高中數(shù)學(xué) 143 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象學(xué)案 新人教a版必修4(文件)
【正文】 分析：本題可先作出 y＝ tan x 在 ??? ???－ π 2， π2 上的圖象 ， 然后由 tan??? ???－ π 4 ＝－ 1， 并結(jié)合圖象的升降 (單調(diào)性 )便可去掉法則 “ tan” ， 從而建立自變量間的關(guān)系． 解析： (1)因為 tan x≥ － 1， tan??? ???－ π 4 ＝－ 1， 在 ??? ???－ π 2， π 2 內(nèi) ， 滿足條件的 x為：－ π 4 ≤x ＜ π 2 ， 由正切函數(shù)的圖象及周期性可知 ， 滿 足 此 不 等 式的 x 的 取 值集 合 為??????x???－ π4 ＋ kπ≤ x＜π2 ＋ kπ ， k∈ Z . (2)在 ??? ???－ π 2 ， π2 內(nèi) ， tan??? ???－ π 4 ＝－ tan 2x≤ － 1的解集由不等式 kπ － π 2 ＜2x≤ kπ － π 4 ， k∈ Z 確定．解得 kπ2 － π 4 ＜ x≤ kπ2 － π 8 ， k∈ tan 2x≤ － 1 的解集為??????x???kπ2 －π4 ＜ x≤kπ2 －π8 ， k∈ Z . 9． 已知 f(x)＝ x2＋ 2x )＝ tan 240176。 1． 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 1．理解正切函數(shù)的性質(zhì) ， 掌握正切函數(shù)的圖象的作法． 2． 能利用正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決與正切函數(shù)有關(guān)的基本問題． 基 礎(chǔ) 梳 理 一、 正切函數(shù)的性質(zhì) 1． 正切函數(shù)的定義域和值域：定義域為 ??? ???x???x≠ kπ ＋ π2 ， k∈ Z ， 值域為 R． 2． 正切函數(shù)的周期性： y＝ tan x 的周期是 kπ (k∈Z ， k≠ 0)， 最小正周期是 π ． 3． 正切函數(shù)的奇偶性與對稱性：正切函數(shù)是 奇 函數(shù) ， 其圖象關(guān)于原點 中心對稱 ． 4． 正切函數(shù)的單調(diào)性：正切函數(shù)在開區(qū)間 ??? ???－ π 2＋ kπ ， π 2＋ kπ (k∈Z) 內(nèi)都是增函數(shù)． 練習(xí)：正切函數(shù) y＝ tan x 在區(qū)間 ??? ???－ π 4， π4 上的值域為 [－ 1， 1]． 思考應(yīng)用 1． 能否說正切函數(shù) 在 整個定義域上是增函數(shù)？ 解析：
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