【正文】 ）列表法。解決這類問題的方法包括：列表法、假設(shè)法、方程法等。“列表法”是學生比較容易接受的，也就是通過有序猜測和計算得出結(jié)論，“假設(shè)法”對學生來說比較陌生，教學中要抓住其特點，講解算理，讓學生逐步掌握，根據(jù)具體問題引導學生分析理解，拓寬學生思維。【教學目標】了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性?！窘虒W難點】理解掌握假設(shè)法，能運用假設(shè)法解決數(shù)學問題。（板書課題）有的同學已經(jīng)在計算了，說說看雞有多少只？兔有多少只？【設(shè)計意圖】結(jié)合課件呈現(xiàn)的情境圖談話引入，給數(shù)學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數(shù)學文化的源遠流長，同時在學生猜測得不到正確結(jié)果的情況下，激發(fā)學生的探究興趣，為下一環(huán)節(jié)引導學生經(jīng)歷“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊。（課件出示例1）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳。③雞有2條腿。（1）經(jīng)過同學們的研究，現(xiàn)在知道雞和兔各有幾只？都誰和他的結(jié)果一樣？你們有把握這次猜對了嗎？怎么驗證一下？（2）說說你是怎樣得出正確答案的？（引導學生說說解決問題的思路）預設(shè)學生思路：●從雞8只，兔0只開始推算?！裰苯硬鲁鲭u有3只，兔有5只，驗證后發(fā)現(xiàn)腳數(shù)正好是26只?！裼械耐瑢W還可能發(fā)現(xiàn)了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。從剛才的列表情況看，你覺得怎樣列表比較好？（4）運用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問題。運用這一規(guī)律正好是我們解決這一問題的另一種方法。先假設(shè)成都是雞，著重說說推理的過程。三、練習強化，深化認識。同學們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎？閱讀105頁的資料。五、談話式小結(jié)。出示學習目標（課件出示）明確了學習目標那么到底什么是雞兔同籠呢？請看大屏幕，課件出示例1籠子里有雞和兔共8只，一共22條腿。（邊說邊板書）下面我想請大家通過自學教材來學習這些方法，不知道大家有沒有信心？下面請參照大屏幕上出示的自學指導開始自學比賽。不知道大家聽明白了沒有？從大家的眼神里我看到有些疑惑，這樣我們在一起來整理整理思路。重點說依據(jù)（等量關(guān)系）以及設(shè)兔為未知數(shù)列方程在解方程時比較方便的原因。雞和兔各有幾只？”：以前就是用這道題來測小孩子是否聰明，現(xiàn)在我們就用剛才學到的方法來解決這道題。今天我們喜歡用這種方法，在古時候古人也想了許多巧妙的方法。這個不尋常的情況下，也只用了半數(shù)的腿，這種方法被稱為“玻利亞跳舞法”“砍足法”和“玻利亞跳。拓展練習“雞兔同籠”問題傳到日本，日本人稱它為“龜鶴問題”。如果讓你給這類題重新命名，你會叫它什么問題呢？四、總結(jié)：今天通過跟大家的討論交流，老師有很多新的收獲，同時也相信大家也有很多收獲，下面請大家對照大屏幕上我們課前定下的學習目標，回想一下這節(jié)課我們的學習過程，確信自己已經(jīng)達到目標的同學請自信的驕傲的舉起你的手。（三）情感態(tài)度和價值觀在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學問題的趣味性。四、教學過程（一）情境導入教師：同學們，大約一千五百多年前，我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學趣題——“雞兔同籠”問題。既然“雞兔同籠”問題能流傳至今，就應該有它獨特的思考方式和解題方法。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。3．猜想驗證。小結(jié)：這個方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法。同學們再來觀察自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學規(guī)律，請將你的想法跟同組的同學相互交流一下?！驹O(shè)計意圖】列表法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學習假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學內(nèi)容之一。（1）假設(shè)全是雞。教師：假設(shè)全是雞，一共是16只腳。（如果把兔全當成雞，一共就有82＝16只腳。（假設(shè)全是雞，就是把4只腳的兔當成2只腳的雞。（那把多少只兔當成雞算，就會少10只腳呢？就看10里面有幾個2，也就是把幾只兔當成了雞來算，所以10247。）（2）假設(shè)全是兔。教師：請同學們像老師那樣畫一畫，算一算。（把雞當成兔來算，2只腳的雞當成4只腳的兔算，每只雞就多了2只腳，6只腳是多算了雞的腳數(shù)。）6247。）8－3＝5（只）兔。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法，也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法?！驹O(shè)計意圖】運用已學的技能去解決古代“雞兔同籠”問題，創(chuàng)設(shè)課堂教學文化氛圍，提高學生探究數(shù)學的熱情。