【正文】 教學重點：嘗試用假設法解決“雞兔同籠”這類問題。同學們可以借助表格清晰明了的呈現(xiàn)出你的解題方法，如果有其他解題方法，請寫在答題紙上。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學趣題 “雞兔同籠問題”。通過自主探究、合作交流，讓學生經(jīng)歷用不同的方法（列表舉例、作圖分析）解決“雞兔同籠”問題的過程，明確數(shù)量關系。老師就向你們推薦一種有趣的問題雞兔同籠。（四）全課小結這節(jié)課我們一起用列表法和假設法研究了古代著名的“雞兔同籠”問題。（用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)，8－3＝5只兔。）4－2＝2（只）。教師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？學生：就是有0只雞和8只兔，也就是假設籠子里全是兔。所以4－2表示一只兔當成一只雞，就要少算2只腳。實際有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳，這說明什么呢？學生：每只雞比兔少2只腳，少了10只腳說明籠子里有5只兔。讓學生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律，為下面的學習做好鋪墊。（板書：列表法）教師：老師剛才發(fā)現(xiàn)，很多同學都完成得非常快，很了不起！那么，同學們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣呢？預設：學生1：列表法能很清晰地解決這個問題。雞和兔各有幾只？”教師：從題中你們能獲取哪些信息？和生活常識聯(lián)系在一起，你還能說出哪些信息？預設：學生1：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。（板書課題：雞兔同籠）出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？教師：這道題是以文言文的方式表述的，雉就是野雞，哪位同學看懂它的意思了？學生：籠子里有若干只雞和兔。接下來的時間就請大家?guī)衔覀兊氖斋@來完成我們今天的作業(yè)五、作業(yè)：（在剛才的練習中選擇任意二題完成）。舞法”解題思路是一樣，他們都把雞和兔的總腿數(shù)減半，使計算更加簡便。（1）學生解答后匯報（實物投影）問：多少人做對了？看來我們班上的孩子都非常聰明。學生說完老師轉述結合課件出示圖例分析兩種假設方案，看兩種假設方案下的到答案的式子分析每個數(shù)表示的不同意義從而總結出用總腿數(shù)的差除以單個差就得到其中一個的只數(shù)，得到的具體是那個要看假設與所得的規(guī)律。雞和兔各有幾只？這是一道典型的雞兔同籠問題。古人真是很聰明啊！今人更了不起，又發(fā)現(xiàn)了很多關于“雞兔同籠”問題的趣解，你們想了解嗎？介紹幾種。同樣，讓學生說說，如果假設成都是兔，是什么情況？小結收獲。自主解決，交流方法并訂正結果。這種情況屬于正好一下猜對了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準。④兔有4條腿。二、新知探究。經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，了解列表法、假設法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強應用意識和實踐能力。教材把這一問題安排在四年級，學生還沒有學過方程，因此這里主要引導學生通過猜測、列表、假設等方法來解決問題，培養(yǎng)學生猜測、有序思考及邏輯推理的能力,體會假設法的一般性。每只兔少算兩條腿，那把幾只兔當成了雞算就會少算10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算）10247。在師生互動中讓每個學生都動口、動手、動腦，騰出足夠的時空和自由度使學生成為課堂的主人，使每個學生的學習都能有體驗、有收獲、有感想。）二、合作討論，探究新知：籠子里有若干只雞和兔。．了解我國古代數(shù)學研究成果，增強明族自豪感。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數(shù)方法的一般性。就這道題而言，你認為它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系？不同之處呢？（沒有限定大小卡車的總輛數(shù)）哪種方法解決最好？2.（如出現(xiàn)一名同學有兩個正確答案和分別一個正確答案）你認為誰的方法更好？過渡語：老師相信同學們一定會耐心細致的做每一件事請。你們認為這種方法有什么特點？（板書：逐一）小結：逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復不遺漏；（2）請小幅度跳躍列表的同學匯報說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的？計算驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題？如何調(diào)整的？誰還有不同的調(diào)整策略？問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）（3）請大幅度跳躍列表同學匯報你是怎樣想到把雞或兔的只數(shù)調(diào)整的？（4）請大或小幅度調(diào)整與逐一相結合的匯報重點追問：計算驗證后發(fā)現(xiàn)什麼，怎樣想到用這種方法進行調(diào)整的？