【正文】 的儲(chǔ)蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價(jià)值5。嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題并使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。教學(xué)方法：采取直觀形象的方式，讓學(xué)生探討不同的方法。（板書課題）結(jié)合課件談話引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。雞和兔各有幾只？”（說明：為了便于分析時(shí)敘述，把“26只腳”改成了“26條腿”課件出示）我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息？讓學(xué)生理解：①雞和兔共8只。（課件出示）我們先來猜猜，籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測，在猜測時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢？學(xué)生猜測，老師板書怎樣才能確定你們猜測的結(jié)果對(duì)不對(duì)？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。）10247。假設(shè)全是兔我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。這種方法能化難為易，是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。然后學(xué)習(xí)假設(shè)全是兔時(shí)，以學(xué)生根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)和理解自己獨(dú)立完成并說明對(duì)每步理解，再加以課件演示。在這節(jié)課上我沒有講古人用的“抬腳法”的方法。都說得較為簡單，并有不同的說法。教學(xué)目標(biāo)：“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。教學(xué)具準(zhǔn)備：課件。（板書課題）【設(shè)計(jì)意圖】這一引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。三、交流強(qiáng)趣構(gòu)建新知，教師巡視（選出：逐一列表法；腿數(shù)少小幅度跳躍；腿數(shù)多大幅度跳躍；跳躍逐一相結(jié)合；取中列表）：（1）請(qǐng)一個(gè)采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報(bào)（假如有采用逐一列表法的）匯報(bào)講出理由（你是依據(jù)什么確定第一組數(shù)據(jù)的，計(jì)算驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，腿數(shù)多或少說明什么？怎樣進(jìn)行調(diào)整的也就是調(diào)整的方法），并且說一說調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)？（因?yàn)殡u和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2條。同學(xué)們還有具有獨(dú)特個(gè)性的解法嗎？可以用自己的名字命名匯報(bào)。五、實(shí)踐應(yīng)用解決問題地震后要用大小卡車往災(zāi)區(qū)運(yùn)29噸食品，大卡車每輛每次運(yùn)5噸，小卡車每輛每次運(yùn)3噸，大小卡車各用幾輛能一次運(yùn)完？嘗試運(yùn)用你喜歡的方法獨(dú)立完成此題。六、生活拓展、談?wù)勈斋@（3分）愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎？結(jié)束語：數(shù)學(xué)自古以來是中國歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中無處不在，我相信同學(xué)們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實(shí)踐驗(yàn)證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃而解?！币虼?，雞兔同籠問題作為數(shù)學(xué)廣角教學(xué)內(nèi)容之一，正是教材注重滲透思想方法，關(guān)注學(xué)習(xí)過程的重要體現(xiàn)。（2）、注重體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性和解法的巧妙性。教學(xué)難點(diǎn)：在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。雞和兔各有幾只？