高中數(shù)學(xué)143正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象學(xué)案新人教a版必修4(已修改)
2024-12-05 17:41 本頁面
【正文】 1． 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 1．理解正切函數(shù)的性質(zhì) ， 掌握正切函數(shù)的圖象的作法． 2． 能利用正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決與正切函數(shù)有關(guān)的基本問題． 基 礎(chǔ) 梳 理 一、 正切函數(shù)的性質(zhì) 1． 正切函數(shù)的定義域和值域：定義域為 ??? ???x???x≠ kπ ＋ π2 ， k∈ Z ， 值域為 R． 2． 正切函數(shù)的周期性： y＝ tan x 的周期是 kπ (k∈Z ， k≠ 0)， 最小正周期是 π ． 3． 正切函數(shù)的奇偶性與對稱性：正切函數(shù)是 奇 函數(shù) ， 其圖象關(guān)于原點 中心對稱 ． 4． 正切函數(shù)的單調(diào)性：正切函數(shù)在開區(qū)間 ??? ???－ π 2＋ kπ ， π 2＋ kπ (k∈Z) 內(nèi)都是增函數(shù)． 練習(xí)：正切函數(shù) y＝ tan x 在區(qū)間 ??? ???－ π 4， π4 上的值域為 [－ 1， 1]． 思考應(yīng)用 1． 能否說正切函數(shù) 在 整個定義域上是增函數(shù)？ 解析：不能．正切函數(shù)在整個定義域上不具有單調(diào)性 ， 因為它的定義域不連續(xù) ， 所以 ， 不能說它在整個定義域上是增函數(shù) ， 正切函數(shù)在它的任一個連續(xù)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)．舉反例： x1＝ π 4， x2＝ 5π4 ， x1x2， tan x1＝ tan x2這與單調(diào)性的定義矛盾．對每一個 k∈Z ， 在開區(qū)間??????kπ － π2， kπ ＋π2 內(nèi) ， 函數(shù)單調(diào)遞增． 二、正切函數(shù)的圖象 1． 根據(jù)正切函數(shù) y＝ tan x 的定義和周期 ， 通過 平移 單位圓中的 正切線 來作出它在區(qū)間??????－ π2，π2 上 的圖象． 2． 將正切函數(shù) y＝ tan x 在區(qū)間 ??? ???－ π 2， π 2 上的圖象向左、右擴(kuò)展 ， 就可以得到正切函數(shù) y＝ tan x??? ???x≠ kπ ＋ π 2 ， k∈ Z 的圖象 ， 我們把它叫做 正切曲線 ．正切曲線是被互相平 行的直線 x＝ kπ ＋ π 2 (k∈Z) 所隔開的無數(shù)多支曲線組成的．這些平行直線 x＝ kπ ＋ π 2 (k∈Z) 叫做正切曲線各支的 漸近線 ． 3． 結(jié)合正切曲線的特征 ， 類比正弦、余弦函數(shù)的 “ 五點法 ” 作圖 ， 也可用 三點
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