小結：列表過程中根據(jù)需要我們可以有規(guī)律的小幅度跳躍，也可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍；（板書跳躍）（5）請選用取中列舉法的同學匯報？追問：你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）還有那些同學與他的方法相同或類似，你們認為這種方法有什么優(yōu)勢？小結：取中列舉法在逐一和跳躍的基礎上直取中間數(shù)，驗證后調(diào)整幅度縮小更為簡便快捷（板書取中）回顧一下我們的解題思路和方法，首先根據(jù)已知信息進行嘗試猜測，然后進行計算驗證，分析后進行合理調(diào)整。”），就是野雞。如果說成“多10條腿，為什么多呢？”就不好給學生解釋了。三、在本課的設計上我靈活的安排了教材，把書上“26只腳”改為了“26條腿”意思差不多，但便于學生在后面分析敘述，好與“幾只兔”“幾只雞”區(qū)分。那就是把里面的雞也當成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結果呢？（就會多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當成一只兔算，就多了兩條腿）先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？同學們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。）（二）、假設法假設全是雞82=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8*2=16條腿）26—16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）4—2=2（假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點。教學重點：理解并掌握用假設法和列方程法解決“雞兔同籠”問題。出示學習要求先獨立嘗試猜測把嘗試的數(shù)據(jù)在表格中表達出來在小組內(nèi)交流自己的想法生：嘗試列表展示學生的表格請學生說一說是怎樣做的師：一共嘗試了幾次生：13次，嘗試出了這道題的答案師：我發(fā)現(xiàn)剛才同學們在寫腿的只數(shù)時特別快，觀察這張表格，你發(fā)現(xiàn)了什么生：在頭數(shù)相同的情況下，增加一只雞，減少一只兔，腿就少2只。《雞兔同籠》教學設計2教學目標：在解決雞兔同籠的活動中，通過列表枚舉解決雞兔的數(shù)量問題。就本堂課而言，還存在以下問題。板書：猜測列舉調(diào)整三、鞏固提升師：剛才我們通過了猜測列舉調(diào)整等過程，解決了雞兔同籠的問題，你們學會了嗎？一只蜘蛛8條腿,一只蜻蜓6條腿，現(xiàn)在共有蜘蛛、蜻蜓12只，共有腿80條。師：如果頭數(shù)和腳數(shù)都不變，雞兔同籠，數(shù)頭20個，數(shù)腳54只，你能猜出有多少只雞和兔嗎？現(xiàn)在請同學們大膽地猜測，并在小組內(nèi)說一說。自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。（42）=5（只）雞有85=3（只）同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿，這是因為實際每只雞比每只兔子少2條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條畫完，要把5只雞變成兔。（板書課題：雞兔同籠問題）（二）主動探究、合作交流、學習新知。情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生的合作意識，在現(xiàn)實情景中，在交流的過程中，使學生感受到數(shù)學思想方法的運用與解決實際問題的聯(lián)系，提高學生解決問題的能力和自信心，受到多種數(shù)學思想方法的熏陶，進而讓學生體會數(shù)學的價值。兩種船各租了幾只？，大船每只坐6 人，導游租船，都坐滿了共48人。、5分硬幣共9 枚，一共33分。師：看懂了嗎？同學們，現(xiàn)在我們一起來看看這道千古名題(出示《孫子算經(jīng)》中的名題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?”)能讀懂嗎?和我們解決的問題有聯(lián)系嗎?你還用畫圖嗎?你打算用什么方法來解決？好！請同學們課后把這道題解答出來。預設：(估計會有學生)我明白了!師：你明白什么了?預設：它們其實是一樣的，列算式的過程就是畫圖的過程。出示學生4作品：（假設法：假設全是雞）師：你們看明白了嗎?請作者來解釋一下。師：先試一試，再驗證，挺不錯的方法。教學過程：一、呈現(xiàn)作品，感受共性。教學反思：本課的教學，先是提出新的問題，不急于講解如何做的方法，而是先讓學生獨立思考，再在小組內(nèi)交流，最后全班共同研究討論，使同學在民主、和諧的氛圍中拓展了思維，實現(xiàn)了運用多種方法解決問題的目的。大船每條乘6人，小船每條乘4人。課件直觀演示。④反饋交流。六、教學過程：（一）課前談話（二）揭示課題介紹《孫子算經(jīng)》中的原題。課前，我對我班學生進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一小部分學生接觸過“雞兔同籠”問題，但多數(shù)學生對獨立學習“雞兔同籠”問題存在一定的難度。①看看古人是怎么解決“雞兔同籠”問題的？ 