期權(quán)的定價(文件)
【正文】 態(tài)分布服從對數(shù)正態(tài)分布總結(jié)：伊藤定理對數(shù)正態(tài)分布：薩繆爾森于 1965年的幾何布朗運動模型：：對數(shù)正態(tài)分布，估計模型參數(shù)： ST的模型和參數(shù)離散化模型，恰當(dāng)?shù)倪x擇 ，估計出：十、 BlackScholes微分方程：二階線性偏微分方程1）股價符合以 ?和 ?為常數(shù)的布朗運動（隨機過程）；2）沒有賣空限制；3）沒有交易費用或稅收；4）證券高度可分；5）期權(quán)有效期內(nèi)沒有紅利支付；6）沒有無風(fēng)險套利機會；7）證券交易連續(xù)；8）無風(fēng)險利率 r為常數(shù)并對全部到期日都相同 S遵循以 ?和 ?為常數(shù)的幾何布朗運動，即 f為依賴 S的衍生證券的價格，即 f是 S和 t的函數(shù)，由伊藤定理：市場無摩擦（完美市場）或設(shè)組合包含 x份股票和 y份看漲期權(quán)，則組合的初始價值為其中，買權(quán)價格 c的運動遵循伊藤定理，則有：在一個無限小的間隔內(nèi)，組合的變化為：令：這樣組合就復(fù)制了無風(fēng)險證券（與 S無關(guān)），組合的收益應(yīng)是無風(fēng)險收益，即組合是收益是確定的復(fù)制組合 衍生證券： 1單位衍生證券空頭標(biāo)的證券（股票）： 份股票多頭則：在 時間后組合價值的變化 在 時間下是無風(fēng)險的，無套利假設(shè)下，則有： 任何依賴于基礎(chǔ)證券價格 S的衍生證券的價格都滿足該微分方程（物理學(xué)中的熱傳導(dǎo)偏微分方程，也稱線性拋物線偏微分方程，）。計算 c：N(d1) = +) = N(d2) = 其次： 最后：得到 c值為：首先：計算 d1和 d2u 十二、影響期權(quán)價值的因素影響因素 歐式看漲期權(quán)歐式看跌期權(quán)美式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價格 （ +） + + 執(zhí)行價格 （ +） + +到期期限 （ +） ？ ？ + +波動率 （ +） + + + +無風(fēng)險利率 （ +） + +c p C P變量S0KT?rD+ + –+? ? + ++ + + ++ – + ––– – +– + – +十三、隱含波動率（波動率微笑）B—S 公式期權(quán)價值向前期權(quán)價格向后p歷史波動率：根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計的波動率。p隨著時間的推移，期權(quán)的價值會隨著標(biāo)的資產(chǎn)價格的變化而變化，買權(quán)多頭的損益應(yīng)是一條曲線，該曲線上任何一點處的斜率都小于單位 1，這也說明了期權(quán)的價值與標(biāo)的資產(chǎn)的價格之間是非線性的（從 BS公式也可知道）。一、期權(quán)交易所的術(shù)語：報價單位交易單位期權(quán)形式執(zhí)行價格設(shè)置最小 股票分割假設(shè)你擁有 N單位的期權(quán) ， 執(zhí)行價格為 K :現(xiàn)金紅利并不調(diào)整場內(nèi)交易的期權(quán)（當(dāng)然是否考慮紅利對期權(quán)估價方式有很大的影響）當(dāng)存在 n對 m的股票分割時，執(zhí)行價格變動為 mK/n 期權(quán)數(shù)量增加為 nN/m股票紅利的處理與股票分割的處理相類似一個看漲期權(quán)：以 $20每股的價格買入 100股股票在下列情況下，期權(quán)合約如何進行調(diào)整 :2對 1的股票分割 ?25%的股票紅利 ?202218兩步二叉樹案例二叉樹圖如下，單個步長為 3個月， r仍為 12%.? 二叉樹圖如右 , X=21 ? B節(jié)點的估值 = *(* + *0) = ? A節(jié)點的估值 = *(* + *0) = 202218ABCDEF兩步二叉樹案例：一般結(jié)論? 二叉樹圖如下S0fS0ufuS0dfdS0u2fuuS0d2fddS0udfud72 048 432206040 50 ABCDFE?看跌期權(quán)的例子二叉樹圖如下 ,其中 X = 52, u = , d = , r = 5%, T = 212 美式期權(quán)72 048 432206040 1250 ABCDFE *===?dudp Tr?原則 :?最后節(jié)點的期權(quán)價值與歐式期權(quán)相同?較早節(jié)點期權(quán)價值取如下兩者中的較大值： 由之前方程計算出的值 提前執(zhí)行所得收益二叉樹如下 , X = 52, u = ,d = , r = 5%, T = 2Delta216。出售期權(quán)的所有收入加上期權(quán)的標(biāo)的股票
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