培養(yǎng)學生分析問題的能力，滲透假設(shè)的數(shù)學思想，在解題中數(shù)形結(jié)合，提高學生對數(shù)據(jù)的再認識，再分析，將列表的過程更優(yōu)化。在我國古代就有許多有趣的數(shù)學名題，你們了解嗎？今天。（3）獨立完成列表。小組3：取中列表假設(shè)雞兔各有10只小組4：方程小組5；奧書班中學習過算術(shù)方法（讓孩子清楚表達出自己的想法）三、適時反思，掌握策略（兩題任選其一）“同學們，雞兔同籠”觀察三種列表的方法，比較異同？談一談；你們有什么感受？四、深化練習，拓展延伸課后練習3（比較不同答案是否唯一）通過今天的學習，有什么收獲？《雞兔同籠》教學設(shè)計10教學目標：了解雞兔同籠問題，掌握用嘗試法、假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。教學過程一、歷史激趣，導入新課（3分）導語：老師早就聽說我們 班的同學最喜歡看書，最善于思考，今天老師給同學們帶來了一部一千五百年前的數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》（課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題），在這里記載著許多有趣的數(shù)學名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭下有九十四足，問雉兔各幾何？這句話中，你們有不明白的詞語嗎？（電腦出示：題目中的“雉”（讀成“zh236。）師：古代人對這樣的題目有著自己獨道的見解，我們把類似于這樣的問題，統(tǒng)稱為：“雞兔同籠”?！慷⒑献魈骄?，構(gòu)建新知（15分）請同學們看一幅雞兔同籠的情景圖（課件出示）你能猜出這籠子里有幾只雞和幾只兔嗎？請看題目，雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？這道題里還有隱藏的數(shù)學信息嗎？先猜一猜，可能只有一種動物嗎，為什么？學生猜測，匯報。雞兔可能各有多少只？你想怎樣解決這個問題呢？找?guī)酌瑢W說一說解決的辦法。學生匯報：1）、（假如有采用逐一列表法的）請一個采用逐一列表法解決的同學匯報，匯報講出理由（你是如何確定第一組數(shù)據(jù)的，驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，怎樣進行調(diào)整的也就是調(diào)整的方法），并且說一說調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)？（因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，在解決問題的過程中培養(yǎng)學生邏輯推理能力。出示。教學過程：一、課前游戲，導入課題?！峨u兔同籠》教學設(shè)計11教學內(nèi)容：人教版課程標準實驗教科書四年級下冊第103105頁內(nèi)容。【設(shè)計意圖：尊重教材；不束縛限制任何學生的思維，養(yǎng)成專注傾聽的習慣拓寬學生思路，留給學生獨立思考的空間，倡導用多種方法解決問題。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有80條腿。（板書課題：雞兔同籠）我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法。）誰來說一說，這道題目是什么意思？誰能用現(xiàn)代文翻譯一下：（這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。教學重點：明確雞兔同籠問題數(shù)量關(guān)系。通過表格引導學生觀察：發(fā)現(xiàn)了什么？（每多一只雞，少一只兔子，相應減少2條腿，）小組2：跳躍式列表假設(shè)雞有1只，兔子有19只，那么就有78條腿，要比54條腿多的多，因此，兔子的只數(shù)也可能多了很多，但是雞的只數(shù)可以不用一只一只依次遞增，而是從猜一只到猜5只（或者其它幾只），當腿的條數(shù)在50到60之間，（提出問題：兔子可能是幾只？到底是誰估計的更加接近呢？）引導發(fā)現(xiàn)：這樣就減少舉例的次數(shù)。二、自主探索，合作交流出示問題：“雞兔同籠，有5個頭，14條腿，雞兔各有幾只？”（1）你從中獲取什么信息？……（2）請你們猜一猜將雞、兔可能是幾只？（……）（3）把你猜的過程給大家說一說（4）板書學生的過程雞 1 2 3兔 4 3 2腿 18 16 14（4）評價：從嘗試簡單的開始，一個一個的試，最終找到了正確的答案，方法多么簡單??？如果我們再橫豎加上幾條線，就成了美觀的表格。教學流程：一、創(chuàng)設(shè)情境，明確目標談話：“同學們，自我介紹一下，我姓周，你們可以稱呼我？今天需要我們共同配合，在這里上一節(jié)數(shù)學課，為了表達謝意，我為你們帶來了一些禮物，快來猜一猜，有多少？（5…）太少了？（50…）多了，（40…）少了（45…）差不多了，（46…）恭喜你，答對了，下課就由你發(fā)給同學們。你學會了嗎？《雞兔同籠》教學設(shè)計9教學目標：對日常生活中的現(xiàn)象進行觀察和思考，引導學生從中發(fā)現(xiàn)特殊規(guī)律，使學生掌握用列表的方法來解決“雞兔同籠”的問題。采用畫圖法，數(shù)形結(jié)合地引導學生根據(jù)圖較為完整、準確地說明算理，學會思考，學會解釋，可以讓學生更加直觀地感受假設(shè)法的優(yōu)越性。）（3）提出假設(shè)法概念。（那要把多少只雞當成兔來算，就會多算6只腳呢？就看6里面有幾個2，也就是把幾只雞當成了兔來算，所以6247。（假設(shè)全是兔，就是把2只腳的雞當成4只腳的兔。（如果把雞全看成兔，一共就有84＝32只腳。教師：籠子里是不是全是兔呢？這個時候是把什么當什么算的？學生：把里面的雞當成兔來計算的。）8－5＝3（只）雞。）10247。（把兔看成雞來算，4只腳的兔當成2只腳的雞算，每只兔就少算了2只腳，10只腳是少算的兔的腳數(shù)。