三角形的中位線(xiàn)-wenkub
2022-11-20 22:05:54 本頁(yè)面
【正文】 2. 已知：如圖 E、 F把四邊形 ABCD的對(duì)角線(xiàn) BD三等分，CE、 CF的延長(zhǎng)線(xiàn)分別平分 AB、 AD . 求證：四邊形 ABCD是平行四邊形 . A B D C E F G H 3. 已知：如圖 E、 F分別是 AC、 BD的中點(diǎn)， CD≧ AB，E、 F不都是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn) . 求證： EF＞ 1/2（ CD－ AB） . 圖 2 D A B C F E G 圖 3 注意： 在處理這些問(wèn)題時(shí) ,要求出現(xiàn)三角形及中位線(xiàn) ①有中點(diǎn)連線(xiàn)而 無(wú)三角形 ,要作輔助線(xiàn)產(chǎn)生三角形 ②有三角形而 無(wú)中位線(xiàn) ,要作中點(diǎn)的連線(xiàn)或過(guò)中點(diǎn)作平行線(xiàn) 定 理 應(yīng) 用： ⑴ 定理為證明 平行關(guān)系 提供了新的工具 ⑵定理為證明一條線(xiàn)段是另一條線(xiàn)段的 2倍或 1/2提供了一個(gè)新的途徑 ⑶解決“中點(diǎn)問(wèn)題” 三角形的 中位線(xiàn) 是連結(jié)三角形 兩邊中點(diǎn) 的線(xiàn)段 三角形的 中線(xiàn) 是連結(jié) 一個(gè)頂點(diǎn) 和 它的對(duì)邊中點(diǎn) 的線(xiàn)段 ① 三角形的 中位線(xiàn) 是三角形中一種重要的線(xiàn)段 ,它與 三角形的中線(xiàn) 不同 ： ② 理解三角形的中位線(xiàn)定義的 兩層 含義 : ⑵ ∵ DE 為△ ABC的中位線(xiàn) ⑴ ∵D 、 E分別為 AB、 AC的中點(diǎn) ∴DE 為△ ABC的中位線(xiàn) ∴ D 、 E分別為 AB、 AC的中點(diǎn) ③ 一個(gè)三角形共有三條中位線(xiàn)。 B C 。 。F E點(diǎn)是線(xiàn)段 AC的 中點(diǎn) ∵ AD=DB且 DE∥ BC ∴ AE=EC A B C D E 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)必平分第三邊 .如圖 ,已知，在△ ABC中，點(diǎn) D為線(xiàn)段 AB的中點(diǎn)，自 D作 DE ∥ BC，交AC于 E，那么點(diǎn) E在 AC的什么位置上？ 為什么？ 這時(shí) DE是 △ ABC的___________ 中位線(xiàn) 三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的 一半 A B C D E F 已知： 在△ ABC 中， DE是△ ABC 的中位線(xiàn) 求證： DE ∥ BC，且 DE=1/2BC . 證明： 如 圖
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