高中數(shù)學(xué)教案：正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)(已修改)
2024-10-26 11:43 本頁(yè)面
【正文】 第一篇：高中數(shù)學(xué)教案：正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）教材分析：學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要包括：定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等，以及具體的應(yīng)用。（二）素質(zhì)教育目標(biāo)： ：（1）用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象；（2）用正切函數(shù)圖象解決函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)； ：（1）理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法；（2）理解用函數(shù)圖象解決有關(guān)性質(zhì)問(wèn)題的方法； ：培養(yǎng)研究探索問(wèn)題的能力；（三）教學(xué)三點(diǎn)解析：：用單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象； ：性質(zhì)的研究；：正切函數(shù)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間是增函數(shù)，并非整個(gè)定義域內(nèi)的增函數(shù)；（四）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 1．設(shè)置情境前面我們研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，但常見(jiàn)的三角函數(shù)還有正切函數(shù)，今天我們來(lái)探討一下正切函數(shù)的圖象，以及它具有哪些性質(zhì)。2．探索研究由研究正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的方法引出正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。下面我們也將利用單位圓中的正切線來(lái)繪制y=tanx圖象．（1）用正切線作正切函數(shù)圖象1分析一下正切函數(shù)y=tanx是否為周期函數(shù)？○= f(x+p)tax+np(=sinx+(p))=coxs+(p)xsin=x=tfaxn xcos()∴y=tanx 是周期函數(shù)，p是它的一個(gè)周期．我們還可以證明，p是它的最小正周期．類似正弦曲線的作法，我們先作正切函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象，下面我們利用正切線畫(huà)出函數(shù)y=tanx，x206。231。230。pp246。,247。的圖象． 22248。232。作法如下：①作直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系軸左側(cè)作單位圓．②把單位圓右半圓分成8等份，分別在單位圓中作出正切線．③描點(diǎn)。（橫坐標(biāo)是一個(gè)周期的8等分點(diǎn)，縱坐標(biāo)是相應(yīng)的正切線）．④連線．圖1根據(jù)正切函數(shù)的周期性，我們可以把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)y=tanx，(x206。R,x185。kp+p2,k206。Z)的圖象，并把它叫做正切曲線（如圖1）．圖2（2）正切函數(shù)的性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合正切函數(shù)圖象研究正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性．①定義域：237。x|x185。kp+②值域：R③周期性：正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是p． 236。238。p252。,k206。Z253。 2254。④奇偶性：tan(x)=tanx，∴正切函數(shù)是奇函數(shù)，正切曲線關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱．⑤單調(diào)性：由正切曲線圖象可知：正切函數(shù)在開(kāi)區(qū)間(強(qiáng)調(diào)：：四、一或二、三 3．例題分析【例1】求函數(shù)y=tan(x+p2+kp,p2+kp),k206。Z內(nèi)都是增函數(shù)．p4)的定義域．分析：我們已經(jīng)知道了y=tanz的定義域，那么y=tan(x+p4)與y=tanz有什么關(guān)系呢？令z=x+p4，我們把y=tan(x+p4)說(shuō)成由y=tanz和z=x+p4復(fù)合而成。此時(shí)我們稱y=tan(x+p4)為復(fù)合函數(shù)，而把y=tanz和z=x+p4為簡(jiǎn)單函數(shù)解：令z=x+p4，那么函數(shù)y=tanz 的定義域是237。z|z185。236。238。p252。+kp,k206。Z253。 2254。由 x+p4=z185。kp+p2，可得 x185。kp+p4所以函數(shù)y=tan(x+p4)的定義域是{x|x185。kp+p4,k206。Z}解題回顧：這種解法可稱為換元法，因此復(fù)合函數(shù)可通過(guò)換元法來(lái)求得。練習(xí)1：求函數(shù)y=tan(2x【例2】不通過(guò)求值，比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大?。海?）與；p4)的定義域。（學(xué)生板演。）（2）tan(11p13p)與tan()． 45分析：比較兩個(gè)正切函數(shù)值的大小可聯(lián)想到比較兩個(gè)正、余弦函數(shù)值的大小。比較兩個(gè)正、余弦函數(shù)值的大小是利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較。注意點(diǎn)是應(yīng)把相應(yīng)的角化到正或余弦函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)來(lái)解決．類比得到比較兩個(gè)正切函數(shù)值的大小的解法解：（1）Q90167173180又 ∵y=tanx，在(90o,270o)上是增函數(shù)∴tan167tan17（2）∵tan(oooooo11p11pp)=tan=＝tan 44tan(13p13p2p)=tan=tan 555又 ∵0＜p2pp230。pp246。＜＜，函數(shù)y=tanx，x206。231。,247。 是增函數(shù)，542232。22248。2p11p13p)tan()． 即tan(54∴ tanp4＜ tan解題回顧：比較兩個(gè)正切型實(shí)數(shù)的大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角誘導(dǎo)到y(tǒng)=tanx 的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，利用y=tanx 的單調(diào)遞增性來(lái)解決．練習(xí)2：比較大?。?1)tan138176。_____tan143176。（學(xué)生口答）（＜）(2)tan(1317p)_____tan(p)（學(xué)生板演）（＞）45【例3】求f(x)=tan2x的周期3．總結(jié)提煉（1）這節(jié)課我們采用類比的思想方法來(lái)學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）正切函數(shù)的作圖是利用平移正切線得到的，當(dāng)我們獲得一個(gè)周期上圖象后，再利用周期性把該段圖象向左右延伸、平移。（3）正切函數(shù)的性質(zhì)．：作業(yè)：蘇大資料“”.第二篇：《正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象》
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