四年級(jí)奧數(shù)雞兔同籠問(wèn)題(文件)
【正文】 ,現(xiàn)在甲做了若干天后,再由乙接著單獨(dú)做完余下的部分,全程被劃分成若干個(gè)階段,每一階段中,有的是由一段上坡路(3千米),一段平路(4千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)組成的。用假設(shè)思想解應(yīng)用題，首先要根據(jù)題意去正確地判斷應(yīng)該怎樣假設(shè)，并根據(jù)所做的假設(shè)，注意數(shù)量關(guān)系發(fā)生的變化，從所給的條件與變化了的數(shù)量關(guān)系的比較中做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，來(lái)找到正確答案。經(jīng)典例題[例1]一個(gè)農(nóng)夫有若干只雞和兔，它們共有50個(gè)頭和140只腳，問(wèn)雞、兔各有多少？思路剖析雞兔同籠問(wèn)題適用的基本方法是假設(shè)法。（4－2）=20（只），若先假設(shè)的全是雞，則先求出的是兔數(shù)。那么雞有腳2x只，兔有腳4（50－x）只。2=70（只）頭，從而多出了70－50=20（只）頭，這就是兔子的數(shù)目，雞的只數(shù)就是50－20=30（只）。這種情況下，地上的總腿數(shù)是原來(lái)的一半，即70只腿，雞的腳數(shù)與頭數(shù)相同，而兔的腳數(shù)是頭數(shù)的兩倍，因此從70里減去總的頭數(shù)，剩下來(lái)的就是兔的頭數(shù)：70－50=20（只），即有20只兔，那么有雞30只。2=20（只），雞有：50－20=30（只）。3=15（枚），2分硬幣40－15=25（枚）。小貝貝參加了這次競(jìng)賽，得了68分，問(wèn)：小貝貝做對(duì)了幾道題？思路剖析假設(shè)小貝貝20道題全做對(duì)了，他應(yīng)該得205=100（分），比實(shí)際上多了100－68=32（分），產(chǎn)生這一差異的原因是把做錯(cuò)或沒(méi)做的題也算作做對(duì)的了，需要注意的是，做錯(cuò)或不做一題比做對(duì)一題應(yīng)少得5+3=8（分），因此小貝貝做錯(cuò)或不做的題數(shù)：32247。8=20－4=16（道）答：小貝貝做對(duì)了16道題。問(wèn)：張寧植樹(shù)這些天共有幾個(gè)雨天？思路剖析題目中雖然沒(méi)有問(wèn)張寧工作了幾天，但總共做了多少天是一個(gè)關(guān)鍵量，須先求出來(lái)。要求有多少個(gè)雨天，可假設(shè)每天都是晴天，那么應(yīng)植208=160（棵），與實(shí)際相比，多植160－112=48（棵），是把雨天植樹(shù)量當(dāng)作20棵造成的，20－12=8（棵）是實(shí)際植樹(shù)量與假設(shè)的差值。14）－112]247。[例5]“和尚分饅頭”題，記載于我國(guó)明代《算法統(tǒng)宗》。由于假設(shè)出現(xiàn)的差值即為9－l=8（人），那么大和尚的人數(shù)220247。8=200247。這些小組有的3人，有的5人，有的7人。那么分組情況可以看做是兩類(lèi)：4人組和7人組。（7－4）=（68－56）247。[例7]有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共18只，共有腿118條，翅膀20對(duì)（蜘蛛8條腿，蜻蜓6條腿、兩對(duì)翅膀，蟬6條腿、一對(duì)翅膀），問(wèn)蜻蜒有多少只？思路剖析依照例6的思路，我們應(yīng)當(dāng)將三種昆蟲(chóng)分成兩類(lèi)，從而將題目轉(zhuǎn)化成與雞兔同籠結(jié)構(gòu)相同的題。假設(shè)18只昆蟲(chóng)都是8腿蟲(chóng)，則有腿818=144（條），與實(shí)際腿數(shù)的差值144－118=26（條），由于假設(shè)造成的差值8－6=2（條），那么有6腿蟲(chóng)：26247。1=6（只）。2=13（只）??6腿蟲(chóng)數(shù)（213－20）247。當(dāng)組數(shù)大于2時(shí)，有時(shí)需要在同一題中解決多于1次的雞兔同籠結(jié)構(gòu)的題目，才能求得最終結(jié)果。問(wèn)原有雞、兔各幾只？5．老師教同學(xué)們練跳繩，若一次能連續(xù)跳8個(gè)，老師獎(jiǎng)給同學(xué)4塊巧克力；若跳不夠8個(gè)，則退給老師2塊。問(wèn)大、小桶各多少個(gè)？8．小張是車(chē)工，平均每天車(chē)某種零件50個(gè)，每車(chē)好一個(gè)正品，可為企業(yè)創(chuàng)造財(cái)富14元，但車(chē)壞一個(gè)要損失96元。