三角形的中位線(文件)
【正文】 ，延 長(zhǎng) DE 到 F，使 EF=DE ，連 結(jié) CF. ∵ DE=EF 、 ∠ AED=∠ CEF 、 AE=EC ∴ △ ADE ≌ △ CFE ∴ AD=FC 、 ∠ A=∠ CEF ∴ AB∥ FC 又 AD=DB ∴ BD∥ =CF 所以 ， 四邊形 BCFD是平行四邊形 ∴ DE ∥ BC 且 DE=1/2BC 證法二： 過(guò)點(diǎn) C作 AB的平行線交 DE的延長(zhǎng)線于 F ∵ CF∥ AB， ∴∠ A=∠ ECF 又 AE=EC， ∠ AED=∠ CEF ∴ AD=FC 又 DB=AD， ∴ DB∥ =FC 所以 ， 四邊形 BCFD是平行四邊形 證法三： 如圖，過(guò)點(diǎn) C作 AB的平行線交 DE的延長(zhǎng)線于 F，連結(jié) AF、 DC ∵ AE=EC∴ DE=EF ∴ 四邊形 ADCF是平行四邊形∴ AD∥ =FC 又 D為 AB中點(diǎn)， ∴ DB∥ =FC 所以，四邊形 BCFD是平行四邊形 A B C E D F A B C E D F 證法四： 如圖，過(guò) E作 AB的平行線交BC于 F，自 A作 BC的平行線交 FE于 G ∵ AG∥ BC∴∠ EAG=∠ ECF ∴ △ AEG≌ △ CEF∴ AG=FC， GE=EF 又 AB∥ GF， AG∥ BF∴ 四邊形 ABFG是平行四邊形 ∴ BF=AG=FC， AB=GF 又 D為 AB中點(diǎn)， E為 GF中點(diǎn)，∴ DB∥ =EF ∴ 四邊形 DBFE是平行四邊形 ∴ DE∥ BF，即 DE∥ BC， DE=BF=FC 即 DE=1/2BC A B C E D F G 過(guò) D作 DE’∥ BC，交 AC于 E’點(diǎn) ∵ D為 AB邊上的中點(diǎn) 所以 DE’與 DE重合，因此 DE∥ BC 同樣過(guò) D作 DF∥ AC，交 BC于 F ∴ BF=FC= 1/2BC (經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與 另一邊平行的直線必平分第三邊 ) ∴ 四邊形 DECF是平行四邊形 ∴ DE=FC ∴ DE=1/2BC ∴ E’是 AC的中點(diǎn)（經(jīng)過(guò)三角形一 邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必 平分第三邊） A B C D E E’ F 證明五： 如果 DE是△ ABC的中位線 那么 ⑴ DE∥ BC， ⑵ DE=1/2BC ① 證明 平行 問(wèn)題 ② 證明一條線段是
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