高中數(shù)學(xué) 143 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象學(xué)案 新人教a版必修4-文庫(kù)吧
2024-10-30 17:41 本頁(yè)面
【正文】 兩線 作圖法作出正切函數(shù) y＝ tan x 在一個(gè)單調(diào)區(qū)間 ??? ???－ π 2， π2 上的簡(jiǎn)圖． 其中 ， 三點(diǎn)為： ??? ???－ π 4， － 1 ， (0， 0)， ??? ???π 4， 1 .二線為： x＝－ π 2 ， x＝ π 2 .畫圖時(shí) ， 注意圖象不能與直線 x＝ kπ ＋ π 2(k∈ Z)相交． 思考應(yīng)用 2． 你能求不等式 tan x≥ 3的解集嗎？ 分析：本題可利用圖象直觀解決． 解析：作正切函數(shù) y＝ tan x 在區(qū)間 ??? ???－ π 2， π 2 上的簡(jiǎn)圖 ， 觀察圖象 ， 且由正切函數(shù) y＝ tan x 在區(qū)間 ??? ???－ π 2， π 2 上單調(diào)遞增 ， tanπ 3＝ 3. ∵ tan x≥ 3， 即 tan x≥ tanπ 3 ， ∴ 在區(qū)間 ??? ???－ π 2 ， π2 內(nèi) ， 不等式 tan x≥ 3的解集??????π3 ，π2 ， 故由正切函數(shù)的周期性可知原不等式的解集為 ??????kπ ＋ π3 ， kπ ＋π2 (k∈Z) ． 自 測(cè) 自 評(píng) 1． 函數(shù) y＝ tan 2x 的最小正周期是 (C) A． 2π B．π 2 4 解析： T＝ π 2 ， 故選 C. 2． 下列命題正確的是 (C) A． 正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù) B． 正弦函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù) C． 函 數(shù) y＝ 3tan x2的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱 D． 若 x 是第一象限角 ， 則 y＝ tan x 是增函數(shù) ， y＝ cos x 是減函數(shù) 解析： 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)與正切函數(shù)都是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù) ， 可排除 A、 B、 D， 故選 C. 3． 函數(shù) y＝ tan??? ???x－ π 4 的定義域是 (D) A.??? ???x???x≠ π 4 B.??? ???x???x≠ － π4 C.??? ???x???x≠ kπ ＋ π4 ， k∈ Z D.??? ???x???x≠ kπ ＋ 3π4 ， k∈ Z 解析： x－ π 4 ≠
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