高中數(shù)學(xué)143正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象學(xué)案新人教a版必修4-wenkub.com
2025-11-05 17:41 本頁(yè)面
【正文】 tan θ － 1， x∈ [－ 1， 3]， 其中 θ ∈ ??? ???－ π 2， π 2 . (1)當(dāng) θ ＝－ π 6 時(shí) ， 求函數(shù) f(x)的最大值與最小值； (2)求 θ 的取值范圍 ， 使 y＝ f(x)在區(qū)間 [－ 1， 3]上是單調(diào)函數(shù)． 解析： (1)當(dāng) θ ＝－ π 6 時(shí) ， f(x)＝ x2－ 2 33 x－ 1. ∵ x∈ [－ 1， 3]， ∴ 當(dāng) x＝ 33 時(shí) ， f(x)min＝－ 43； 當(dāng) x＝－ 1 時(shí) ， f(x)max＝ 2 33 . (2)函數(shù) f(x)＝ x2＋ 2x ＝ tan(180176。 的值是 (D) A． － 33 B. 33 C． － 3 D. 3 解析 ： tan 600176。 ＝ tan(360176。 ＋ 60176。 tan θ － 1 的對(duì)稱軸為 x＝－ tan θ ， ∵ y＝ f(x)在區(qū)間 [－ 1， 3]上是單調(diào)函數(shù) ， ∴ － tan θ ≤ － 1 或－ tan θ ≥ 3， 即 tan θ ≥ 1 或 tan θ ≤ － 3. 又 θ ∈ ??? ???－ π 2， π 2 ， ∴ － π 2θ ≤ － π 3或 π 4 ≤ θ π 2 ， 即 θ 的取值范圍是 ??? ???－ π 2， － π 3 ∪ ??? ???π 4， π 2 . 1． 正切函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法：求 y＝ Atan(ωx ＋ φ )的單調(diào)區(qū)間 ， 可先用誘導(dǎo)公式 把 ω 化為正值 ，再由不等式 kπ － π 2 ω x＋ φ kπ ＋ π 2 (k∈Z) 求得 x的范圍即可． 2． 比較大小問(wèn)題：比較兩個(gè)同名函數(shù)值的大小 ， 應(yīng)先保證自變量在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi) ， 再利用函數(shù)單調(diào)性比較大小．如果自變量不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi) ， 則可用 介值法比較大小． 3． 解簡(jiǎn)單的三角不等式：一般地 ， 求解 簡(jiǎn)單的三角不等式時(shí) ， 既可以用三角函數(shù)線 ， 又可以用三角函數(shù)的圖象 ， 先得到一個(gè)周期內(nèi)的解集 ， 再加上周期的整 數(shù)倍 ，即可得所求的解集． 。 ＝ 3. 3． 直線 y＝ a(a為常數(shù) )與函數(shù) y＝ tan ω x(ω 為常數(shù)且 ω ＞ 0)的圖象相交的相鄰兩點(diǎn)間的 距離是 (C) A．π
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