2=10（只），大象數(shù)：18－10=8（頭）。6=30（只）雞數(shù)為：180－30=150（只）答：養(yǎng)的雞為150只，兔為30只。4=15（副）跳棋數(shù)為20－15=5（副）答：象棋有15副，跳棋有5副。假設(shè)雞、兔各有3只腳（雞、兔腳數(shù)的平均數(shù)），那么雞、兔共有120247。5．解：假設(shè)王芳10次都跳夠8個(gè)，則應(yīng)得巧克力410=40（塊）。王芳沒(méi)有跳夠的次數(shù)：12247。由于猜對(duì)3個(gè)和5個(gè)的人數(shù)一樣多，可以把他們看作為猜對(duì)4個(gè)的人。7．解：假設(shè)50個(gè)桶都是大桶，則共裝水650=300（千克），而此時(shí)小桶裝水為0，與實(shí)際相比，相差300－30=270（千克）。根據(jù)題意：如果車(chē)壞一個(gè)零件要減少14+96=110（元），那么車(chē)壞零件的個(gè)數(shù)：220247。而考25題的每次多考25－16=9（題），考20題的每次多考20－16=4（題），這樣有9A+4B=42，其中A表示考25題的次數(shù)，B表示考20題的次數(shù)。590－510=80（個(gè)），兩種鳥(niǎo)的尾數(shù)差為9－l=8（個(gè)），那么九尾鳥(niǎo)比九頭鳥(niǎo)多80247。答：九尾鳥(niǎo)有60只，九頭鳥(niǎo)有50只。除去這10只，剩下九頭鳥(niǎo)與九尾鳥(niǎo)的數(shù)量相等，為（510－10）247。答：考25題的次數(shù)是2次。答：他車(chē)出的正品是48個(gè)。9＝30（個(gè)）大桶的個(gè)數(shù)：50－30=20（個(gè)）答：大桶有20個(gè)，小桶有30個(gè)。2=30（人），那么猜對(duì)6個(gè)的人數(shù)：36－30=6（人）。答：沒(méi)跳夠8個(gè)的次數(shù)為2次。由于跳不夠，不但沒(méi)得到巧克力，還要返還2塊。2=20（只），實(shí)際的雞數(shù)為：20+10=30（只）。故原來(lái)的兔比雞少20247。與實(shí)際相比，120－60=60（人），由假設(shè)造成的差值：6－2=4（人）。2．解：假設(shè)180只全是雞，則兔腳數(shù)為0，則雞腳數(shù)比兔腳數(shù)多：2180=360（只），與實(shí)際相比：360－180=180（只），由假設(shè)造成的差值：2+4=6（只）。今有頭510個(gè)，尾590個(gè)，問(wèn)：兩種鳥(niǎo)各有多少個(gè)？參考答案發(fā)散思維訓(xùn)練1．解：由于每只動(dòng)物有兩只眼睛，由題意可知?jiǎng)游飯@里鴕鳥(niǎo)和大象的總數(shù)為：36247。問(wèn)王芳有幾次沒(méi)跳夠8個(gè)？6．有6個(gè)謎語(yǔ)，讓50人猜，共猜對(duì)了202個(gè)。問(wèn)養(yǎng)的雞、兔各多少只？3．學(xué)校有象棋、跳棋共20副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供60個(gè)學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)。1=6（只）??1對(duì)翅膀蟲(chóng)數(shù)13－6=7（只）??2對(duì)翅膀蟲(chóng)數(shù)答：蜻蜓有7只。（8－6）=（144－118）247。則又轉(zhuǎn)化成一道雞兔同籠結(jié)構(gòu)的題目。三種昆蟲(chóng)有兩種有翅膀，一種沒(méi)翅膀，顯然不能按此劃分。3=4（組）那么3人組與5人組的組數(shù)（14－4）247。3=4（組）。問(wèn)三種學(xué)習(xí)小組各有幾組？思路剖析前面的例題中，總體中的數(shù)量總是“非此即彼”只有兩種，而本題中出現(xiàn)了3種，似乎有些復(fù)雜。點(diǎn)津本題中給出的條件“大和尚每位給3個(gè)，小和尚3個(gè)人給1個(gè)”，無(wú)法直接求出大、小和尚在人數(shù)或在饅頭數(shù)上的差值，需通過(guò)條件中給出的比例關(guān)系求得。解答（3100－100）247。因?yàn)樾『蜕?個(gè)人給1個(gè)饅頭，分配100個(gè)饅頭，應(yīng)該有小和尚3l00=300（人），比實(shí)際多了300－100=200（人）。8=48247。8=6（天）。平均數(shù)=112247。類(lèi)似于零上5℃與零下3℃相差是8℃，而
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