教師：你們能列出算式嗎？學生嘗試列算式。教師：那籠子里是不是全是雞呢？這也就是把什么當什么來算了？學生：不是，我們是把一只4只腳的兔當成一只2只腳的雞來算的。4．數(shù)形結(jié)合理解假設(shè)法。預設(shè)：學生1：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量也跟著增加2只。學生2：因為數(shù)字比較簡單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時，列表法就會比較麻煩，會浪費很多時間。教師：是不是抓住這個條件就一定能馬上猜準確呢？好，老師這里有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準確地找出答案來，開始。學生2：雞有2只腳，兔有4只腳。大家在剛才猜了好幾組數(shù)據(jù)，經(jīng)過驗證都不正確，為什么猜不對呢？數(shù)據(jù)大了不好猜，我們應該怎么辦？我們把數(shù)字改小些，先從簡單的問題入手。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。教學難點：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理?！峨u兔同籠》教學設(shè)計8一、教學目標（一）知識與技能了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，滲透化繁為簡的思想，掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。問：龜和鶴各有幾只？問：大家想一想日本人說的“龜鶴”與中國的“雞兔”有沒有內(nèi)在聯(lián)系？除了“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題類似以外，我們在實際生活中還有很多類似的問題。這些都是古今中外數(shù)學家們的奇思妙想，為我們今后解決數(shù)學問題提供了很好的策略?，F(xiàn)在的總腿數(shù)就變成了原來的一半，這個思路非常新穎獨特，我們把它叫做“抬腿法”。有沒有人用列表法解決這個問題的？為什么？引導學生發(fā)現(xiàn)列表法的局限性。這個難題是我國民間廣為流傳的古代名題。（3）請用方程法同學說思路。討論提升（1）首先我們先來看列表法，請板演同學說思路，有不同思路可以補充。:要求雞和兔各有幾只，咱們不妨先來猜一猜，好嗎？（學生猜教師板書）這幾個答案到底有沒有正確答案呢？誰有辦法驗證一下？咱們班的同學就是聰明，就這么隨便一猜就給猜出來了?！峨u兔同籠》教學設(shè)計7一、自主學習揭示課題今天我們一起來研究數(shù)學上非常有名同時也非常有趣的數(shù)學問題雞兔同籠問題。假設(shè)所有的雞和兔子都訓練有素，然后你拿著一個口哨，吹一下，所有動物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現(xiàn)在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數(shù)減去兩倍的頭的個數(shù)再除以二就是兔子的只數(shù)了。獨立完成，再集體交流訂正。（3）運用假設(shè)法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題，再匯報交流。（1）問題預設(shè)：剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決辦法，討論中還發(fā)現(xiàn)了一種更簡單的方法，如果運用這種推理方法，怎么解決呢？（2）引導學生交流：發(fā)現(xiàn)假設(shè)成都是雞或者都是兔，計算起來會更簡便。如果沒有出現(xiàn)上面的第五種思路，教師小結(jié)可以提出。如果有同學有這一發(fā)現(xiàn)，教師要及時引導學生表述準確，為后面的假設(shè)法學習做好鋪墊?！駨碾u有4只，兔有4只開始推算。前兩種情況可能做了充分預習，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？怎樣才能確定猜測的結(jié)果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看是不是等于（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26）這回給你們一點時間，把你猜測的數(shù)據(jù)在練習本上列個表，算一算，想一想：你算的對嗎？（出示表格）這回給你們一點時間，把你猜測的數(shù)據(jù)在練習本上算一算，想一想：你算的對嗎？（三）交流體會，掌握問題解決策略。我們一起來看看在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學信息？找到題中信息：①雞和兔共8只。（一）感受化繁為簡的必要性。今天老師想給同學們介紹一部1500年前的數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數(shù)學名題，其中有這樣一道題，請看屏幕：（課件出示以下情境圖）師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）讓學生說說題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。了解“雞兔同籠”問題解決的多種有趣方法，體驗問題解決方法多樣化。引導學生探索解決問題的策略和方法。在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。《雞兔同籠》教學設(shè)計6【教學內(nèi)容】教科書103104頁內(nèi)容及相關(guān)練習。2=5就是兔的只數(shù)，85=3（只）雞②、思考：