【正文】 貸款的等額還款 ? 利率期限結(jié)構(gòu) 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 114 計(jì)算即期利率曲線(xiàn) 估計(jì)和 估值模型計(jì)算 輸出債券價(jià)值 直接現(xiàn)金流貼現(xiàn) 二叉樹(shù)模型 信用風(fēng)險(xiǎn)估計(jì) 流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)估計(jì) 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 ? 是什么因素導(dǎo)致未來(lái)現(xiàn)金流發(fā)生變動(dòng)呢？ 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 121 ? 利率樹(shù)中的期，為時(shí)間單位，比如 1年，半年等 ? 出現(xiàn)兩種變化的概率相等 ? 根據(jù)布朗運(yùn)動(dòng)假設(shè)，兩種可能的變化值與波動(dòng)率之間符合一定的關(guān)系： ? 其中： , 分別為兩種可能利率水平中較大的一個(gè)和較小的一個(gè)， s 為波動(dòng)率。 2023，吳文鋒 124 利率樹(shù)和未來(lái)現(xiàn)金流樹(shù) % % % ？ 4 4 100 4 100 4 利率樹(shù) 未來(lái)現(xiàn)金流樹(shù) 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 128 可贖回債券定價(jià) ? 再考慮可贖回債券 ? 2年期，息票率為 4％債券，利息按年支付 ? 在第 1年末發(fā)行人可以 100元贖回 ? 這時(shí)候根據(jù)利率樹(shù)如何定價(jià)呢？ 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 132 : ? 如果上面例子改為可回售債券 ? 2年期，息票率為 4％債券，利息按年支付 ? 在第 1年末投資者可以 100元回售 ? 這時(shí)候如何根據(jù)利率樹(shù)定價(jià)呢？ 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 136 題外話(huà)：回顧 ? 運(yùn)用技術(shù)可求得即期利率： ? 期限 票面利率 市場(chǎng)價(jià)格 即期利率 ? 1年 100 ? 2年 100 ? 3年 100 ? 4年 100 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 140 ? 減少 r1 ，變?yōu)?% % % % 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 144 ? 為什么說(shuō)利率樹(shù)體現(xiàn)無(wú)套利定價(jià)原則？ ? (1) 本身的構(gòu)造使得新發(fā)行國(guó)債的定價(jià)等于市場(chǎng)價(jià)格 ? (2) 利用利率樹(shù)對(duì)無(wú)期權(quán)的債券的定價(jià)等于利用即期收益率曲線(xiàn)的定價(jià)。 2023，吳文鋒 147 ? 可贖回債券： ? 賦予發(fā)行人看漲期權(quán) ? 債券持有人賣(mài)出一個(gè)看漲期權(quán) ? 可贖回債券的價(jià)值 ＝ ? 不含期權(quán)債券價(jià)值 － 看漲期權(quán)價(jià)值 ? 期權(quán)成本＝ ? 不含期權(quán)債券價(jià)值－ 可贖回債券價(jià)值 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 151 ? Z – ( ) nssnnnttssttrrMrrCP)1()1(10 ?????? ??? P0 4 % 100 4 % 100 4 100 4 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 , February 2, 2023 ? 雨中黃葉樹(shù)，燈下白頭人。 :33:4819:33:48February 2, 2023
。 :33:4819:33Feb232Feb23 ? 1故人江海別，幾度隔山川。 2023，吳文鋒 153 的經(jīng)濟(jì)含義 ? 利差： ? 信用風(fēng)險(xiǎn) ? 流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn) ? 期權(quán)風(fēng)險(xiǎn) ? ：已經(jīng)扣除了期權(quán)風(fēng)險(xiǎn) ? 信用風(fēng)險(xiǎn) ? 流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn) 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 149 回到第二個(gè)問(wèn)題 ? 為什么可贖回債券的實(shí)際市場(chǎng)價(jià)格低于理論價(jià)格？回想利差的概念 ? 名義利差 ? Z－利差（信用風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)引起） ? 方法： ? 如何用利差概念來(lái)刻畫(huà)嵌入期權(quán)的債券理論價(jià)值與市場(chǎng)價(jià)格之間的差異呢？ 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 145 兩個(gè)問(wèn)題 ? 前面例子中，不含期權(quán)的息票率 %， 2年期債券價(jià)格為 ? 但同樣的債券，可贖回時(shí)其理論價(jià)格為，而可回售時(shí)，理論價(jià)格為 ? 問(wèn)題 1： ? 嵌入期權(quán)與不含期權(quán)的債券的價(jià)格差別在哪里？ ? 問(wèn)題 2： ? 市場(chǎng)中，可贖回債券的價(jià)格僅為 ，而可回售債券的價(jià)格也比理論價(jià)格低，為 ，為什么？ 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 142 : ? 如何構(gòu)造兩期的利率樹(shù) % % % ？ r2 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 138 ? 1期利率樹(shù)，只需要 2年期債券 ? 到期收益率 %，市場(chǎng)價(jià) 100 ? 采用試錯(cuò)法，求 r1L ? 目標(biāo)：構(gòu)造出來(lái)的利率樹(shù)，使得 2年期債券定價(jià)剛好等于 100 ? 先假設(shè) r1L =4%，如果 P0 100, 則說(shuō)明 r1L 偏小，需要增加 r1L；反過(guò)來(lái)，如果 P0 100, 則說(shuō)明r1L 偏大，需要減少 r1L； 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 134 如何構(gòu)造利率樹(shù) ? 基本原則： ? 先確定波動(dòng)率 s （利率變化的標(biāo)準(zhǔn)差） ? 每一期的兩種可能變化，只需要確定一個(gè)值 ? 根據(jù)新發(fā)行國(guó)債的價(jià)格對(duì)進(jìn)行無(wú)套利定價(jià) LH rer ?2?《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 130 ? P0 % 4 % 100 4 % 100 4 100 4 %14100%1210?????????????P《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 126 根據(jù)利率樹(shù)貼現(xiàn) 1,100 41 25% 954HP????1,100 41 8% 659LP???? %1%1210?????????????P《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 122 債券未來(lái)現(xiàn)金流的變動(dòng) 利率樹(shù) 債券未來(lái)現(xiàn)金流的變動(dòng) 債券估價(jià) (2) 如何構(gòu)造利率樹(shù)？ (1) 如何根據(jù)利率樹(shù)對(duì)債券估價(jià)？ 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 119 一個(gè)利率二叉樹(shù)模型 ? 模型的基本假設(shè) ? （ 1）下一期的利率波動(dòng)只有兩種可能的情況：上行（上升）或下行（下降） ? （ 2）利率水平的分布為隨機(jī)對(duì)數(shù)正態(tài)分布 ? （ 3）利率的波動(dòng)率保持不變 ? 根據(jù)當(dāng)前的利率水平和利率波動(dòng)率可以畫(huà)出利率變化的二叉樹(shù) 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 116 嵌入期權(quán)債券的定價(jià) ? 例子：“ 02電網(wǎng) 15”，（上證代碼： 111018）即02年發(fā)行的國(guó)家電力公司債，可參見(jiàn)附錄 1 ? 票面利率為 %，按年付息， 2023年 6月 19日到期 ? 假如在 2023年 6月 19日后，允許公司以面值贖回債券 ? 問(wèn)題： ? 能否用前面的方法進(jìn)行定價(jià)呢？ 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 112 (3)一般債券定價(jià)的總結(jié) 現(xiàn)金流 貼現(xiàn)率 定價(jià) 到期收益率 即期利率曲線(xiàn) 利差、 Z－利差 無(wú)違約國(guó)債 信用風(fēng)險(xiǎn) 嵌入期權(quán) 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 108 ? 答案： ? 國(guó)債的： % ? 公司債的： % ? 名義利差： % % = ? 利差： 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 104 計(jì)算 Z－利差 Period spot rate treasury Zs100 Zs200 Zs150 1 3 2 3 4 5 4 6 price 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 100 ? （ 1)先計(jì)算名義利差 ? 計(jì)算同期限同息票率國(guó)債的 ? 計(jì)算公司債券的 ? （ 2)計(jì)算 Z利差 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 ? 指假定投資者持有至償還期 ? 不是債券與國(guó)債在到期收益率曲線(xiàn)一個(gè)點(diǎn)上的差別，而是反映債券收益率曲線(xiàn)超過(guò)國(guó)債收益率曲線(xiàn)的程度。 2023，吳文鋒 95 再回到公司債券的定價(jià)問(wèn)題 ? 名義利差： ? 能用來(lái)比較公司債券與國(guó)債之間的信用風(fēng)險(xiǎn)程度 ? 但存在一個(gè)問(wèn)題： ? 如果是息票率為 10%的 10年期公司債，那么就要找息票率為 10％的國(guó)債？ ? 而息票率為 10％的國(guó)債不一定存在 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 86 稅收待遇 ? 有些債券的利息是減稅或免稅的 ? 市政債券 ( )就是免稅的 ? 不同投資者的稅率也不同 ? 高稅率的投資者偏好免稅債券 ? 這兩個(gè)因素會(huì)影響投資者對(duì)債券的需求，從而影響不同債券的利差 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 82 影響利差的因素 ? 信用風(fēng)險(xiǎn) ? 流動(dòng)性 ? 稅收待遇 ? 嵌入期權(quán) 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 74 ? . ? ? 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 70 ? ? 利差、到期收益率差 ? 指兩種同樣期限的債券的到期收益率的差值，一般稱(chēng)為 ，名義利差 ? 一般把要比較的到期收益率稱(chēng)為參考到期收