三角形的中位線-文庫(kù)吧
2024-10-20 22:05 本頁(yè)面
【正文】 C作 AB的平行線交 DE的延長(zhǎng)線于 F ∵ CF∥ AB， ∴∠ A=∠ ECF 又 AE=EC， ∠ AED=∠ CEF ∴ AD=FC 又 DB=AD， ∴ DB∥ =FC 所以 ， 四邊形 BCFD是平行四邊形 證法三： 如圖，過(guò)點(diǎn) C作 AB的平行線交 DE的延長(zhǎng)線于 F，連結(jié) AF、 DC ∵ AE=EC∴ DE=EF ∴ 四邊形 ADCF是平行四邊形∴ AD∥ =FC 又 D為 AB中點(diǎn)， ∴ DB∥ =FC 所以，四邊形 BCFD是平行四邊形 A B C E D F A B C E D F 證法四： 如圖，過(guò) E作 AB的平行線交BC于 F，自 A作 BC的平行線交 FE于 G ∵ AG∥ BC∴∠ EAG=∠ ECF ∴ △ AEG≌ △ CEF∴ AG=FC， GE=EF 又 AB∥ GF， AG∥ BF∴ 四邊形 ABFG是平行四邊形 ∴ BF=AG=FC， AB=GF 又 D為 AB中點(diǎn)， E為 GF中點(diǎn)，∴ DB∥ =EF ∴ 四邊形 DBFE是平行四邊形 ∴ DE∥ BF，即 DE∥ BC， DE=BF=FC 即 DE=1/2BC A B C E D F G 過(guò) D作 DE’∥ BC，交 AC于 E’點(diǎn) ∵ D為 AB邊上的中點(diǎn) 所以 DE’與 DE重合，因此 DE∥ BC 同樣過(guò) D作 DF∥ AC，交 BC于 F ∴ BF=FC= 1/2BC (經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與 另一邊平行的直線必平分第三邊 ) ∴ 四邊形 DECF是平行四邊形 ∴ DE=FC ∴ DE=1/2BC ∴ E’是 AC的中點(diǎn)（經(jīng)過(guò)三角形一 邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必 平分第三邊） A B C D E E’ F 證明五： 如果 DE是△ ABC的中位線 那么 ⑴ DE∥ BC， ⑵ DE=1/2BC ① 證明 平行 問(wèn)題 ② 證明一條線段是另一條線段的 2倍 或 1/2 用 途 A B C D E 1：在△ ABC中， DE是中位線 （ 1）若 ∠ ADE=60176。 ， 則 ∠ B= 度，為什么？ （ 2）若 BC=8cm， 則 DE= cm，為什么？ 2：在△ ABC中， D、 E、 F分別
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