四川省自貢市20xx年高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科） (文件)
【正文】 增， x∈ ﹣ ∞ 時(shí)， h（ x） →﹣ ∝ 與 h（ x） ≥ 0相矛盾． ② 當(dāng)（ a+1） ＞ 0 時(shí)， h′（ x） ＞ 0，此時(shí) x＞ ln（ a+1）， h′（ x） ＜ 0，此時(shí) x＜ ln（ a+1）， 當(dāng) x=ln（ a+1）時(shí)， h（ x）取得最小值為 h（ x） min=（ a+1）﹣（ a+1） ln（ a+1）﹣ b 即（ a+1）﹣（ a+1） ln（ a+1） ≥ b 那么： b（ a+1） ≤ （ a+1） 2﹣（ a+1） 2ln（ a+1） 令 F（ x） =（ a+1） x2﹣ x2lnx，（ x＞ 0） 則 F′（ x） =x（ 1﹣ 2lnx） ∴ F′（ x） ＞ 0，可得 ， F′（ x） ＜ 0，可得 ． 當(dāng) x= 時(shí)， F（ x）取得最大值為 ． 即當(dāng) a= ， b= 時(shí)， b（ a+1）取得最大值為 ． 故得 b（ a+1）的最大值為 ． 請(qǐng)考 生在第 2 23中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ]（共 1小題，滿分 10分） 22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l的參數(shù)方程為 （其中 t 為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ=4cosθ． （ Ⅰ ）寫出直線 l和曲線 C 的普通方程； （ Ⅱ ）已知點(diǎn) P 為曲線 C 上的動(dòng)點(diǎn)，求 P 到直線 l的距離的最小值． 【考點(diǎn)】 直線的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ Ⅰ ）消去參數(shù) t 即可得到直線 l的普通方程；利用 x=ρcosθ， y=ρsinθ 將曲線 C 轉(zhuǎn)化為普通方程； （ Ⅱ ）利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出 P 到直線 l的距離的最小值，再根據(jù)函數(shù)取最值的情況求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)，得到本題結(jié)論． 【解答】 解：（ Ⅰ ）直線 l： （其中 t 為參數(shù)），消去參數(shù) t得普通方程 y=x﹣ 4． 由 ρ=4cosθ 得 ρ2=4ρcosθ． 由 x=ρcosθ， y=ρsinθ 以及 x2+y2=ρ2，得 x2+（ y﹣ 2） 2=4； （ Ⅱ ）由 x2+（ y﹣ 2） 2=4 得圓心坐標(biāo)為（ 0， 2），半徑 R=2， 則圓心到直線的距離為： d= =3 ， 而點(diǎn) P 在圓上，即 O′P+PQ=d（ Q 為圓心到直線 l的垂足）， 所以點(diǎn) P 到直線 l的距離最小值為 3 ﹣ 2． [選修 45 不等式選講 ]（共 1 小題，滿分 0分） 23．已知 a 是常數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù) x，不等式 |x+1|﹣ |2﹣ x|≤ a≤ |x+1|+|2﹣ x|都成立． （ Ⅰ ）求 a 的值； （ Ⅱ ）設(shè) m＞ n＞ 0，求證： 2m+ ≥ 2n+a． 【考點(diǎn)】 不等式的證明；絕對(duì)值不等式的解法． 【分析】 （ Ⅰ ）利用絕對(duì)值不等式求最值，即可求 a 的值； （ Ⅱ ）作差，利用基本不等式證明結(jié)論． 【解答】 （ Ⅰ ）解： |x+1|﹣ |2﹣ x|≤ |x+1+2﹣ x|=3， 3=|x+1+2﹣ x|≤ |x+1|+|2﹣ x| ∵ 對(duì)任意實(shí)數(shù) x，不等式 |x+1|﹣ |2﹣ x|≤ a≤ |x+1|+|2﹣ x|都成立， ∴ a=3； （ Ⅱ ）證明： 2m+ ﹣ 2n=（ m﹣ n） +（ m﹣ n） + ， ∵ m＞ n＞ 0， ∴ （ m﹣ n） +（ m﹣ n） + ≥ 3 =3， ∴ 2m+ ﹣ 2n≥ 3， 即 2m+ ≥ 2n+a． 2017 年 1 月 12 日 。（ x）的導(dǎo)數(shù)，若方程 f39。（ x） =0 有實(shí)數(shù)解 x0，則稱點(diǎn)（ x0， f（ x0））為函數(shù) f（ x）的拐點(diǎn)．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù) f（ x） =ax3+bx2+cx+d（ a≠ 0）都有拐點(diǎn)，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心， 設(shè)函數(shù) g（ x） =x3﹣ 3x2+4x+2，利用上述探究結(jié)果 計(jì)算： = ． 三．解答題（本大題共 5 小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．） 17．在 △ ABC 中， A， B， C 的對(duì)邊分別為 a、 b、 c， ， △ ABC 的面積為 ． （ Ⅰ ）求 c 的值； （ Ⅱ ）求 cos（ B﹣ C）的值． 18．已知數(shù)列 {an}是公差為 2的等差數(shù)列，數(shù)列 {bn}滿足 ，若 n∈ N*時(shí)， anbn+1﹣ bn+1=nbn． （ Ⅰ ）求 {bn}的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）設(shè) ，求 {Cn}的前 n 項(xiàng)和 Sn． 19．甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員，在某天訓(xùn)練中已各射擊 10 次，每次命中的環(huán)數(shù)如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 （ Ⅰ ）通過(guò)計(jì)算估計(jì)，甲、乙二人的射擊成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)； （ Ⅱ ）若規(guī)定命中 8 環(huán)及以上環(huán)數(shù)為優(yōu) 秀，請(qǐng)依據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)，在第 11 次射擊時(shí)，甲、乙兩人分 別獲得優(yōu)秀的概率． 20．如圖，三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，側(cè)面 AA1C1C⊥ 底面 ABC， AA1=A1C=AC=2， AB=BC且 AB⊥ BC． （ 1）求證： AC⊥ A1B； （ 2）求三棱錐 C1﹣ ABA1的體積． 21．已知函數(shù) f（ x） =ex﹣ x+ 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） g（ x） = +ax+b（ a∈ R， b∈ R）． （ Ⅰ ）求 f（ x）的極值； （ Ⅱ ）若 f（ x） ≥ g（ x），求 b（ a+1）的最大值． 請(qǐng)考生在第 2 23中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一 題計(jì)分． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ]（共 1小題，滿分 10分） 22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l的參數(shù)方程
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