨機樣本 ， 并詢問這些消費者是否聽說過這種新型飲料 。 要求置信水平為 95%， 預(yù)先估計兩個班考試分數(shù)的方差分別為：試驗班 ?12=90 ， 普通班 ?22=120 。點擊 【 OK】 用求置信區(qū)間 5 77 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 用 SPSS求配對小樣本均值之差置信區(qū)間 (例題分析 ) SPSS的輸出結(jié)果 (只截取估計的部分 ) P a i r e d S a m p l e s T e s t1 1 . 0 0 0 6 . 5 3 2 2 . 0 6 6 6 . 3 2 7 1 5 . 6 7 3試卷 A 試卷 BP a i r 1M e a n S t d . D e v i a t io nS t d . E r r o rM e a n L o w e r U p p e r9 5 % C o n f i d e n c eI n t e r v a l o f t h eD if f e r e n c eP a i r e d D i f f e r e n c e s 兩個總體比例之差的區(qū)間估計 兩個總體參數(shù)估計的區(qū)間估計 5 79 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 1. 假定條件 ? 兩個 總體服從二項分布 ? 可以用正態(tài)分布來近似 ? 兩個樣本是獨立的 ? n1p1和 n1(1p1)， n2p2和 n2(1p2)，均應(yīng)該大于 10 2. 兩個總體比例之差 ?1? 2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 兩個總體比例之差的區(qū)間估計 (傳統(tǒng)方法 ) ? ?222111221)1()1(nppnppzpp ??????(p1 p2)177。 本例使用 “ Equal variances not assumed” 5 72 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個總體均值之差的估計 (匹配大樣本 ) 1. 假定條件 ? 兩個匹配的大樣本 (n1? 30和 n2 ? 30) ? 兩個總體各觀察值的配對差服從正態(tài)分布 2. 兩個總體均值之差 ?d =?1?2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 nzd d?? 2? ?d 177。 假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布 ， 且方差不相等 。s T e s t f o rE q u a l i t y o f V a r i a n c e sM e a nD if f e r e n c eS t d . E r r o rD if f e r e n c e L o w e r U p p e r9 5 % C o n f i d e n c eI n t e r v a l o f t h eD if f e r e n c et t e s t f o r E q u a l i t y o f M e a n s檢驗兩個總體的方差是否相等 。 試以 95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間 兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間 方法 1 方法 2 2 1 5 63 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個總體均值之差的估計 (獨立小樣本 : ?12?? 22 ) 解 : 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得 合并估計量為 兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為 ~ ?x 9 9 ?s ?x 3 5 ?s )112()112(2 ??? ??????ps12112)( ???????? ?????5 64 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個總體均值之差的估計 (獨立小樣本 : ?12?? 22 ) 1. 假定條件 ? 兩個 總體都服從正態(tài)分布 ? 兩個總體方差未知且不相等： ?1２ ??2２ ? 兩個獨立的小樣本 (n130和 n230) 2. 使用統(tǒng)計量 )(~)()(2221212121 vtnsnsxxt???????5 65 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個總體均值之差的估計 (獨立小樣本 : ?12?? 22 ) ?兩個總體均值之差 ?1?2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 ? ?222121221 )( nsnsvtxx ??? ?? ? ? ?1222221121212222121?????????????nnsnnsnsnsv自由度 5 66 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 用 SPSS求兩個總體均值之差置信區(qū)間 (獨立小樣本， ?12=?22 ； ?12??22) ? 首先 ， 需要把兩個樣本的觀測值作為一個變量輸入 (本例為“ 組裝時間 ” )， 然后設(shè)計另一個變量用于標(biāo)記每個觀測值所屬的樣本 (本例為 “ 組裝方法 ” ， 1表示方法 1， 2表示方法 2) 第 1步： 選擇 【 Analyze】 ?【 Compare Means— IndependentSamples T Test 】 進入主對話框 第 2步： 檢驗變量 (零件尺寸 )選入 【 Test Variable(s)】 , 將分組變量 (方法 )選入 【 Grouping Variable(s)】 ， 并選擇 【 Define Groups】 ， 在 【 Group1后輸入 1】 ,在 【 Group2后輸入 2】 ,點擊 【 Continue】 回到主對話框 。二是估計時所要的求置信水平為時，統(tǒng)計量分布兩側(cè)面積為的分位數(shù)值，它取決于事先所要求的可靠程度 3. 兩個總體均值之差 (?1?2)在置信水平下的置信區(qū)間可一般性地表達為 (?x1?x2 )177。此時可用 0代替小于0的下限，用 1代替大于 1的上限 4~ ?? nnnxp ~)2(~ ??5 44 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 一個總體比例的區(qū)間估計 (現(xiàn)代方法 ) 1. 設(shè)總體服從二項分布，即 X~(n， p)， x為 n次獨立伯努利試驗成功的次數(shù)， P為成功的概率 2. 定義 和 3. 總體比例 ?在 1? 置信水平下 的置信區(qū)間 4. 該區(qū)間也稱為 AgrestiCoull區(qū)間 (由 Alan Agresti和 Brent Coull給出，以其姓氏命名 ) 5. 如果下限小于 0則用 0代替；如果上限大于 1則用 1代替 4~ ?? nn nxp ~)2(~ ??nppzp~)~1(~~2??5 45 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 一個總體比例的區(qū)間估計 (現(xiàn)代方法 ) 【 例 】 某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例 ， 隨機地抽取了 100名下崗職工 ， 其中 65人為女性職工 。點擊【 Continue】 回到主對話框。 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： 。 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： ， 總體均值 ?在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 ? ?,362???????nszx?投保人平均年齡的置信區(qū)間為 ~ ?x ?s5 32 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 總體均值的區(qū)間估計 (小樣本的估計 ) 1. 假定條件 ? 總體服從正態(tài)分布 ,但方差 (?２ ) 未知 ? 小樣本 (n 30) 2. 使用 t 分布統(tǒng)計量 3. 總體均值 ? 在 1?置信水平下的 置信區(qū)間為 )1(~ ??? ntnsxt ?nstx2??5 33 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 總體均值的區(qū)間估計 (小樣本的估計 ) 【 例 52】 一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主 ， 為對產(chǎn)量質(zhì)量進行監(jiān)測 ， 企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進行抽檢 ， 以分析每袋重量是否符合要求 。 直觀地說 ， 較寬的區(qū)間會有更大的可能性包含參數(shù) 2. 但實際應(yīng)用中 ， 過寬的區(qū)間往往沒有實際意義 ? 比如 ， 天氣預(yù)報說 “ 在一年內(nèi)會下一場雨 ” ， 雖然這很有把握 ， 但有什么意義呢 ？ 另一方面 ， 要求過于準確 (過窄 )的區(qū)間同樣不一定有意義 ， 因為過窄的區(qū)間雖然看上去很準確 ， 但把握性就會降低 ， 除非無限制增加樣本量 ， 而現(xiàn)實中樣本量總是有限的 3. 區(qū)間估計總是要給結(jié)論留點兒余地 置信區(qū)間的表述 (confidence interval) 5 20 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 置信區(qū)間