天津市河?xùn)|區(qū)20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷文科(文件)
【正文】 an}的通項(xiàng)公式；（2）令Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…﹣a2na2n+1，求Tn；（3）令bn= （n≥2），b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜對(duì)一切n∈N*成立，求最小正整數(shù)m．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式；數(shù)列與不等式的綜合．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過代入函數(shù)解析式化簡可知an+1=an+，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論；（2）通過（1）可知Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…﹣a2na2n+1=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2n（a2n﹣1﹣a2n+1），進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論；（3）當(dāng)n≥2時(shí)裂項(xiàng)可知bn=（﹣），進(jìn)而并項(xiàng)相加可知Sn=，從而可知＜，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為解不等式≥，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（1）依題意，an+1==an+，∴數(shù)列{an}是以為公差的等差數(shù)列，又∵a1=1，∴an=n+；（2）由（1）可知Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…﹣a2na2n+1=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2n（a2n﹣1﹣a2n+1）=﹣（a2+a4+…+a2n）=﹣?=﹣（2n2+3n）；（3）當(dāng)n≥2時(shí)，bn===（﹣），又∵b1=3=（1﹣）滿足上式，∴Sn=b1+b2+…+bn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，∵Sn＜對(duì)一切n∈N*成立，即＜，又∵=（1﹣）遞增，且＜，∴≥，即m≥2016，∴最小正整數(shù)m=2016．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，考查裂項(xiàng)相消法，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 20．已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（I）當(dāng)a=﹣1時(shí)，若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（Ⅱ）若f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為C（x0，0），求證：f′（x0）＜0．【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（I）將f（x）在（0，+∞）上遞增，轉(zhuǎn)化成f′（x）≥0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，即b≤+2x對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，只需b≤即可，根據(jù)基本不等式可求出；（II）根據(jù)f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，得到，兩式相減，可得，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和導(dǎo)數(shù)，即可證明結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）依題意：f（x）=lnx+x2﹣bx∵f（x）在（0，+∞）上遞增，∴f′（x）=+2x﹣b≥0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立即b≤+2x對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，∴只需b≤∵x＞0，∴ +2x≥2當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取“=”，∴b≤2，∴b的取值范圍為（﹣∞，2]；（II）證明：由已知得，即，兩式相減，得： ?，由f′（x）=﹣2ax﹣b及2x0=x1+x2，得f′（x0）=﹣2ax0﹣b===，令t=∈（0，1），且φ（t）=，∵φ′（t）=，∴φ（t）是（0，1）上的減函數(shù)，∴φ（t）＞φ（1）=0，又x1＜x2，∴f39。在△POD中由余弦定理，得：PD2=PO2+DO2﹣2PO?DOcos∠POD=．∴．法二：過點(diǎn)D作DE⊥PC垂足為E，∵∠POD=120176。平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，M是棱PC的中點(diǎn)，PA=PD=2，．（1）求證：PE⊥平面ABCD；（2）求直線BM與平面ABCD所成角的正切值；（3）求直線BM與CD所成角的余弦值．18．已知橢圓C：的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）已知?jiǎng)又本€y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．①若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率k的值；②已知點(diǎn)，求證：為定值．19．已知函數(shù)f（x）=，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（），n∈N*，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…﹣a2na2n+1，求Tn；（3）令bn= （n≥2），b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜對(duì)一切n∈N*成立，求最小正整數(shù)m．20．已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（I）當(dāng)a=﹣1時(shí)，若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（Ⅱ）若f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為C（x0，0），求證：f′（x0）＜0． 2016年天津市河?xùn)|區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析 一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，.1．設(shè)集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，則A∪（CIB）=（ ）A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】把集合A用列舉法表示，然后求出CIB，最后進(jìn)行并集運(yùn)算．【解答】解：因?yàn)镮={x||x|＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，所以，CIB={0，1}，又因?yàn)锳={1，2}，所以A∪（CIB）={1，2}∪{0，1}={0，1，2}．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了并集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了學(xué)生對(duì)集合運(yùn)算的理解，是基礎(chǔ)題． 2．取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率是（ ?。〢． B．
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1