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雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(完整版)

2024-10-21 05:38上一頁面

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【正文】 ()+兔的只數(shù)()=26只腳。師:我們是如何來解決這個問題的?教師運用課件再次還原畫圖和列式之間的聯(lián)系,并板書:假設(shè)→調(diào)整→驗證;方程解法師:兩種方法你們都掌握了嗎?師:想不想知道古人是怎樣解決雞兔同籠問題的?(預(yù)設(shè):想)播放微視頻。師:一樣的?看來很多同學(xué)都有疑惑呢!這樣吧,我來畫圖,一個同學(xué)根據(jù)圖來列算式,大家一起來觀察尋找它們之間的聯(lián)系。二、理解畫圖,溝通算式。預(yù)設(shè):5只兔20條腿,3只雞6條腿,總共是26條腿,符合條件,所以是對的。教學(xué)重難點:重點:滲透模型思想,用假設(shè)法和方程法解決這一類問題難點:理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”的算理,滲透模型思想。引導(dǎo)學(xué)生觀察比較,提煉出這類問題的結(jié)構(gòu)特征,把學(xué)習(xí)引向深入。(1)動物園中的問題動物園有龜和鶴共40只,龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。②集體反饋。]探究解題方法(1)引導(dǎo)用列表法解決問題①猜一猜籠子里可能有幾只雞,幾只兔?②師:他猜得對嗎?該如何判斷正誤?該怎樣調(diào)整雞和兔的只數(shù)?為什么?③請拿出答題卡一,先猜測,后驗證,如果答案不對,想一想怎么調(diào)整能更快找到答案。四、教學(xué)重點:嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,體會用假設(shè)法和方程法解決問題的優(yōu)越性。列表嘗試法雖然有局限性,但它是假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ),因此在引導(dǎo)學(xué)生用列表嘗試法解決問題時,就要有意識地作好鋪墊,為下面的教學(xué)埋下伏筆。]《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題(1)學(xué)生試做。兔有 10247。板書課題:雞兔同籠(二)新授 :你能從中找到什么數(shù)學(xué)信息?你還能找出一些隱含的信息?這道題與平時所解決的問題相比,感覺怎么樣?老師可以幫大家,把數(shù)量改小一些,我們先從簡單的入手,看能不能找到解決的辦法,讓學(xué)生試一試。:通過畫圖分析、列表舉例、假設(shè)計算等方法理解數(shù)量關(guān)系,體會數(shù)形結(jié)合的方便性,體驗解決問題方法的多樣化,增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力?!窘虒W(xué)重點】以雞兔同籠問題為載體,培養(yǎng)學(xué)生多角度思考數(shù)學(xué)問題的思維方式。② 仔細(xì)觀察表格,你有什么發(fā)現(xiàn)?小結(jié):每增加1只兔子,雞會減少1只,腿數(shù)就會增加2條。[ 設(shè)計意圖:由于假設(shè)法是本課學(xué)習(xí)的難點,在解決假設(shè)雞兔腳的只數(shù)一樣來初步感知調(diào)整策略時,需要老師適時地站出來引領(lǐng)學(xué)生進行探索,通過一些有效的數(shù)學(xué)模型,來幫助學(xué)生建立一個個解決問題的臺階,使他們的研究有強力的后盾。教材呈現(xiàn)三種解題思路:列表嘗試法、假設(shè)法和方程法。通過自主探索,合作交流,讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程,使學(xué)生體會解題策略的多樣性。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù)有26只腳。⑤小結(jié)[設(shè)計意圖:列表嘗試法雖然煩瑣,但這是一種重要的解決問題的策略和方法,是學(xué)習(xí)假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ),因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。方程法、假設(shè)法對于大部分學(xué)生來說至少有一種方法是他自己會理解或掌握的,老師在學(xué)生匯報的過程中應(yīng)機敏地傾聽,機智地誘導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生較為完整、準(zhǔn)確地說明算理,特別是假設(shè)法算理,進而讓全體學(xué)生在交流的過程中學(xué)會傾聽、學(xué)會思考、學(xué)會解釋、學(xué)會質(zhì)疑,學(xué)會辯駁。引導(dǎo)學(xué)生建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。