期權的定價(文件)
【正文】 態(tài)分布服從對數(shù)正態(tài)分布總結：伊藤定理對數(shù)正態(tài)分布：薩繆爾森于 1965年的幾何布朗運動模型：：對數(shù)正態(tài)分布，估計模型參數(shù)： ST的模型和參數(shù)離散化模型，恰當?shù)倪x擇 ，估計出：十、 BlackScholes微分方程：二階線性偏微分方程1）股價符合以 ?和 ?為常數(shù)的布朗運動（隨機過程）；2）沒有賣空限制；3）沒有交易費用或稅收；4）證券高度可分；5）期權有效期內沒有紅利支付；6）沒有無風險套利機會；7）證券交易連續(xù)；8）無風險利率 r為常數(shù)并對全部到期日都相同 S遵循以 ?和 ?為常數(shù)的幾何布朗運動，即 f為依賴 S的衍生證券的價格，即 f是 S和 t的函數(shù)，由伊藤定理：市場無摩擦（完美市場）或設組合包含 x份股票和 y份看漲期權，則組合的初始價值為其中，買權價格 c的運動遵循伊藤定理，則有：在一個無限小的間隔內，組合的變化為：令：這樣組合就復制了無風險證券（與 S無關），組合的收益應是無風險收益，即組合是收益是確定的復制組合 衍生證券： 1單位衍生證券空頭標的證券（股票）： 份股票多頭則：在 時間后組合價值的變化 在 時間下是無風險的，無套利假設下，則有： 任何依賴于基礎證券價格 S的衍生證券的價格都滿足該微分方程（物理學中的熱傳導偏微分方程，也稱線性拋物線偏微分方程，）。計算 c：N(d1) = +) = N(d2) = 其次： 最后：得到 c值為：首先：計算 d1和 d2u 十二、影響期權價值的因素影響因素 歐式看漲期權歐式看跌期權美式看漲期權美式看跌期權標的資產價格 （ +） + + 執(zhí)行價格 （ +） + +到期期限 （ +） ？ ？ + +波動率 （ +） + + + +無風險利率 （ +） + +c p C P變量S0KT?rD+ + –+? ? + ++ + + ++ – + ––– – +– + – +十三、隱含波動率（波動率微笑）B—S 公式期權價值向前期權價格向后p歷史波動率：根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計的波動率。p隨著時間的推移，期權的價值會隨著標的資產價格的變化而變化，買權多頭的損益應是一條曲線，該曲線上任何一點處的斜率都小于單位 1，這也說明了期權的價值與標的資產的價格之間是非線性的（從 BS公式也可知道）。一、期權交易所的術語：報價單位交易單位期權形式執(zhí)行價格設置最小 股票分割假設你擁有 N單位的期權 ， 執(zhí)行價格為 K :現(xiàn)金紅利并不調整場內交易的期權（當然是否考慮紅利對期權估價方式有很大的影響）當存在 n對 m的股票分割時，執(zhí)行價格變動為 mK/n 期權數(shù)量增加為 nN/m股票紅利的處理與股票分割的處理相類似一個看漲期權：以 $20每股的價格買入 100股股票在下列情況下，期權合約如何進行調整 :2對 1的股票分割 ?25%的股票紅利 ?202218兩步二叉樹案例二叉樹圖如下，單個步長為 3個月， r仍為 12%.? 二叉樹圖如右 , X=21 ? B節(jié)點的估值 = *(* + *0) = ? A節(jié)點的估值 = *(* + *0) = 202218ABCDEF兩步二叉樹案例：一般結論? 二叉樹圖如下S0fS0ufuS0dfdS0u2fuuS0d2fddS0udfud72 048 432206040 50 ABCDFE?看跌期權的例子二叉樹圖如下 ,其中 X = 52, u = , d = , r = 5%, T = 212 美式期權72 048 432206040 1250 ABCDFE *===?dudp Tr?原則 :?最后節(jié)點的期權價值與歐式期權相同?較早節(jié)點期權價值取如下兩者中的較大值： 由之前方程計算出的值 提前執(zhí)行所得收益二叉樹如下 , X = 52, u = ,d = , r = 5%, T = 2Delta216。出售期權的所有收入加上期權的標的股票
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