(小黑板)（“雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進(jìn)行探究，因此我第一次出示的嘗試題把原題中的數(shù)據(jù)改小了，這樣有利于激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能充分照顧到不同層次的學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)參與進(jìn)來。（老師參與其中，啟發(fā)、點(diǎn)拔，師生互動(dòng)。）。引導(dǎo)學(xué)生口頭檢驗(yàn)（2）形象生動(dòng)，講解假設(shè)法①、假設(shè)全是雞一共就有82=16條腿。小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法?！窘滩姆治觥俊半u兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中?！緦W(xué)情分析】“雞兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣。介紹有關(guān)雞兔同籠問題的“趣解”，既激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，又可以拓寬學(xué)生的思路?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問題。剛才大家猜了好幾組數(shù)據(jù)，但是我們驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)都不對(duì)，為什么這么多人都沒有猜對(duì)呢？（數(shù)太大了）你們覺得什么情況下能夠猜對(duì)？（數(shù)小一些）那咱們就換一道數(shù)小一些的。②雞和兔共有26條腿。經(jīng)歷列表法的形成過程。對(duì)這種有序思考的方法要給予肯定。這種情況猜測的次數(shù)比較少，對(duì)于數(shù)據(jù)比較大的時(shí)候適用。（3）小結(jié)收獲。小結(jié)：雞兔的總只數(shù)不變，多一只兔子就會(huì)少一只雞，增加兩只腳；多一只雞就會(huì)少一只兔子，減少兩只腳。交流時(shí)重點(diǎn)讓學(xué)生說說每一步的意思?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，組織學(xué)生有層次地匯報(bào)和交流，讓學(xué)生在這一過程中體會(huì)到：根據(jù)表中總腳數(shù)與題中數(shù)據(jù)的差，來調(diào)整數(shù)據(jù)，對(duì)假設(shè)法的探究起到了鋪墊作用，同時(shí)對(duì)假設(shè)法的理解也更加深刻。四、閱讀資料，豐富認(rèn)識(shí)。假如雞的翅膀也著地，也有四只腳，那么總腳數(shù)就是總只數(shù)乘4，減去實(shí)際的腳數(shù)，就是翅膀的數(shù)，翅膀都是雞的，再除以2，就是雞的只數(shù)。（板書課題）首先我們來看這節(jié)課我們的學(xué)習(xí)目標(biāo)。給這個(gè)方法起個(gè)名字我們叫它什么好——猜測法（板書）在數(shù)學(xué)上解決雞兔同籠這類問題還常用到列表法、假設(shè)法、列方程等方法。問：有比他列的數(shù)據(jù)少就找到答案的嗎？是怎么想的?看老師的列法？有什么發(fā)現(xiàn)？（重點(diǎn)討論可以從中間數(shù)據(jù)開始列）（2）請(qǐng)用假設(shè)法解題的同學(xué)說思路，說出兩種假設(shè)方法。教師結(jié)合學(xué)生出示課件。在大約1500年前，我國有一本數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，書中記載了這樣一道題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這道題換用今天的話來說就是（出示）“有若干雞和兔，它們共有35個(gè)頭，94條腿。有多少同學(xué)用“假設(shè)全是雞”的方法？為什么喜歡這種方法呢？（計(jì)算簡便）有多少同學(xué)用“假設(shè)全是雞”的方法？為什么喜歡這種方法呢？（計(jì)算簡便）老師發(fā)現(xiàn)有幾位同學(xué)還沒有完成，你們是用什么方法？（圖示）老師相信如果今天的時(shí)間足夠的話，你們也一定能解決這道題。這個(gè)方法被美國數(shù)學(xué)家波利亞想象成了更為美妙的動(dòng)作，他假設(shè)看到：籠中的雞和兔都在作一種古怪的動(dòng)作，每一只雞都用一條腿站著，而每只兔子都用兩條后腿站著跳舞。感興趣的同學(xué)也可以在課后對(duì)這個(gè)方法進(jìn)行研究。比如：（出示）乘船問題問：這題是否屬于“雞兔同籠”問題大小鋼珠問題問：你能找到這道題與“雞兔同籠”問題相似的地方嗎？小結(jié)：看來“雞兔同籠”問題并不只解決雞和兔，還可以是“龜鶴”“乘船問題”“大小鋼珠”問題，雞兔只是這類問題中的一個(gè)典型例子，而解決這類問題最好的方法是什么？（假設(shè)都是同一類）。（二）過程與方法經(jīng)歷猜測的過程，嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性。三、教學(xué)準(zhǔn)備課件、實(shí)物投影。雞和兔各有幾只?教師：從題中獲取信息，你知道了什么，要求什么問題？（二）探究新知1．嘗試解決，交流想法。（課件出示例1）“籠子里有若干只雞和兔?！