第三篇:《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計“雞兔同籠”教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容:西師版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》六年級下冊第89頁教學(xué)目標(biāo):1.了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。師:一起讀一讀題目,熟嗎?(課件出示前測題)師:這個問題我們在課前已經(jīng)自主研究了,一起來看看你們自己的研究成果?呈現(xiàn)學(xué)生1的作品:(列舉法)師:你摘錄的條件是:生:說出自己摘錄的條件。師:(把學(xué)生作品并列在一起)你們有什么發(fā)現(xiàn)?雖然方法不一樣,但都是用的什么辦法。所以,兔有5只,雞有3只。有一位同學(xué)畫的圖有點不一樣,她又是怎么想的呢?呈現(xiàn)學(xué)生5作品:(假設(shè)全是兔)生:她是假設(shè)籠子里全部是兔,然后慢慢去掉腿。全班交流。師:是這樣的嗎?課件呈現(xiàn):x+y=m ①ax+by=n ②a、b、m、n代表已知數(shù)量,x、y表示未知數(shù)量。第四篇:《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計導(dǎo)語:教學(xué)設(shè)計是教學(xué)活動得以順利進行的基本保證?!窘虒W(xué)準(zhǔn)備】課件。(學(xué)生討論)學(xué)生初步交流,教師提煉:可以用畫圖法、列表法、假設(shè)的方法。師:同學(xué)們的探索精神和方法都很好,都能用自己的方法成功地解決“雞兔同籠問題”。(42)=3(只)兔有83=5(只)小結(jié)方法:剛才我們用這么多的方法解決了雞兔同籠問題,你最喜歡哪一種方法,說說你的理由。希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中,善于思考,善于發(fā)現(xiàn),善于總結(jié)方法。師:今天我們主要來學(xué)習(xí)用統(tǒng)計表的方法解決雞兔同籠的問題。早在1500年前我國古代的《孫子算經(jīng)》里這記載著這樣問題,后來傳到日本,演變成龜鶴算。情景創(chuàng)設(shè)上有漏洞,需進一步完善。培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力,滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想。1元,1角和5角的硬幣各有多少枚?賽場上12張乒乓球臺上同時有34人進行比賽,正在進行單打、雙打比賽的球臺各有幾張?小紅參加數(shù)學(xué)知識競賽,共10道題,每做對一道題得10分,做錯一道題扣2分。適當(dāng)把握教學(xué)要求。②雞和兔共有26條腿。2=5(只)兔(那把多少只兔當(dāng)成雞算就會少10條腿呢?就看10里面有幾個2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算,所以10247。(板書:假設(shè)法)《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計4按照我對教材的理解,和學(xué)生心理特點學(xué)習(xí)能力的把握,對教學(xué)設(shè)計進行簡單說明:一、我開門見山的引出本節(jié)課要研究的主題“雞兔同籠”問題;然后以一個數(shù)據(jù)比較小的雞兔同籠問題,來引導(dǎo)學(xué)生,經(jīng)歷列表法,探討假設(shè)法和方程法等多種解題策略和方法,并加以多媒體課件的展示,幫助學(xué)生比較直觀形象的理解解題方法,從而更好的突出本節(jié)課的重點。這主要是依據(jù)學(xué)生的接受能力和時間上的考慮,本來這節(jié)課講的方法就很多,特別是假設(shè)法學(xué)生理解就有困難,再將“抬腳法”講了,可能學(xué)生消化不了,以其都沒弄清楚,還不如分成兩節(jié)課來講,別外就是時間問題,如果把“抬腳法”講了,可能學(xué)生練習(xí)的時間就少了,沒辦法有效的進行課堂鞏固?!半u兔同籠”問題,使學(xué)生體會假設(shè)和列方程的一般性。:這道題目是什么意思?(這道題目是說,現(xiàn)在有一些野雞和兔子,關(guān)在同一只籠子里,從上面看,共有35個頭;從下面看,共有94只腳?!驹O(shè)計意圖】在問題情境中探究解決問題的方法,給學(xué)生足夠的空間經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程,體驗猜測—驗證—調(diào)整—再驗證—再調(diào)整的過程,從而得到解決雞兔同籠問題的一般方法策略:列表法?!峨u兔同籠》教學(xué)設(shè)計5:雞兔同籠問題設(shè)置在數(shù)學(xué)廣角中,其教學(xué)與常規(guī)課有所不同。(3)、讓學(xué)生進一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用。教具準(zhǔn)備:圓形紙片、小棒若干小黑板圖片教學(xué)過程:一、謎語激趣,導(dǎo)入新課。)?(捕捉隱含信息)(目的是引導(dǎo)學(xué)生理解題意:雞和兔共8只,雞和兔共有26條腿,同時捕捉隱含信息:雞有2條腿,兔有4條腿。預(yù)設(shè)以下幾種方法:(根據(jù)時間而講解其中的二至三種方法)(這種設(shè)計有一定的伸縮性,教師可以靈活把握。