學生閱讀教材105頁的“閱讀資料”，談談感受。雞就有 85=3（只）答：雞有3只，兔子有5只。] ：（1）猜測法：兔4只，雞4只，8個頭，24只腳。：（1）使學生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數(shù)學的信心。（2）讓學生體會到數(shù)學問題在日常生活中的應用，進而讓學生體會數(shù)學的價值。調(diào)整后，可得兔有5只，雞有3只。②剛才假設全是雞，還可以假設全是兔，讓學生試做，展示答案。②動畫展示“抬腿法”。所以在這節(jié)課中，我主要采用教師適時引導和學生小組合作探究相結合的教學方式，讓學生在嘗試，探索，交流合作中弄懂“雞兔同籠”問題的基本結構特征，經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。原題解讀[設計意圖：從古書中的原題引入，激發(fā)學生的興趣，使學生感受古代數(shù)學文化，增強民族自豪感。A、按順序列表。它們有什么相似之處？ 師：假設都是雞，為什么先求的是兔？假設都是兔呢？ 。大小船各租了幾條？ 選一道自己感興趣的問題解決。由于學生原有的認識背景不同，因此他們解答本課的題目時存在較大的差異，故在教學的過程中，我允許不同的學生采用不同的解題方法。師：（課件出示圖片）同學們，看到這個畫面，你能猜到我們今天將要學習的是什么課題嗎？預設：雞兔同籠師：對，咱們今天就研究這個課題。那你先用幾只兔子去試的？預設：先用1只，再用2只，試到5只就可以了。預設：我是先假設籠子里關的全是雞，這樣就有16條腿，比原來少了10條腿。師生再次交流，探討關鍵細節(jié)。師：同學們，我們用了這么多的時間來討論這個“雞兔同籠”問題，我突然想到一個問題，生活中誰會把雞和兔裝在同一個籠子里呀，就是裝了，誰會傻到去數(shù)它們的腿玩啊，數(shù)頭不就完了嗎？那我們干嘛還要研究它呢？看來，只有一個原因，那就是生活中我們能找到這一類型的問題，不信，打開習題單去研究研究。2分、5分硬幣各有多少枚？結構：（）+（）＝9枚，2元幣個數(shù)（）+5元幣個數(shù)（）＝33元。導游兩種船各租了幾只？，選取男生人數(shù)的25和女生人數(shù)的14共15人組成合唱隊?！窘虒W重點】用畫圖法和列表法解決相關的實際問題。師：說明為了研究方便，我們先將題目的條件做一個簡化?？偨Y：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。一共多了6條腿，于是雞就有6247。自行車和三輪車各有多少輛？（四）課堂小結：通過今天的學習，你有哪些收獲？師總結：這節(jié)課，我們一起用畫圖法、列表法和假設法解決了我國古代著名的“雞兔同籠”問題。（小組討論）師；可以用什么辦法把你們剛才猜測的過程記錄下來。你能猜出蜘蛛、蜻蜓各有多少只嗎？王大富買來65只雞和兔，分別把他們安排在15個籠子里。在創(chuàng)設完情景引導學生用什么方法解這個問題時，學生的參與意思被動，是我沒有預想到的。在解決雞兔同籠的活動中，通過列表嘗試和不斷調(diào)整的過程從中體會解決問題的一般策略——列表，讓學生學會從不同角度分析，掌握解題的策略與方法。師：給這種列表法起個名字生：起名字師：在數(shù)學上也有一個名字逐一列表師：觀察這張表格，你有什么發(fā)現(xiàn)生：一一列出，肯定能找出答案，但有些麻煩師：那還有什么列表方法展示學生第二種列表方法出示表格生：說這種列表的方法師：觀察這個表格，你又發(fā)現(xiàn)了什么生：這種列表，先幾個幾個的數(shù)，再逐漸調(diào)整師：先幾個幾個數(shù)，再往回調(diào)，在數(shù)學上也有個名字跳躍式列表展示學生第三種列表方法出示表格生：說這種列表的方法師：觀察這個表格，你又發(fā)現(xiàn)了什么生：這種列表，先假設雞兔各占一半，再調(diào)整師：這種列表有直接特點，我們稱這種列表方法為取中列表想一想，為什么用列表法解決這個問題生：簡單，能準確計算結果師：你更喜歡哪種列表方法，你們在不知不覺中找到解決問題策略，是什么生：列表師：首先根據(jù)信息嘗試猜測，再計算驗證，最后合理調(diào)整。教學難點：理解用假設法的算理并能運用不同的方法解決實際問題?！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。所以4—2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。不然都是“只”，讓學生聽不明白。這樣也便于同前面的把一只兔當成一只雞算就少2條腿聯(lián)系起來。）誰知道，這是一個什么問題？（雞兔同籠問題）這節(jié)課我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學趣題“雞兔同籠”。（相機板書：猜測、驗證、調(diào)整）你最喜歡那種列表方法？理由呢？同學們還有其他的方法解決這道題嗎？直觀畫圖法：大家明白了嗎？你覺得這種解法怎么樣？小結：畫圖的方法非常直觀便于觀察、非常容易理解?！驹O計意圖】此練習題的出示目的是使學生在發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的學習過程中明確因題而異選擇方法，認識到對于本題來講選用逐一列表法最為合適，進一步明確逐一列舉法的優(yōu)勢好處。教材的編排有以下特點：（1）、教材首先通過“雞兔同籠”這一問題，激發(fā)學生解答我國古代著名數(shù)學問題的興趣。教學重點：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。從上面數(shù)，有8個頭，從下