驹O(shè)計(jì)意圖】滲透化繁為簡的思想，引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找出隱藏條件，幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。學(xué)生匯報(bào)。教師：說得非常好，那我們就來嘗試研究一下更簡潔的方法吧。學(xué)生2：兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量反而減少2只。教師：同學(xué)們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來看這張表格，通過分析表格來將同學(xué)們的想法表述得更加清晰。教師：這樣算會(huì)有什么結(jié)果呢？學(xué)生：每少算一只兔就會(huì)少算2只腳。教師以畫圖法進(jìn)行演示：82＝16（只）。）4－2＝2（只）。2＝5（只）兔。（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8－5＝3只雞。教師：那把一只2只腳的雞當(dāng)成一只4只腳的兔來算，會(huì)有什么結(jié)果呢？學(xué)生：就會(huì)多算2只腳。）32－26＝6（只）。所以4－2表示一只雞當(dāng)成一只兔，多算了2只腳。2＝3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)了。剛才我們通過假設(shè)都是雞或都是兔來解決例1的，所以把這種方法叫做假設(shè)法。（三）知識(shí)運(yùn)用學(xué)生獨(dú)立完成古代趣題。從不同的角度分析問題，掌握解題的策略與方法，從而感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用和解決實(shí)際問題的聯(lián)系。喜歡數(shù)學(xué)嗎？數(shù)學(xué)不但可以開闊我們的視野，增長我們的知識(shí)，還可以鍛煉我們的思維?？磥?，列表來解決這類問題還確實(shí)簡單，如果現(xiàn)在將雞兔的數(shù)量增加，還能解決嗎？（重點(diǎn)引入列表）出示：“雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞兔各幾只？”（1）自己先想一想如何利用列表來解決？（2）小組內(nèi)交流一下自己的想法。并通過數(shù)據(jù)的調(diào)整來優(yōu)化解題策略。教學(xué)難點(diǎn)：初步形成解決此類問題的一般性。問有多少只野雞、多少只兔子。【設(shè)計(jì)意圖：這一引入，給數(shù)。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問題”?！保?，就是野雞。通過自主探究、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法（列表舉例、作圖分析）解決“雞兔同籠”問題的過程，明確數(shù)量關(guān)系。（4）匯報(bào)想法和過程小組1：逐一列表假設(shè)雞有1只，兔子有19只，那么就有78條腿，（腿多了，說明什么？兔子多了，怎么辦？）雞有2只，兔子有18只，那么就有76條腿，一只一只地試，學(xué)生把試的結(jié)果列成表格。老師就向你們推薦一種有趣的問題雞兔同籠。教學(xué)重點(diǎn)：從不同的角度分析，掌握解題的策略與方法。（四）全課小結(jié)這節(jié)課我們一起用列表法和假設(shè)法研究了古代著名的“雞兔同籠”問題。（板書：假設(shè)法）【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn)，也是本課的難點(diǎn)，假設(shè)法的算理對(duì)于大部分學(xué)生來說，都是比較難以理解和掌握的。（用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)，8－3＝5只兔。2＝3（只）雞。）4－2＝2（只）。學(xué)生匯報(bào)：84＝32（只）。教師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？學(xué)生：就是有0只雞和8只兔，也就是假設(shè)籠子里全是兔。2＝5就是兔的只數(shù)。所以4－2表示一只兔當(dāng)成一只雞，就要少算2只腳。）26－16＝10（只）。實(shí)際有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳，這說明什么呢？學(xué)生：每只雞比兔少2只腳，少了10只腳說明籠子里有5只兔。教師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？學(xué)生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗(yàn)雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。學(xué)生小組交流匯報(bào)。（板書：列表法）教師：老師剛才發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都完成得非常快，很了不起！那么，同學(xué)們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣呢？預(yù)設(shè)：學(xué)生1：列表法能很清晰地解決這個(gè)問題。教師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會(huì)有幾只雞？幾只兔？猜測需要抓住哪個(gè)條件？學(xué)生：雞和兔一共有8只。雞和兔各有幾只？”教師：從題中你們能獲取哪些信息？和生活常識(shí)聯(lián)系在一起，你還能說出哪些信息？預(yù)設(shè)：學(xué)生1：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。問題：同學(xué)們想一想，算一算雞和兔各有多少只？2．感受化繁為簡的必要性。（板書課題：雞兔同籠）出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？教師：這道題是以文言文的方式表述的，雉就是野雞，哪位同學(xué)看懂它的意思了？學(xué)生：籠子里有若干只雞和兔。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：滲透化繁為簡的思想，體會(huì)用假設(shè)法的邏輯性和一般性。接下來的時(shí)間就請(qǐng)大家?guī)衔覀兊氖斋@來完成我們今天的作業(yè)五、作業(yè)：（在剛才的練習(xí)中選擇任意二題完成）。（出示）動(dòng)物園里有龜和鶴共10只，共有24條腿。舞法”解題思路是一樣，他們都把雞和兔的總腿數(shù)減半，使計(jì)算更加簡便。想不想了解一下，請(qǐng)看大屏幕（課件出示）古人提出了大膽的設(shè)想，他假設(shè)每只雞都抬起一條腿做“金雞獨(dú)立”，每只兔抬起兩條腿做“玉兔拜月”。（1）學(xué)生解答后匯報(bào)（實(shí)物投影）問：多少人做對(duì)了？看來我們班上的孩子都非常聰明。三、鞏固應(yīng)用鞏固練習(xí)同學(xué)們用三種不同的方法都能把問題解決了，看來大家都非常聰明。學(xué)生說完老師轉(zhuǎn)述結(jié)合課件出示圖例分析兩種假設(shè)方案，看兩種假設(shè)方案下的到答案的式子分析每個(gè)數(shù)表示的不同意義從而總結(jié)出用總腿數(shù)的差除以單個(gè)差就得到其中一個(gè)的只數(shù)，得到的具體是那個(gè)要看假設(shè)與所得的規(guī)律。出示自學(xué)指導(dǎo)（課件出示）嘗試應(yīng)用自學(xué)時(shí)間到請(qǐng)看檢測題（分三組用三種不同方法解決問題）二、合作提升同組對(duì)比糾錯(cuò)。雞和兔各有幾只？這是一道典型的雞兔同籠問題。同學(xué)們，今天你有什么收獲？每種方法都明白了嗎？你最喜歡哪種方法？提示學(xué)生做題時(shí)要根據(jù)題目選擇合適的方法來解決問題。古人真是很聰明?。〗袢烁瞬黄?，又發(fā)現(xiàn)了很多關(guān)于“雞兔同籠”問題的趣解，你們想了解嗎？介紹幾種。針對(duì)性練習(xí)，完成做一做第一題。同樣，讓學(xué)生說說，如果假設(shè)成都是兔，是什么情況？小結(jié)收獲。探究假設(shè)法。自主解決，交流方法并訂正結(jié)果。這正是假設(shè)法的思路。這種情況屬于正好一下猜對(duì)了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準(zhǔn)?！駨碾u0只，兔8只開始推算。④兔有4條腿。雞和兔各有幾只？（二）自主嘗試解決問題。二、新知探究?！窘虒W(xué)過程】一、情境導(dǎo)入。經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，了解列表法、假設(shè)法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力?！窘虒W(xué)建議】教學(xué)中要注意滲透化繁為簡的思想。教材把這一問題安排在四年級(jí)，學(xué)生還沒有學(xué)過方程，因此這里主要引導(dǎo)學(xué)生通過猜測、列表、假設(shè)等方法來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生猜測、有序思考及邏輯推理的能力,體會(huì)假設(shè)法的一般性。出示圖表：（小黑板）學(xué)生反饋填表過程，說明從中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。每只兔少算兩條腿，那把幾只兔當(dāng)成了雞算就會(huì)少算10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算）10247。）（1）用方程解解：設(shè)兔有X只，那么雞有（8X）只。在師生互動(dòng)中讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，騰出足夠的時(shí)空和自由度使學(xué)生成為課堂的主人，使每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)都能有體驗(yàn)、有收獲、有感想。）3．獨(dú)立思考：（培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力。）二、合作討論，探究新知：籠子里有若干只雞和兔。（目的是