(板書:假設(shè)法)(3)列表法?!傲斜矸ā笔菍W(xué)生比較容易接受的,也就是通過有序猜測和計算得出結(jié)論,“假設(shè)法”對學(xué)生來說比較陌生,教學(xué)中要抓住其特點,講解算理,讓學(xué)生逐步掌握,根據(jù)具體問題引導(dǎo)學(xué)生分析理解,拓寬學(xué)生思維?!窘虒W(xué)難點】理解掌握假設(shè)法,能運用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題。(課件出示例1)籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個頭;從下面數(shù),有26只腳。(1)經(jīng)過同學(xué)們的研究,現(xiàn)在知道雞和兔各有幾只?都誰和他的結(jié)果一樣?你們有把握這次猜對了嗎?怎么驗證一下?(2)說說你是怎樣得出正確答案的?(引導(dǎo)學(xué)生說說解決問題的思路)預(yù)設(shè)學(xué)生思路:●從雞8只,兔0只開始推算?!裼械耐瑢W(xué)還可能發(fā)現(xiàn)了每增加一只兔,減少一只雞,腳就增加2只,這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔,直接找到正確答案。運用這一規(guī)律正好是我們解決這一問題的另一種方法。三、練習(xí)強化,深化認(rèn)識。五、談話式小結(jié)。(邊說邊板書)下面我想請大家通過自學(xué)教材來學(xué)習(xí)這些方法,不知道大家有沒有信心?下面請參照大屏幕上出示的自學(xué)指導(dǎo)開始自學(xué)比賽。重點說依據(jù)(等量關(guān)系)以及設(shè)兔為未知數(shù)列方程在解方程時比較方便的原因。今天我們喜歡用這種方法,在古時候古人也想了許多巧妙的方法。拓展練習(xí)“雞兔同籠”問題傳到日本,日本人稱它為“龜鶴問題”。(三)情感態(tài)度和價值觀在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。既然“雞兔同籠”問題能流傳至今,就應(yīng)該有它獨特的思考方式和解題方法。3.猜想驗證。同學(xué)們再來觀察自己剛才列的表格,看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)規(guī)律,請將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流一下。(1)假設(shè)全是雞。(如果把兔全當(dāng)成雞,一共就有82=16只腳。(那把多少只兔當(dāng)成雞算,就會少10只腳呢?就看10里面有幾個2,也就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算,所以10247。教師:請同學(xué)們像老師那樣畫一畫,算一算。)6247。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法,也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力,滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想,在解題中數(shù)形結(jié)合,提高學(xué)生對數(shù)據(jù)的再認(rèn)識,再分析,將列表的過程更優(yōu)化。(3)獨立完成列表。教學(xué)過程一、歷史激趣,導(dǎo)入新課(3分)導(dǎo)語:老師早就聽說我們 班的同學(xué)最喜歡看書,最善于思考,今天老師給同學(xué)們帶來了一部一千五百年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》(課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題),在這里記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題,其中有這樣一道題請看:今有雉兔同籠,上有三十五頭下有九十四足,問雉兔各幾何?這句話中,你們有不明白的詞語嗎?(電腦出示:題目中的“雉”(讀成“zh236。】二、合作探究,構(gòu)建新知(15分)請同學(xué)們看一幅雞兔同籠的情景圖(課件出示)你能猜出這籠子里有幾只雞和幾只兔嗎?請看題目,雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞、兔各有多少只?你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息?這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎?先猜一猜,可能只有一種動物嗎,為什么?學(xué)生猜測,匯報。學(xué)生匯報:1)、(假如有采用逐一列表法的)請一個采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報,匯報講出理由(你是如何確定第一組數(shù)據(jù)的,驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題,怎樣進行調(diào)整的也就是調(diào)整的方法),并且說一說調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)?(因為雞和兔的只數(shù)是固定的,每增加一只兔子減少一只雞,腿的總只數(shù)就增加2。出示?!峨u兔同籠》教學(xué)設(shè)計11教學(xué)內(nèi)容:人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書四年級下冊第103105頁內(nèi)容。也不可能都是兔,因為如果都是兔就會有80條腿。)誰來說一說,這道題目是什么意思?誰能用現(xiàn)代文翻譯一下:(這道題目是說,現(xiàn)在有一些野雞和兔子,關(guān)在同一只籠子里,從上面看,共有35個頭;從下面看,共有94只腳。通過表格引導(dǎo)學(xué)生觀察:發(fā)現(xiàn)了什么?(每多一只雞,少一只兔子,相應(yīng)減少2條腿,)小組2:跳躍式列表假設(shè)雞有1只,兔子有19只,那么就有78條腿,要比54條腿多的多,因此,兔子的只數(shù)也可能多了很多,但是雞的只數(shù)可以不用一只一只依次遞增,而是從猜一只到猜5只(或者其它幾只),當(dāng)腿的條數(shù)在50到60之間,(提出問題:兔子可能是幾只?到底是誰估計的更加接近呢?)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn):這樣就減少舉例的次數(shù)。教學(xué)流程:一、創(chuàng)設(shè)情境,明確目標(biāo)談話:“同學(xué)們,自我介紹一下,我姓周,你們可以稱呼我?今天需要我們共同配合,在這里上一節(jié)數(shù)學(xué)課,為了表達謝意,我為你們帶來了一些禮物,快來猜一猜,有多少?(5…)太少了?(50…)多了,(40…)少了(45…)差不多了,(46…)恭喜你,答對了,下課就由你發(fā)給同學(xué)們。采用畫圖法,數(shù)形結(jié)合地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖較為完整、準(zhǔn)確地說明算理,學(xué)會思考,學(xué)會解釋,可以讓學(xué)生更加直觀地感受假設(shè)法的優(yōu)越性。(那要把多少只雞當(dāng)成兔來算,就會多算6只腳呢?就看6里面有幾個2,也就是把幾只雞當(dāng)成了兔來算,所以6247。(如果把雞全看成兔,一共就有84=32只腳。)8-5=3(只)雞。(把兔看成雞來算,4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞算,每只兔就少算了2只腳,10只腳是少算的兔的腳數(shù)。教師:那籠子里是不是全是雞呢?這也就是把什么當(dāng)什么來算了?學(xué)生:不是,我們是把一只4只腳的兔當(dāng)成一只2只腳的雞來算的。預(yù)設(shè):學(xué)生1:雞的數(shù)量每減少1只,兔的數(shù)量就增加1只,腳的數(shù)量也跟著增加2只。教師:是不是抓住這個條件就一定能馬上猜準(zhǔn)確呢?好,老師這里有一張表格,請大家來填一填,看看誰能又快又準(zhǔn)確地找出答案來,開始。大家在剛才猜了好幾組數(shù)據(jù),經(jīng)過驗證都不正確,為什么猜不對呢?數(shù)據(jù)大了不好猜,我們應(yīng)該怎么辦?我們把數(shù)字改小些,先從簡單的問題入手。教學(xué)難點:理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。問:龜和鶴各有幾只?問:大家想一想日本人說的“龜鶴”與中國的“雞兔”有沒有內(nèi)在聯(lián)系?除了“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題類似以外,我們在實際生活中還有很多類似的問題?,F(xiàn)在的總腿數(shù)就變成了原來的一半,這個思路非常新穎獨特,我們把它叫做“抬腿法”。這個難題是我國民間廣為流傳的古代名題。討論提升(1)首先我們先來看列表法,請板演同學(xué)說思路,有不同思路可以補充?!峨u兔同籠》教學(xué)設(shè)計7一、自主學(xué)習(xí)揭示課題今天我們一起來研究數(shù)學(xué)上非常有名同時也非常有趣的數(shù)學(xué)問題雞兔同籠問題。獨立完成,再集體交流訂正。(1)問題預(yù)設(shè):剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決辦法,討論中還發(fā)現(xiàn)了一種更簡單的方法,如果運用這種推理方法,怎么解決呢?(2)引導(dǎo)學(xué)生交流:發(fā)現(xiàn)假設(shè)成都是雞或者都是兔,計算起來會更簡便。如果有同學(xué)有這一發(fā)現(xiàn),教師要及時引導(dǎo)學(xué)生表述準(zhǔn)確,為后面的假設(shè)法學(xué)習(xí)做好鋪墊。前兩種情況可能做了充分預(yù)習(xí),按照一定的順序,列舉出了所有情況,或者到得到正確答案為止。我們一起來看看在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息?找到題中信息:①雞和兔共8只。今天老師想給同學(xué)們介紹一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》,你們想了解嗎?里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題,其中有這樣一道題,請看屏幕:(課件出示以下情境圖)師:你
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